1.下列事件是必然事件的是( )
A. 四邊形內(nèi)角和是360°
B. 校園排球比賽，九年一班獲得冠軍
C. 擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上
D. 打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況
2.點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是( )
A. (2,3)B. (?2,?3)C. (?3,2)D. (?2,3)
3.已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a,c)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況為( )
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 無法判定
4.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為( )
A. 58B. 1350C. 1332D. 516
5.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系(I=UR).下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于直N，若四邊形AMON的面積為2.則k的值是( )
A. 2
B. ?2
C. 1
D. ?1
7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 直線PQ是AC的垂直平分線
B. CD=12AB
C. DE=12BC
D. S△ADE：S四邊形DBCE=1：4
8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn).若∠DCE=65°，則∠BOD的度數(shù)是( )
A. 65°
B. 115°
C. 130°
D. 140°
9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?2,0)，B兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=2，下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為( )
①a>0；
②點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)；
③c=3b；
④對于任意實(shí)數(shù)m，都有4a+2b≥am2+bm．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④
10.如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A?C?B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a?b的值為( )
A. 54B. 52C. 50D. 48
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個(gè)根，則m= ______．
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為______．
13.點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1 ______y2.(填“>”或“0)，當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9，求b的取值范圍．
23.(本小題11分)
(1)問題背景：如圖1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE，求證：△ABE∽△ACD；
(2)嘗試應(yīng)用：如圖2，將正方形ABCD的邊AB，BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段AE，EF，連接AF交CD于點(diǎn)H，連接BE，CF，若△ABE∽△CFH，求∠BAE的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°，是必然事件，故A符合題意；
B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；
C、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；
D、打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故選：A．
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(?2,3)．
故選：D．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(?x,?y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)P(a,c)在第四象限，
∴a>0，c0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0，且k≠0，
解得：k>?25且k≠0；
(2)當(dāng)k=1時(shí)，
原方程為x2?(2×1+4)x+1?6=0，
即x2?6x?5=0，
移項(xiàng)得：x2?6x=5，
配方得：x2?6x+9=5+9，
即(x?3)2=14，
直接開平方得：x?3=± 14
解得：x1=3+ 14，x2=3? 14．
【解析】(1)結(jié)合已知條件，根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求得k的取值范圍；
(2)將k=1代入方程，利用配方法解方程即可．
本題考查一元二次方程的定義，根的判別式及配方法解一元二次方程，(1)中需特別注意二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．
18.【答案】(1)13；
(2)畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，
∴小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率為69=23．
【解析】解：(1)小華選擇C項(xiàng)目的概率是13．
故答案為：13．
(2)畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，
∴小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率為69=23．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(1,2)代入y=kx，得：k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2x，
將點(diǎn)A(1,2)代入y=mx，得：m=2，
∴正比例函數(shù)的解析式為：y=2x．
(2)解方程組y=2xy=2x，得：x1=1y1=2，x2=?1y2=?2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,?2)，
過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵A(1,2)，B(?1,?2)，C(0,n)，
∴AE=BF=1，OC=|n|，
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC=4，
∴12OC?AE+12OC?BF=4，
即：|n|×1+n×1=8，
∴|n|=4，
∴n=±4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)或(0,?4)．
【解析】(1)分別將點(diǎn)A(1,2)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式即可得出答案；
(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，然后根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)表示出AE，BF，OC，最后再根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△BOC=4即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難點(diǎn)是在解答(2)時(shí)，過點(diǎn)A，B向y軸作垂線，把△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積之和，漏解是解答此題的易錯(cuò)點(diǎn)．
20.【答案】72 1?x
【解析】(1)解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=36°，
∴36°+∠C+∠C=180°，
∴∠C=72°，
∴∠ABC=72°，
由折疊得BE=BC，∠EBD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，
∴∠BDE=∠BDC=∠A+∠EBD=36°+36°=72°，
∵AB=AC=1，BE=BC=x，
∴AE=AB?BE=1?x，
故答案為：72，1?x，
(2)證明：由(1)得∠ABC=∠BDC=∠C=72°，∠EBD=∠A=36°，
∴BC=BD=AD，
∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴DCBC=BCAC，
∴BC2=AC?DC，
∵AC=1，BC=AD=x，
∴DC=AC?AD=1?x，
∴x2=1?x，
整理得x2+x?1=0，
解得x1= 5?12，x2=? 5?12(不符合題意，舍去)，
∴BC= 5?12，
∴BCAC= 5?121= 5?12．
(1)由AB=AC，得∠ABC=∠C，因?yàn)椤螦=36°，∠ABC=∠C=72°，由折疊得BE=BC，∠EBD=∠CBD=12∠ABC=36°，所以∠BDE=∠BDC=∠A+∠EBD=72°，而AB=AC=1，BE=BC=x，則AE=AB?BE=1?x，于是得到問題的答案；
(2)由(1)得∠ABC=∠BDC=∠C=72°，∠EBD=∠A=36°，則BC=BD=AD，由∠BDC=∠ABC，∠C=∠C，證明△BDC∽△ABC，則DCBC=BCAC，于是得x2=1?x，求得符合題意的x值為 5?12，則BC= 5?12，所以BCAC= 5?12．
此題重點(diǎn)考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的解法等知識(shí)與方法，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，證明△BDC∽△ABC是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)BC與⊙O相切，理由如下：
如圖，連接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB=∠CAB，
∴∠DAB=∠OBA，
∴AD/?/OB，
∵AD⊥CB，
∴OB⊥CB，
∵OB是⊙O的半徑，
∴BC與⊙O相切；
(2)∵∠D=90°，AC=10，DC=8，
∴AD= AC2?DC2=6，
∵AD/?/OB，
∴OBAD=OCAC，
∴OB6=10?OA10，
∵OA=OB，
∴OB=154，
∴⊙O的半徑長為154．
【解析】(1)連接OB，證明AD/?/OB，進(jìn)而可以解決問題；
(2)利用勾股定理求出AD，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出半徑．
本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，平行線分線段成比例定理，切線的判定，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法．
22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+9，
把點(diǎn)A(3,0)代入，得：
9a+9=0，
解得：a=?1，
∴拋物線的解析式為：y=?x2+9；
(2)y=?x2+2bx+b?1=?(x?b)2+b2+b?1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=b，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,b2+b?1)，
當(dāng)0

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