2023-2024學年福建省福州十八中八年級（上）期末數(shù)學試卷-普通用卷

這是一份2023-2024學年福建省福州十八中八年級（上）期末數(shù)學試卷-普通用卷，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列運算正確的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 3? 3=2C. (?3)2=?3D. 6÷ 3= 2
2.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 6，8，10C. 5，5，6D. 3，4，6
3.下列式子從左至右變形不正確的是( )
A. ?a?2b=a2bB. ab=4a4bC. 2a4ab=12bD. ab=a+2b+2
4.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. A0=CO，BO=DOD. AB=DC，AD//BC
5.最簡二次根式 a+1與最簡二次根式 2a是同類二次根式，則a的值是( )
A. a=1B. a=?1C. a=2D. a=?2
6.下列分式是最簡分式的是( )
A. 9y12xB. x+yx2+y2C. x?y2x?2yD. x+yx2?y2
7.下列命題中，為真命題的是( )
(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
(2)對角線互相垂直的四邊形是矩形；
(3)對角線相等的平行四邊形是菱形；
(4)對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形
A. (1)(2)B. (1)(3)C. (1)(4)D. (3)(4)
8.已知a0，b>0，則有下面的不等式：a+b2≥ ab，當且僅當a=b時取等號.它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最大(小)值問題的有力工具．
【實例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4x的最小值．
解：令a=x，b=4x，則由a+b2≥ ab，得y=x+4x=2 x?4x=2× 4=4，當且僅當x=4x時，即x=2時，式子有最小值，最小值為4．
【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分數(shù)叫做“真分數(shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”.類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”
【實例剖析2】如：x?1x+1，x2x?1這樣的分式就是假分式；如：3x+12xx2+1這樣的分式就是真分式，假分數(shù)74，可以化成1+34(即12)帶分數(shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式.如：x?1x+1=(x+1)?2x+1=1?2x+1x2x?1=(x2?1)+1x?1=(x?1)(x+1)x?1+1x?1=x+1+1x?1．
【學以致用】根據(jù)上面兩份材料回答下列問題：
(1)已知x>0，則當x= ______時，式子x+9x取到最小值，最小值為______；
(2)分式3x是______(填“真分式”或“假分式”)；假分式x+6x+1可化為帶分式形式______；如果分式x+6x+4的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有______個；
(3)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形花園，問這個矩形的兩鄰邊長各為多少時：所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
(4)已知x>1，當x取何值時，分式x?1x2?2x+5取到最大值，最大值為多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
利用二次根式的加減法的法則，二次根式的除法的法則及化簡的法則對各項進行運算即可．
【解答】
解：A、 2與 3不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；
B、2 3? 3= 3，故B不符合題意；
C、 (?3)2=3，故C不符合題意；
D、 6÷ 3= 2，故D符合題意；
故選：D．
2.【答案】B
【解析】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；
C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．
故選：B．
根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形．
此題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A、?a?2b=a2b，故A不符合題意；
B、ab=4a4b，故B不符合題意；
C、2a4ab=12b，故C不符合題意；
D、ab≠a+2b+2，故D符合題意；
故選：D．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．
4.【答案】D
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
B、AB=DC，AD=BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
C、AO=CO，BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
D、AB//DC，AD=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；
故選：D．
利用平行四邊形的判定方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
5.【答案】A
【解析】解：由題意可知：a+1=2a，
解得：a=1，
故選：A．
根據(jù)同類二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的概念，解題的關鍵是熟練正確理解最簡二次根式以及同類二次根式的概念，本題屬于基礎題型．
6.【答案】B
【解析】解：A、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式數(shù)3，不是最簡分式，不符合題意；
B、該代數(shù)式的分子與分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；
C、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式(x?y)，不是最簡分式，不符合題意；
D、該代數(shù)式的分子與分母存在公因式(x+y)，不是最簡分式，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)最簡分式的定義逐項進行分析判斷即可．
本題考查了最簡分式，分子與分母沒有公因式的分式是最簡分式．
7.【答案】C
【解析】解：(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；
(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
(3)對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，為假命題，不符合題意；
(4)對角線相等且互相垂直平行四邊形是正方形形，正確，是真命題，符合題意，
真命題為(1)(4)，
故選：C．
利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形、矩形及菱形的判定方法，難度不大．
8.【答案】A
【解析】【分析】
由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么?a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a