一、單選題
1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．平面內(nèi)有兩點P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．圓內(nèi)B．圓上C．圓外D．圓上或圓外
3．如圖，四邊形內(nèi)接，平分，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．C．D．
4．點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）
A．B．C．D．
5．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k＞1且k≠0．
6．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，點在上，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，點恰好落在邊的中點處，則的長為（ ）
A．4B．C．D．2
9．如圖所示，半徑為的圓和邊長為的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時間為，圓與正方形重疊部分陰影部分的面積為S，則S與的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
10．如圖，和是位似三角形，位似中心為點O，，則和的位似比為 ．
11．從、、1、2、中任取一個數(shù)作為a，則拋物線開口向上的概率是 ．
12．把拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式是 ．
13．如圖，小明在路燈下，向前走5米到處，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長是2米．若小明的身高是1.8米，則路燈離地面的高度是 米．
14．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑長是
15．如圖，直線y＝x＋2與雙曲線y＝相交于點A(m，3)，與x軸交于點C．點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，則點P的坐標是 ．
三、解答題
16．計算或化簡：
(1)；
(2)．
17．（1）解方程：．
（2）解不等式組．
18．在網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；
（2）若點B的坐標為（-4，5），試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標；
（3）作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A″B″C″，并寫出A″、B″、C″三點的坐標．
19．已知二次函數(shù)
(1)用配方法把該函數(shù)化為的形式；
(2)求該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
20．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票．
(1)小文最喜歡的是“春分”，他將“二十四節(jié)氣”主題郵票全部背面朝上（郵票背面完全相同）洗勻后放在桌子上，從中抽取一張，恰好是“春分”的概率是_________．
(2)他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張求小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．（用列表格或畫樹狀圖的方法進行分析．）
21．如圖，是的直徑，點是上一點（與點，不重合），過點作直線，使得．
(1)求證：直線是的切線．
(2)過點作于點，交于點，若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．
22．在九年級學生即將畢業(yè)之際．某商店購進了一批成本為4元/本的畢業(yè)紀念冊．當每本紀念冊售價為10元時，平均每周能售出40本，為了擴大銷售量，減少庫存，商店決定降價促銷，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每本紀念冊每降價1元，那么該商店平均每周可多售出20本．
(1)設(shè)售價降低了元，用含的代數(shù)式表示降價后每周可售出紀念冊的本數(shù)；
(2)商家要想平均每周盈利300元，每本紀念冊應該降價多少元？
(3)商家要想獲得最大收益，每本紀念冊應該降價多少元？最大收益是多少元？
23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點為拋物線的頂點，求的面積；
(3)拋物線上是否存在點，使是以為底的等腰三角形，若存在求出點坐標，若不存在說明理由．
參考答案：
1．C
【分析】軸對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．
【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．A
【分析】根據(jù)點到圓心的距離小于半徑即可判斷點P在⊙O的內(nèi)部．
【詳解】⊙O的半徑為5，PO＝4，
點P在⊙O的內(nèi)部
故選A
【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，理解點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；
B、平分，，，，故本選項正確；
C、與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；
D、與的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
4．B
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在中，當時，函數(shù)圖象在一三象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，當時，函數(shù)圖象在第二四象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行判斷即可．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，
在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，
，
點，在第三象限，
，
點在第一象限，
，
，
故選：B．
5．A
【詳解】分析：由方程根的個數(shù)，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍．
詳解：
∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，即（-2）2-4k＞0，解得k＜1，
故選A．
點睛：本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠表示出第二玩耍和第三天的票房，設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據(jù)三天后累計票房收入達達18億元列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)增長率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：
，
故選：D．
7．C
【分析】根據(jù)圓周角定理求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等邊對等角求得，即可求解．
【詳解】解：∵點在上，，
∴，
∵，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】根據(jù)題意，判斷出斜邊的長度，根據(jù)勾股定理算出的長度，且，所以為等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角為，同理，，故也是等邊三角形，的長度即為的長度．
【詳解】解：，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，點恰好落在邊的中點處，
∴，
∴，
根據(jù)勾股定理：，
又∵，且，
∴為等邊三角形，
∴旋轉(zhuǎn)角，
∴，且，
∴也是等邊三角形，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應用，等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的計算，解題的關(guān)鍵在于通過題中所給的條件，判斷出圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，知道圖形旋轉(zhuǎn)的角度后，有關(guān)線段的長度也可求得．
9．B
【分析】觀察圖形，在運動過程中，S隨的變化情況，得到開始隨時間的增大而增大，當圓在正方形內(nèi)時改變，而重合面積等于圓的面積不變，再運動，隨的增大而減小，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．
【詳解】解：∵半徑為的圓沿水平線從左向右勻速穿過正方形，開始至完全進入正方形S隨時間的增大而增大，
∴選項A、D錯誤；
∵當圓在正方形內(nèi)時，改變，重合面積等于圓的面積，S不變，再運動，S隨的增大而減小，
∴選項C錯誤，選項B正確；
故選：B．
【點睛】本題主要考查動圖形問題的函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象形狀變化與兩圖形重合部分形狀、大小變化的關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵．
10．/
【分析】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形及位似比即可得．
【詳解】解：∵和是位似三角形，位似中心為點O，，
∴和的位似比為，
故答案為：．
11．/
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，概率公式，對于拋物線，當時，開口向上，因此用所給數(shù)據(jù)中正數(shù)的個數(shù)除以總數(shù)即可．
【詳解】解：從、、1、2、中任取一個數(shù)作為a，
當或時，拋物線開口向上，
因此拋物線開口向上的概率為：，
故答案為：．
12．
【分析】根據(jù)圖像向左平移加，向上平移加，可得答案．
【詳解】解：將拋物線左平移2個單位，再向上平移3個單位，
平移后拋物線的解析式是y=-2+1+3，即為：
故答案為：．
【點睛】考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像平移的規(guī)律是左加右減，上加下減．
13．6.3
【分析】根據(jù)ED∥AB，得出△ECD∽△BCA，進而得出比例式求出即可．
【詳解】解：由圖知，DC＝2米，ED＝1.8米，AD＝5米，
∴AC＝AD+DC＝5+2＝7米
∵ED∥AB，
∴△ECD∽△BCA
∴
即
∴（米）．
故答案為：6.3
【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，得出△ECD∽△EBA是解決問題的關(guān)鍵．
14．9cm/9厘米
【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)圓錐底面圓的周長等于圓錐側(cè)面展開圖的半圓的圓弧長，列出方程即可求解．
【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為rcm，
根據(jù)題意得：，
解得（cm）．
故答案為：9cm．
【點睛】本題主要考查了圓錐體展開圖的知識，掌握圓錐底面圓的周長等于圓錐側(cè)面展開圖的半圓的圓弧長，是解答本題的關(guān)鍵．
15．(－2，0)或(－6，0).
【分析】把A點坐標代入直線解析式可求得m的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；設(shè)P（t，0），則可表示出PC的長，進一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于t的方程，則可求得P點坐標．
【詳解】把A點坐標代入y=x+2，可得3=m+2，解得m=2，
∴A（2，3），
∵A點也在雙曲線上，
∴k=2×3=6，
∴雙曲線解析式為y=；
在y=x+2中，令y=0可求得x=-4，
∴C（-4，0），
∵點P在x軸上，
∴可設(shè)P點坐標為（t，0），
∴CP=，且A（2，3），
∴S△ACP=，
∵△ACP的面積為3，
∴，解得t=-6或t=-2，
∴P點坐標為（-6，0）或（-2，0）．
故答案為：（-6，0）或（-2，0）．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，掌握函數(shù)圖像的交點坐標滿足每個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)
【分析】本題考查實數(shù)計算，絕對值化簡，整式四則運算．
（1）先將每項整理再從左到右依次計算即可；
（2）利用平方差公式展開整理合并同類項即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）或；（2）
【分析】本題考查解一元二次方程，解一元一次不等式組．
（1）先將常數(shù)項移項到等號右側(cè)利用配方法解方程；
（2）將每個一元一次不等式整理分別解出，最后取公共部分為解集．
【詳解】解：∵，
移項得：，
配方得：，
整理得：，
即：，
∴或；
（2），
∴不等式①整理得：，即：，
不等式②整理得：，即：，
∴不等式組解集為：．
18．（1）作圖見解析；（2）見解析，點A（-1，-1），點C（-4，-1）；（3）見解析，A″（1，1），B″（4，-5），C″（4，1）．
【分析】（1）分別找出點B、C繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應點，然后再順次連接三個點，即可得到△AB′C′；
（2）先根據(jù)點B的坐標確定出原點是點A向右一個單位，向上一個單位，然后建立平面直角坐標系，即可寫出點A、C的坐標；
（3）分別找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點，然后順連接即可．
【詳解】（1）△AB′C′如圖所示；
（2）建立的平面直角坐標系，如圖所示，點A（-1，-1），點C（-4，-1）；
（3）△A″B″C″如圖所示，A″（1，1），B″（4，-5），C″（4，1）．
19．(1)
(2)開口向下，頂點坐標，對稱軸是直線，
【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般式化頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)．
（1）用配方法可將拋物線一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
（2）根據(jù)（1）中的頂點式確定開口方向、對稱軸、頂點坐標．
【詳解】（1）
（2）由（1）知，該拋物線解析式是：，
，則二次函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴對稱軸是直線，頂點坐標是．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了求簡單事件的概率，利用列表法或樹狀圖求概率；
（1）求得所有可能的結(jié)果數(shù)及抽到“春分”的結(jié)果數(shù)，即可求得概率；
（2）設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋風用C表示，大寒用D表示，畫樹狀圖，由圖則得可能所有可能結(jié)果數(shù)，及抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果數(shù)，即可求得概率．
【詳解】（1）解：由題意得：所有可能結(jié)果數(shù)為24，抽到“春分”的結(jié)果數(shù)為1，則恰好是“春分”的概率是；
故答案為；
（2）解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋風用C表示，大寒用D表示，畫樹狀圖如下：

由圖知，共有12種等可能結(jié)果，而小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能結(jié)果有2種，
則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為：．
答：小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率為．
21．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查切線判定，等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理
（1）根據(jù)題意連接，可知，可知是等腰三角形，，繼而可證；
（2）連接，過點作，根據(jù)題意可知即可得知為等邊三角形，再求出扇形面積減去的面積即為陰影面積．
【詳解】（1）解：連接，
，
∵，是的直徑，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直線是的切線；
（2）解：連接，過點作，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴的面積：，
∴扇形面積：，
∴陰影面積為：．
22．(1)
(2)3元
(3)每本紀念冊應降價2元，商家獲得收益最大，最大收益是320元
【分析】（1）根據(jù)“每本紀念冊每降價1元，那么該商店平均每周可多售出20本”可知降價x元，多售出20x本，即可得解；
（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤＝300，進而求出答案；
（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤＝w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案．
【詳解】（1）解：售價降低了元，每周可售出紀念冊的本數(shù)是；
（2）解：設(shè)每本紀念冊應降價元，商家平均每周盈利300元，
根據(jù)題意，得，
整理，得，
解得，．
∵商店擴大銷售量，減少庫存，
∴應略去，
∴，
答：每本紀念冊應降價3元；
（3）解：設(shè)每本紀念冊應降價元，商家獲得收益最大為元，
根據(jù)題意，得．
所以，當時，商家獲得收益最大，最大收益是320元．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量×每本的利潤＝w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）運用待定系數(shù)法將代入，即可求解；
（2）先求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，運用配方法將拋物線解析式化為頂點式即可求得頂點坐標，過點D作軸交直線于點E，求得，利用，即可求得答案；
（3）由（2）得，，當以為底的等腰三角形，得出，則點在上，聯(lián)立拋物線解析式解方程組即可求解．
【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）在中，令時，得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∵，，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵，
∴，
過點作軸交直線于點，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
則是等腰直角三角形，
∴當以為底的等腰三角形，則，
∴在的角平分線上，即上
聯(lián)立得
解得：或
∴或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，配方法，三角形面積，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

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