友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卷上作答，在本卷中作答無效．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）
1．杭州亞運(yùn)會給世界帶來了一場展示體育精神和亞洲團(tuán)結(jié)的盛會，下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
5．已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（ ）
（第6題）
A．B．C．D．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
（第7題）
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形中，，在上分別找一點(diǎn)、，使周長最小時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
（第8題）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）
9．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)等于______．
10．在中，是斜邊上的中線，如果，那么______．
11．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角度數(shù)是______．
12．揚(yáng)州中國大運(yùn)河博物館占地200畝，總建筑面積79373.59平方米，主體由博物館和大運(yùn)塔兩部分組成．將數(shù)字79373.59精確到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為______．
13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
14．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知，則______．
15．將直線向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．
16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于成軸對稱，且交軸于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
（第16題）
17．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為______．
（第17題）
18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于軸于，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，連接，若平分，則的值為______．
（第18題）
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
（1）計(jì)算： （2）解方程：
20．（本題滿分8分）如圖，交于點(diǎn)．
（1）線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
21．（本題滿分8分）在由單位正方形（每個(gè)小正方形邊長都為1）組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）把向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，請畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）請畫出關(guān)于軸對稱的，并求出的面積．
22．（本題滿分8分）如圖，折疊長方形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．已知．求的長．
23．（本題滿分10分）已知一次函數(shù)，它的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于2．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)的圖象交軸于正半軸，則當(dāng)取何值時(shí)，的值是正數(shù)？
24．（本題滿分10分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．新春佳節(jié)，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？為什么？
25．（本題滿分10分）如圖，在中，是的角平分線，于，點(diǎn)在邊上，連接．
（1）求證：；
（2）若，試說明與的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，若，則的長為______．（用含的代數(shù)式表示）
26．（本題滿分10分）如圖，已知直線交軸于，交軸于．
（1）求直線向右平移2個(gè)單位得到的直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線關(guān)于對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)在直線上，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．
27．（本題滿分12分）如圖，在中，平分交斜邊于點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動．
（1）點(diǎn)在上運(yùn)動的過程中，當(dāng)______時(shí)，與的面積相等；
（2）點(diǎn)在折線上運(yùn)動的過程中，若是等腰三角形，求的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，線段所在直線上存在另一動點(diǎn)，使兩線段的長度之和，即的值最小，則此______．（直接寫出答案）
28．（本題滿分12分）如圖①，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．
圖①圖②
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存請說明理由；
（3）如圖②，為軸正半軸上的一動點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)、為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，連接．請直接寫出的最大值．
2023—2024學(xué)年八年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．9 10．4.8 11．40 12． 13．
14． 15．2 16． 17． 18．1或3
三、解答題（本大題共102分）
19．（1）解：原式．
（2）解：
20．，
證明：在和中
．
21．解：（1）如圖，即為所求．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）如圖，即為所求．
的面積為．
22．解：由折疊而來，．
在中，，
，．
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：．
23．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
，解得：．
（2）函數(shù)的圖象交軸于正半軸，
一次函數(shù)為，的值是正數(shù)，，
解得．
故當(dāng)時(shí)，的值是正數(shù)．
24．解：（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：（元/千克）．
；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，
由題意的：，解得，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：
（2）當(dāng)時(shí)，，，
，他在甲家草莓園采摘更劃算．
25．（1）證明：，，
在和中，
，；
（2）解：．
理由：由（1）得：，，
在和中，，
，．
，；
（3）解：由（2）知，，，
由（1）知．，．
，．
，．
故答案為：
26．解：（1）直線向右平移2個(gè)單位得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為，即，
故答案為；
（2）在直線上，
這兩點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為：，
故答案為；
（3）直線交軸于，交軸于．
，，
設(shè)的坐標(biāo)為，，
，即，
解得或2，或．
27．解：（1）解：當(dāng)時(shí)，與的面積相等理由如下：
，
平分，，
在和中，
與的面積相等．
（2）由（1）得：，
分兩種情況：
①點(diǎn)在上，如圖1所示：
圖1
若，則，
；
若時(shí)，則，
若，；
①點(diǎn)在上時(shí)，如圖2所示：
圖2
存在，，
，，
，
；
綜上所述，的度數(shù)為或或或．
（3）當(dāng)在上，且時(shí)，最小，作于，如圖3所示：
圖3
則，平分，，
又，
，，
當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，則，，
，
點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，
28．解：（1）直線分別與軸交于兩點(diǎn)，令，則，
，且
設(shè)直線的解析式為，
，解得，，
直線的解析式為
（2）解：由（1）可知直線的解析式為，直線的解析式為，
，
，
如圖所示，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于，
設(shè)，
，，
，
①當(dāng)，即時(shí)，
，
若，則，解得，則；
②當(dāng)，即時(shí)，
，
若，則，解得，（舍去）；
③當(dāng)，即時(shí)，
，
若，則，解得，
則；
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；
（3）解：已知，設(shè)，
在中，，
是等腰直角三角形，，
如圖所示，過點(diǎn)作軸于，
在，中，
，
，，
，，
，，且軸，
是等腰直角三角形，，
則點(diǎn)的軌跡在射線上，
如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，
連接，
是等腰直角三角形，即，根據(jù)對稱性質(zhì)，，
軸，且，
，則，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，的值最大，最大值為的值；
由勾股定理得：，
故答案為：．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
A
C
D
B

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