2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末測試
數(shù)學(xué)試題
本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，且，則（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
2．命題“，不等式”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
5．設(shè)函數(shù)，則等于（ ）
A．B．1C．D．10
6．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．設(shè) ，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
8．某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以減少對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過濾時(shí)間（單位：）的關(guān)系為（是正常數(shù)）.若經(jīng)過過濾后消除了的污染物，則污染物減少大約需要（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列不等式的解集為R的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)，則函數(shù)具有下列性質(zhì)（ ）
A．為上的奇函數(shù)B．在上是遞減函數(shù)
C．的值域?yàn)镈．的圖象關(guān)于對稱
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．是上的奇函數(shù)
B．當(dāng)時(shí)，的解集為
C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減
D．當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?br>12．若，，，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
14．對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
15．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且有最小值，則常數(shù)的一個(gè)取值為 ．
16．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）
已知關(guān)于的不等式的解集為．
(1)求關(guān)于的不等式的解集；
(2)求的最小值．
18．（12分）
已知集合，.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若，求a的取值范圍.
19．（12分）
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20．（12分）
已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義進(jìn)行證明；
(2)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．（12分）
為助力鄉(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)需投入的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入的流動(dòng)成本為萬元，在年產(chǎn)量不足萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量不小于萬件時(shí)，（萬元），每件產(chǎn)品的售價(jià)為元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的果袋當(dāng)年全部售完．
(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？
22．（12分）
已知函數(shù).
(1)若，求在上的最小值；
(2)若，且對于，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末測試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．ACD 10．AC 11．ABD 12．ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13． 14． 15．1（不唯一） 16．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．【解析】（1）由題意得是方程的兩實(shí)數(shù)根，且，
則有，即，，即，
由，得，解得或，
則不等式解集為或.·······································（4分）
（2）因?yàn)?，且由?）得
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.
則的最小值為16.················································（）
18．【解析】（1）由題意可得.
當(dāng)時(shí)，，··································（4分）
則.·························（6分）
（2）因?yàn)?，所以?br>顯然，則
解得，即a的取值范圍是.·································（12分）
19．【解析】（1）設(shè)，則，，
由為偶函數(shù)有，
故.············································（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，
因?yàn)閷ΨQ軸為，則此時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，
由偶函數(shù)可知在上為減函數(shù)，
又因?yàn)椋?br>所以，
故有，即，
故.···········································（12分）
20．
【解析】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，
證明：任取，則
，
因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，
又因?yàn)?，所以，即?br>所以在上單調(diào)遞增.···········································（6分）
（2），，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，即，設(shè)的值域?yàn)?，則，
設(shè)，，設(shè)的值域?yàn)椋?br>由題意得，
當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論知在上單調(diào)遞增，
此時(shí)，，
值域，
則有，解得，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論知在上單調(diào)遞減，
此時(shí)值域，
則有，解得，
綜上所述，或.···········································（12分）
21．【解析】（1）解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為6元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元，
當(dāng)時(shí)，可得；
當(dāng)時(shí)，，
所以.···········································（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元；
當(dāng)時(shí)，萬元，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為萬元，
因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為萬件時(shí)，該廠所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.····（12分）
22．【解析】（1）圖象的對稱軸為，∵，∴.
當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴；
當(dāng)，即時(shí)，；
綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.········（6分）
（2），即，化簡得：，
又恒成立，∴，故，恒成立，即為.令，，則，
∵，由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，∴，∴，即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.····（12分）

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