河南省南陽市南召縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

這是一份河南省南陽市南召縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式中，結(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法中，正確的是（ ）
A．真命題的逆命題一定是真命題B．假命題的逆命題一定是假命題
C．所有的定理都有逆定理D．所有的命題都有逆命題
5．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
6．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿上一點(diǎn)往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩和，當(dāng)固定點(diǎn)、到腳桿的距離相等，點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，電線桿就垂直于，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（ ）

A．等邊對(duì)等角B．垂線段最短
C．等腰三角形的三線合一D．是的垂直平分線
7．如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如圖1，已知 AB=AC，D為∠BAC 的平分線上一點(diǎn)，連接 BD、 CD；如圖2，已知 AB= AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接 BD、CD、BE、CE；如圖3，已知 AB=AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次規(guī)律，第 n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）

A．nB．2n-1C．D．3（n+1）
9．樂樂爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個(gè)月之內(nèi)增長(zhǎng)率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．1—6月份銷售額在逐漸減少
B．在這七個(gè)月中，1月份的銷售額最大
C．這七個(gè)月中，每月的銷售額不斷上漲
D．這七個(gè)月中，銷售額有增有減
10．如圖，在中，，，是的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．3B．C．D．
二、填空題
11．比較大?。? 5（填“”，“”或“”）
12．已知，，則 ．
13．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小明設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖，衣架桿，若衣架收攏時(shí)，，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離為 ．
14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面積為16，則△CBD的面積為 ．
15．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在3×3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠ADB﹣∠BDC＝ °
三、解答題
16．（1）計(jì)算：
（2）分解因式：．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是4的算術(shù)平方根．
18．為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團(tuán)課程，為了解部分社團(tuán)課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從：文學(xué)鑒賞，：科學(xué)探究，：文史天地，：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查的每名學(xué)生必選且只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）_________，_________；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________度；
（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
19．如圖，四邊形中，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：；
(2)連結(jié)，若，求證：是的角平分線．
20．如圖，是的一個(gè)外角．
(1)尺規(guī)作圖，過A作邊的平行線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
(2)在（1）的條件下，若平分．求證：．
21．先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：．
解：將“”看成整體，令，則
原式．
再將“A”還原，得原式．
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
22．為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．
(1)當(dāng)班主任測(cè)量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為______．
(2)八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長(zhǎng)分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？
23．問題呈現(xiàn)：證明命題：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
已知：如圖，在中，．
求證：．

證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)D．使，連接．
(1)請(qǐng)根據(jù)提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．
(2)結(jié)論運(yùn)用：
①如圖，小明在汽車上看見前面山頂上有一個(gè)氣象站，此時(shí)測(cè)得水平線與視線的夾角為，當(dāng)汽車又筆直地向山的方向行駛4千米后，小明再看氣象站，測(cè)得水平線與視線的夾角為．那么這個(gè)氣象站離地面的高度為______千米．

②如圖，為等邊三角形，相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，．求的長(zhǎng)．

參考答案：
1．B
【詳解】∵2＜＜3，－3＜－＜－2，－4＜－＜－3
∴P點(diǎn)表示的數(shù)可能是
故選B
2．B
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，根據(jù)相關(guān)法則逐一計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，符合題意，選項(xiàng)正確；
C、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3．C
【分析】本題考查頻數(shù)與頻率，算術(shù)平方根，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的定義以及“頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)”進(jìn)行列式計(jì)算即可．
【詳解】解：下列實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)有：，，，共個(gè)，
∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為：．
故選：C．
4．D
【分析】根據(jù)互逆命題的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、真命題的逆命題不一定是真命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、假命題的逆命題不一定是假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、每個(gè)定理不一定有逆定理，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、每個(gè)命題都有逆命題，所以D選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
5．B
【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．
【詳解】解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，
②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，
綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．
6．C
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，，
，
工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形的三線合一，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求得即可．
【詳解】解：由題意，，，，
由勾股定理得，
∴正方形的面積為，
故選：A．
8．C
【分析】根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)．
【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD與△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴圖1中有1對(duì)三角形全等；
同理圖2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴圖2中有3對(duì)三角形全等；
同理：圖3中有6對(duì)三角形全等；
由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律．
9．C
【分析】這七個(gè)月中，股票的增長(zhǎng)率始終是正數(shù)，前六個(gè)月的股票增長(zhǎng)率不斷下降，七月份增長(zhǎng)率上漲據(jù)此進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1~6月份股票月增長(zhǎng)率逐漸減少，7月份股票的月增長(zhǎng)率開始回升，這七個(gè)月中，股票的增長(zhǎng)率始終是正數(shù)，則每月的股票不斷上漲，所以C正確，A、B、D均錯(cuò)誤．
故答案是C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，在圖形中縱軸表示的是增長(zhǎng)率，只有增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)，才表示股票下跌．
10．D
【分析】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的“三線合一”、軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．在上截取，連接、、，由，是的中線，得，由，平分，得垂直平分，則，所以，因?yàn)?，所以?dāng)，且的值最小時(shí)，的值最小，此時(shí)的值最小，作于點(diǎn)，由，求得，所以的最小為，則的最小值為，于是得到問題的答案．
【詳解】解：在上截取，連接、、，
，是的中線，
，
，平分，
垂直平分，
，
，
，
當(dāng)，且的值最小時(shí)，的值最小，此時(shí)的值最小，
作于點(diǎn)，則，
，
解得，
當(dāng)與重合時(shí)，，此時(shí)的值最小，，
的最小值為，
故選：D．
11．
【分析】先把5化成，再與比較大小，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注意無理數(shù)和有理數(shù)比較大小，常把有理數(shù)化成根式的形式，再進(jìn)行比較．
12．
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13．20
【分析】根據(jù)有一個(gè)角是的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．24
【分析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)△ABD的面積為16求出DE=DF=4，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可．
【詳解】解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
設(shè)DE＝DF＝a，
∵△ABD的面積為16，AB＝8，
∴＝16，
∵AB＝8，
∴DE＝4，
∴DF＝4，
∵BC＝12，
∴＝＝24，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DF是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
15．45
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到∠EDB＝∠CDB，可得∠ADB?∠BDC＝∠ADE，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理得到△EAD是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】如圖，找到C點(diǎn)關(guān)于DB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)DE，AE，
則∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB?∠BDC＝∠ADB?∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB?∠BDC＝45°．
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠ADB?∠BDC＝∠ADE是解題關(guān)鍵．
16．（1）；（2）
【分析】本題考查了整式的乘除，分解因式．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
17．，14
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：


當(dāng)時(shí)
原式．
18．（1）160，15;（2）108;（3）見解析.
【分析】（1）根據(jù)課程的人數(shù)和所占的百分比求出的值，再根據(jù)課程的人數(shù)求出；
（2）用課程所占的百分比乘以求出所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；
（3）用總?cè)藬?shù)減去、、的人數(shù)，求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
【詳解】（1），
，
則；
故答案為；.
（2）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；
故答案為.
（3）最受歡迎的文史天地人數(shù)有（人），補(bǔ)圖如下：
【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，難度不大，綜合性較強(qiáng).注意三個(gè)公式：①該項(xiàng)所占的百分比，②圓心角，③歡迎某項(xiàng)人數(shù).
19．(1)見解析
(2)見解析
【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)證明即可；
（2）由得到，根據(jù)垂直平分得到，推出，由此證得，即可得到是的角平分線．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
又∵E為的中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
∵垂直，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分線．
20．(1)見解析
(2)見解析
【分析】此題考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定和性質(zhì)，等角對(duì)等邊，
（1）作，即可得到；
（2）利用平分得到，根據(jù)推出，由此得到，即可推出；
熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）如圖所示，以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，N，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于F，再以F為圓心長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于G，連接即為所求平行線．
∵，
∴；
（2）∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）見解析
【分析】（1）把(x-y)看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；
（3）將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．
【詳解】解：（1）
=(x-y+1)2；
（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；
（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∵n為正整數(shù)，
∴n2+3n+1也為正整數(shù)，
∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．
22．(1)30
(2)
【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．
（1）利用勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形，進(jìn)而求解即可；
（2）過A作交于點(diǎn)D．設(shè)，則，利用勾股定理分別求得、、即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，
∴這塊試驗(yàn)基地的面積為，
故答案為：30；
（2）解：過A作交于點(diǎn)D．
設(shè)，則．
在和
由勾股定理得
，
解得，
在中，由勾股定理得,
∴．
23．(1)見解析
(2)①2；②
【分析】（1）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)D．使，連接，則，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求出，判定是等邊三角形，得到，即可證明；
（2）①由等角對(duì)等邊得到，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出長(zhǎng)．
②由，得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，求出，即可得到．
【詳解】（1）證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)D．使，連接，則，

∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴；
（2）解：①如圖，是氣象站離地面的高度，

∵，
∴，
∴千米，
∵，
∴（千米），
∴氣象站離地面的高度是2千米，
故答案為：2．
②∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及仰角俯角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，解答關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造等邊三角形；