1．如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
2．若3x=4y，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
3．如圖，平行于正多邊形一邊的直線把正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A． + 2 = 0B． = 2x
C．( - 1)( - 2) = 0D． = 0
5．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件，能判定菱形ABCD是正方形的是（ ）
A．AB = ACB．OA = OCC．BC⊥CDD．AC⊥BD
6．把拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A．y=2x2 + 1B．y=2x2-1C．y= D．y=
7．工人師傅在做矩形門窗時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確定門窗是否為矩形.這樣做的依據(jù)是（ ）
A．矩形的兩組對(duì)邊分別相等
B．矩形的兩條對(duì)角線相等
C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為 的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)（ ）
A．(- ，-1)B．(-1，- )
C．(-1，-1)D．(-2，-1)
9．點(diǎn)A(m，n)在二次函數(shù)y= -4的圖象上，則2M-n的最大值是（ ）
A．-5B．-4C．4D．5
10．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y = 和y= 的圖象上，若∠BCD=60°，則 的值是（ ）
A．- B．- C．- D．-
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11．如圖，在菱形ABCD中，∠D=140°，則∠1= 度.
12．若關(guān)于x的一元二次方程 = c沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的值可以是 .(寫出一個(gè)即可)
13．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，其中較小多邊形的面積為12 ，則較大多邊形的面積為 .
14．某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)缦卤恚?
則這名運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約是 (精確到0.1)
15．已知拋物線y= + bx + 4經(jīng)過(guò)(-2，n)和(4，n)兩點(diǎn)，則b的值為 .
16．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與AC相交于點(diǎn)H，連接DG，以下四個(gè)結(jié)論：
①∠EAB=∠BFE=∠DAG；
②△ACF∽△ADG；
③AH﹒AC = A ；
④DG⊥AC .
其中正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．解方程： + 4x - 5 = 0.
18．如圖是兩根木桿及其影子的圖形.
（1）這個(gè)圖形反映的是中心投影還是平行投影?答：
（2）請(qǐng)你在圖中畫出表示小樹影長(zhǎng)的線段AB.
19．已知某品牌蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池作為電源時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過(guò)8A，那么該用電器的可變電阻至少是多少?
20．2022年冬奧會(huì)在我國(guó)北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會(huì)和冬殘會(huì)的會(huì)徽“冬夢(mèng)”“飛躍”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上4個(gè)圖案的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上洗勻.
（1）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上的圖案恰好為吉樣物“冰墩墩”的概率是 ；
（2）若從中一次同時(shí)隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率.
21．如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且BD=2DA.
（1）在AC邊上求作點(diǎn)E，使CE=2EA；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在(1)的條件下，若BC=12，求DE的長(zhǎng)，
22．在菱形ABCD中，∠BAD = 60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE = DF，BF與DE交于點(diǎn)G.
（1）如圖①，連接BD. 求證：△ADE ≌ △DBF；
（2）如圖②，連接CG. 求證：BG + DG = CG.
23．2021年是我國(guó)脫貧勝利年，我國(guó)在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的成本是200元/個(gè)，2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的成本降低到162元/個(gè).
（1）若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某商場(chǎng)以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以216.2元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1120元，單價(jià)應(yīng)降低多少元?
24．在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4，點(diǎn)M為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，且MN = DM，連接DN.
（1）如圖①，連接BD與BN，BD交MN于點(diǎn)E.
①求證：△ABD∽△MND；
②求證：∠CBN=∠DNM；
（2）如圖②，當(dāng)AM=4BM時(shí)，求證：A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上.
25．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = - +2ax + 1 - a(a為常數(shù))的頂點(diǎn)為A.
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含字母ɑ的代數(shù)式表示)，判斷頂點(diǎn)A在x軸的上方還是下方，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x ≥0時(shí)，拋物線y = - + 2ɑx + 1 - ɑ(ɑ為常數(shù))的最高點(diǎn)到直線y = 3ɑ的距離為5，求ɑ的值.
1．A
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．A
9．D
10．A
11．20
12．-1（答案不唯一）
13．27
14．0.9
15．-2
16．①②④
17．解：移項(xiàng)得：x2+4x＝5，
配方得：x2+4x+4＝5+4
即
開方得：
解得： =1， =－5
18．（1）中心投影
（2）解：線段AB如圖所示
19．（1）解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為I＝ （k≠0）
將點(diǎn)（10，4）代入得4 = ∴k＝40
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （R＞0）
（2）解：由題可知，當(dāng)I＝8時(shí)，R＝5
且I隨著R的增大而減小
∴當(dāng)I≤8時(shí)，R≥5
答：該用電器的可變電阻至少是5Ω．
20．（1）
（2）解：把“冬夢(mèng)”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”圖案的卡片分別記為A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的有8種，
則兩張卡片上的圖案正好一張是會(huì)徽另一張是吉祥物的概率是
21．（1）解：如圖
（2）解：∵BD=2DA，CE=2EA，
∴AB=3AD，AC=3AE
∴
∵∠BAC＝∠DAE
∴ △ADE∽△ABC，
∴
即
∴DE＝4
22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°
∴AB＝BC＝CD＝AD
∴∠C＝∠BAD＝60°.
∴△ABD和△CBD都是等邊三角形
∴AD＝DB，∠BDF＝∠DAE＝60°
在△DAE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△DBF（SAS）
（2）證明：①如圖，延長(zhǎng)GB到點(diǎn)H，使BH＝DG，連結(jié)CH、BD．
∵由（1）知△ADE≌△DBF，△CBD是等邊三角形
∴∠ADE＝∠DBF，∠CBD＝∠BCD＝60°.
∴∠DBF+∠CBH＝180°－∠CBD = 120°
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°
∴BC＝CD，∠ADC＝120°
∴∠ADE+∠CDG＝120°
∴∠CBH＝∠CDG
∴△CBH≌△CDG（SAS）
∴CH＝CG，∠BCH＝∠DCG
∵∠BCD＝60°
∴∠GCH＝60°∴△CGH是等邊三角形
∴GH＝CG
∵GH＝BG+BH＝BG+DG，
∴BG+DG＝CG．
23．（1）解：設(shè)平均下降率為x，
依題意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）
答：平均下降率為10%
（2）解：設(shè)單價(jià)應(yīng)降低m元，
則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為（216.2﹣m﹣162×110%）＝（38﹣m）元，
每天可售出（20+2m）個(gè)，
依題意得：（38﹣m）（20+2m）＝1120，
整理得：m2﹣28m+180＝0，
解得：m1＝10，m2＝18．
∵為了減少庫(kù)存，∴m＝18，
答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降低18元．
24．（1）解：①證明：如圖①∵四邊形ABCD為矩形，DM⊥MN
∴∠A=∠DMN＝90°
∵AB=6，AD=4，MN = DM
∴
∴△ABD∽△MND
②證明：如圖①∵四邊形ABCD為矩形，DM⊥MN
∴∠ABC=∠DMN＝90°
∴∠ABD+∠CBD＝90°
由①得△ABD∽△MND
∴∠ABD＝∠DNM
又∵∠MEB＝∠DEN
∴△MBE∽△DNE
∴
又∵∠MED＝∠BEN
∴△DME∽△NBE
∴∠NBE＝∠DME=90°
∴∠CBN+∠CBD＝90°
∴∠CBN＝∠DNM
（2）解：如圖②過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，AN.
則∠NFA＝90°
∵四邊形ABCD為矩形，AD＝4，AB=6
∴∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，
則∠ADM+∠AMD＝90°
∵AM=4BM，AB=6 ∴AM= AB=
又∵DM⊥MN ∴∠DMN＝90°
∴∠AMD+∠FMN＝90°
∴∠ADM＝∠FMN
∴△ADM∽△FMN
∴
∴MF=6，F(xiàn)N=
∴∴
∵∠ABC＝∠AFN＝90°
∴△ABC∽△AFN
∴∠BAC＝∠FAN
∴A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上.
證法二：過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)C作CN⊥NF于K，連接AC，AN，由勾股定理分別求出AC，CN，AN的長(zhǎng)，由AC+CN=AN得A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上.
證法三：建立平面直角坐標(biāo)系，先求出A，C，N的坐標(biāo)，再用其中兩點(diǎn)求出一次函數(shù)的直線解析式，把第三個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證，得A，C，N三點(diǎn)在同一條直線上.
25．（1）解：將點(diǎn)（1，2）代入y＝－x2+2ax+1－a，
得：2＝－1+2a+1－a
解得：a＝2
∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝－x2+4x－1
（2）解：∵y＝－x2+2ax+1－a=－（x－a）2+a2－a+1
∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為：（a，a2－a+1）
方法一
∵頂點(diǎn)A縱坐標(biāo)為：a2－a+1=（a－ ）2+ ＞ 0
∴頂點(diǎn)A（a，a2－a+1）在x軸的上方
方法二
∵△=（2a)2－4×（－1）×(1－a)=（2a－1)2+3＞0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∵拋物線開口方向向下 ∴頂點(diǎn)A在x軸上方 .
（3）解：由（2）可知拋物線y＝－x2+2ax+1－a的對(duì)稱軸為：x＝a，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a2－a+1）
①當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∵x≥0
∴最高點(diǎn)是（0，1－a），如圖①所示：
∵圖象的最高點(diǎn)到直線y＝3a的距離為5，
∴(1－a) －3a＝5，
解得：a＝－1
②當(dāng)a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∵x≥0
∴頂點(diǎn)（a，a2－a+1）是最高點(diǎn)，如圖②所示：
∵圖象的最高點(diǎn)到直線y＝3a的距離為5，
∴|a2－a+1－3a|＝5，即|a2－4a+1|＝5，
當(dāng)a2－4a+1＝5時(shí)，解得：a1＝ ，a2＝2－2 （不合題意舍去）；
當(dāng)a2－4a+1＝－5時(shí)，（a－2）2=－2，原方程無(wú)解
綜上所述，a的值為－1或 ；投籃次數(shù)
10
100
10000
投中次數(shù)
9
89
9012

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