河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)羊山中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列長(zhǎng)度的三條線段組成三角形的是（）
A. 2，11，13B. 5，12，13C. 5，5，11D. 5，12，7
3. 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
4. 如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，若∠A＝70°，則∠1＋∠2的度數(shù)為( )

A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°
5. 如圖，在中，，于點(diǎn)D，．如果，那么（）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論不一定成立的是（）

A. B. C. D.
7. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
8. 下列各式從左到右的變形正確的是( )
A. B.
C D.
9. 下列分式中，一定有意義的分式是（）
A. B. C. D.
10. 如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)是中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)，，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①②是等腰直角三角形③④．上述結(jié)論中始終正確的有（）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 計(jì)算：____________．
12. 冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012科學(xué)記數(shù)法表示為__________．
13. 已知，如圖，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，則ED的長(zhǎng)為________cm．
14. 如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形沿圖中虛線剪開分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后將這四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖2），設(shè)圖2中的大正方形面積為，小正方形面積為，則的結(jié)果是________（用含a，b的式子表示）．
15. 如圖，在中，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)_____時(shí)，的面積等于？
三、解答題：本題共8小題，75分．
16.
（1）解方程：；
（2）計(jì)算：．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18. 如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．
（1）若與關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，作出；
（2）若P為y軸上一點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（3）計(jì)算的面積．
19. 某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米．自2018年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．
（1）實(shí)際每年綠化面積為多少萬(wàn)平方米？
（2）加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2021年起加快綠化速度，要求不超過(guò)3年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？
20. 如圖，在中，，．
（1）尺規(guī)作圖：作高，在上取點(diǎn)P，連接，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在上述的條件下，求證：為等邊三角形．
21. 如圖，在和中，，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，且．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
22. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例，如圖所示為這個(gè)“三角形”的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在“三角形”中，第三行的三個(gè)數(shù)，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)，，，，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式；
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：；
（3）的展開式的系數(shù)和為；
（4）運(yùn)用：若今天是星期三，經(jīng)過(guò)天后是星期．
23. (1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊三角形DCF，連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
(2)類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊三角形ABC邊BA延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？
(3)深入探究：
Ⅰ.如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在DC上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
Ⅱ.如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．

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