1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. (x+1)(x?2)=x(x+3)B. x2+2x=2
C. x2+2 x=4D. x2+4=0
2.2 a?1的一個有理化因式是( )
A. 2 a?1B. 2 a?1C. 2 a+1D. 2 a+1
3.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,?32)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中x1>x2>0，那么y1、y2的大小關(guān)系是( )
A. y1>y2B. y10)= ______．
8.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2?2x?1=______．
9.函數(shù)y=x?2 1?x的定義域是______．
10.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(?2,6)，那么這個函數(shù)中的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而______．
11.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?2x?1=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是______．
12.已知函數(shù)f(x)=22?x，那么f( 3)= ______．
13.如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是
14.如圖，在長為20米、寬為15米的長方形綠地內(nèi)，修筑三條相同寬且分別平行于長方形相鄰兩邊的道路，把綠地分成6塊，這6塊綠地的總面積為252平方米.如果設(shè)道路寬為x米，由題意所列出關(guān)于x的方程是______．
15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD= ______cm．
16.已知△ABC是等腰三角形，AD是BC邊上的高，且BC=2AD，那么此三角形的頂角的度數(shù)為______．
17.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC= 3，BC=1，將△ACB繞著點B旋轉(zhuǎn)60°得到△A1C1B，點A與A1對應(yīng)，點C與C1對應(yīng)，聯(lián)結(jié)AC1，則AC1= ______．
18.如圖，在等邊△ABC的AC，BC上各取一點D，E，使AD=CE，AE，BD相交于點M，過點B作直線AE的垂線BH，垂足為H.若BE=2EC=4，則MH的長為______．
三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
14st 6st2? 5s312t．
20.(本小題6分)
解方程：14x2?x?2=0．
21.(本小題6分)
解不等式：12(3? 8x)0)和y=kx(x>0)的圖象交于P、Q兩點.S△POQ=14．
(1)求k的值；
(2)當(dāng)∠QOM=45°時，求直線OQ的解析式；
(3)在(2)的條件下，若x軸上有一點N，使得△NOQ為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的N點的坐標(biāo)．
26.(本小題10分)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，點D是邊AC上一點(不與點A、C重合)，EF垂直平分BD，分別交邊AB、BC于點E、F，連接DE、DF．
(1)如圖1，當(dāng)BD⊥AC時，求證：EF=AB；
(2)如圖2，設(shè)CD=x，CF=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
(3)當(dāng)BE=BF時，求線段CD的長．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.(x+1)(x?2)=x(x+3)，
整理得：?x?2=3x，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
B.方程x2+2x=2是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
C.方程x2+2 x=4是無理方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
D.x2+4=0是一元二次方程，故本選項符合題意．
故選：D．
根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義(只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程)是解此題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：(2 a?1)(2 a+1)
=(2 a)2?12
=4a?1，
所以2 a?1的一個有理化因式是2 a+1，
故選：C．
有理化因式是指兩個含有根式的代數(shù)式，當(dāng)它們相乘時，它們的積不含有根式，這樣的兩個代數(shù)式互稱為有理化因式，由此判斷即可．
本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟記有理化因式的定義．
3.【答案】A
【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,?32)，
∴k=?3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=?3x，
∵kx2>0，
∴y1>y2，
故選：A．
先求出k=?30，得到結(jié)果即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，k0，
∴ 8x3=2x 2x，
故答案為：2x 2x．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．
本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是正確化簡的關(guān)鍵．
8.【答案】2(x?1+ 32)(x?1? 32)
【解析】【分析】
本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題關(guān)鍵是掌握運用求根公式分解因式.先求出方程2x2?2x?1=0的兩根，再根據(jù)ax2+bx+c=a(x?x1)(x?x2)，其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，即可分解因式．
【解答】
解：∵2x2?2x?1=0時，x=1± 32，
∴2x2?2x?1=2(x?1+ 32)(x?1? 32)；
故答案為2(x?1+ 32)(x?1? 32)．
9.【答案】x0，
解得：x

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