一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．－B．±C．－5D．5
2．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．
C．D．
3．下列各式計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命題是真命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角B．若，則
C．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
5．如圖，直線過點，，則不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
6．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)每塊小長方形地磚的長為x cm，寬為y cm，下列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．利用因式分解計算
A．1B．2023C．2024D．
8．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為時，頂部邊緣B處離桌面的高度為，此時底部邊緣A處與C處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時（D是B的對應(yīng)點），頂部邊緣D處到桌面的距離為，則底部邊緣A處與E之間的距離為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在等邊中，是邊上的中線，延長至點，使，若，則（ ）
A．B．6C．8D．
10．如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，5．分別過這些點作軸的垂線與三條直線，，相交，其中．則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．12.5B．25C．12.5D．25
二、填空題
11．分解因式： ．
12．到x軸的距離是 ．
13．如圖，在中，，，若和分別垂直平分和，則的周長為 ．
14．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．時，兩架無人機的高度差為 m．
15．在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是 ．
16．如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為、、，若直線與的三邊有兩個公共點，則k的取值范圍為 ．
三、解答題
17．解不等式組：
18．如圖1所示的圓形盤子，外圓半徑是，內(nèi)圓半徑是，現(xiàn)在要給盤子環(huán)形部分上釉（圖2陰影部分），如果，．
請求出陰影部分的面積．（結(jié)果保留）
19．如圖，AD是△ABC的高線，E為AC上一點，BE交AD于點F，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：AD＝BD．
20．（1）尺規(guī)作圖：已知一個等腰三角形底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形．
已知：如圖，線段；
求作：，使，且，高．（要求：保留作圖的痕跡，寫出結(jié)論，但不要求寫出作法．）
（2）若等腰三角形底邊長，底邊上的高的長，請求出等腰三角形的腰長為多少．
21．如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．
（1）求證：△ADE是等邊三角形；
（2）求證：AE=AB
22．如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東方向．
(1)求B處到燈塔C的距離；
(2)已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．
23．閱讀材料：
利用完全平方公式可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．
例如：求代數(shù)式的最小值
．
，
當(dāng)時，有最小值是2．
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
(1)求代數(shù)式的最小值；
(2)若，當(dāng) 時，y有最 值（填“大”或“小”），這個值是 ．
(3)試說明：無論取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．
24．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：
(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
25．如圖1，△ABC中，，，．動點E以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．到達點B后，又以每秒2個單位長度的速度返回點C．點E回到點C時停止運動．連接，設(shè)運動時間為t秒，的面積為y．
(1)請分別求出當(dāng)時，當(dāng)時y關(guān)于t的函數(shù)表達式；
(2)在給定的平面直角坐標系（如圖2）中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，求出的面積為3時t的值．
26．如圖，直線和直線與軸分別相交于兩點，且兩直線相交于點，直線與軸相交于點．

(1)求出直線的函數(shù)表達式；
(2)是軸上一點，若，求點的坐標；
(3)若是直線上方且位于軸上一點，，判斷的形狀并說明理由．
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：A．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.
【詳解】解：由題意可得：，所以，
∴，
觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；
故選：D.
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.
3．C
【分析】本題考查二次根式混合運算，涉及二次根式加減乘除等運算，根據(jù)二次根式混合運算法則逐項驗證即可得到答案，熟練掌握二次根式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；
B、與不是同類項，，計算錯誤，不符合題意；
C、，計算正確，符合題意；
D、，計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
4．D
【分析】本題考查命題，涉及命題的概念、真假命題等知識，熟記命題的定義，逐項判斷即可得到答案，熟記命題概念，結(jié)合數(shù)學(xué)知識準確判斷命題真假是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題錯誤，不是真命題，不符合題意；
B、若，則或，原命題錯誤，不是真命題，不符合題意；
C、兩邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，如果一個三角形的斜邊與另一個三角形的直角邊相等，兩個直角三角形不可能全等，原命題錯誤，不是真命題，不符合題意；
D、根據(jù)平行線的判定，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題，符合題意；
故選：D．
5．B
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出使函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．
【詳解】解：∵，
∴當(dāng)時，，
故選：B．
【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案是解此題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】首先設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm,寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①2個長= 1個長+3個寬，②一個長+一個寬= 80cm，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為x cm，寬為y cm，根據(jù)題意，得
故選：C．
【點睛】此題主要考查了用二元一次方程組解決實際問題，做題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
7．B
【分析】本題考查因式分解計算，涉及提公因式因式分解，根據(jù)題意，提公因式即可簡化運算求值，熟練掌握因式分解方法是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
故選：B．
8．A
【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
【詳解】解：依題意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故選：A．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．先由等邊三角形的性質(zhì)，得，，，再根據(jù)，得，進而得，則，然后在中，由勾股定理求出即可．
【詳解】解：為等邊三角形，
，，
是邊上的中線，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故選：C．
10．A
【分析】分別把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的邊長，根據(jù)面積公式求出即可．
【詳解】把x=1分別代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，
∴AQ=a+2-（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴圖中陰影部分的面積是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，
故選A.
【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，梯形等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵．
11．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
12．4
【分析】本題考查點到坐標軸的距離．根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，求解即可．
【詳解】解：到x軸的距離是，
故答案為：4．
13．5
【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，涉及垂直平分線上一點到線段兩個端點距離相等、三角形周長等知識，利用中垂線性質(zhì)得到，表示出的周長，代值求解即可得到答案，熟記垂直平分線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖所示：
和分別垂直平分和，
，
，
，
的周長為，
故答案為：．
14．20
【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面高度y與無人機上升的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時，分別求出兩者的函數(shù)值，求出它們的差即可．
【詳解】設(shè)甲無人機所在的位置距離地面的高度與無人機上升的時間x之間的為，
當(dāng)時，，
，解得，
；
設(shè)乙無人機所在的位置距離地面的高度與無人機上升的時間x之間的為，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
，
解得：，
；
當(dāng)時，，，
，
時，兩架無人機的高度差為，
故答案為：20
15．或
【分析】由題意可求出，故可分類討論①當(dāng)時和②當(dāng)時，進而即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
∵為直角三角形，
∴可分類討論：①當(dāng)時，如圖1，

∴；
②當(dāng)時，如圖2，

綜上可知的度數(shù)是或．
故答案為：或．
【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
16．
【分析】由直線與的三邊有兩公共點，由一次函數(shù)圖像上點的坐標特征結(jié)合直線與的三邊有兩公共點，即直線與的邊有公共點（不包含，兩點），即可解答．
【詳解】解：∵點、的坐標分別為、，
∴把，代入得：
解得： ，
把，代入得：
解得： ，
∵直線與的三邊有兩公共點，即直線與的邊有公共點（不包含，兩點），
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將直線與的三邊有兩公共點，轉(zhuǎn)換成直線與的邊有公共點（不包含，兩點）是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】本題考查解一元一次不等式，涉及解一元一次不等式的方法步驟等知識，逐個解出不等式組中各個不等式的解集，由“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”求出不等式組解集即可得到答案，熟記不等式組解集的求法是解決問題的關(guān)鍵
【詳解】解：由①得，
由②得，
不等式組的解集為．
18．剩余陰影部分的面積為
【分析】本題考查圓環(huán)面積求法，涉及圓的面積公式、平方差公式因式分解等知識，讀懂題意，利用大圓面積減去小圓面積表示出圓環(huán)面積，代值求解即可得到答案，熟練掌握圓環(huán)面積的求法是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
陰影部分的面積為：
，
答：剩余陰影部分的面積為cm2．
19．見解析
【分析】根據(jù)HL，證Rt△BDF≌Rt△ADC，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得AD＝BD．
【詳解】證明：∵AD是△ABC的高線，，
∴
∵BF=AC，F(xiàn)D=CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，
∴AD＝BD．
【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)．解題關(guān)鍵點：運用HL證三角形全等．
20．（1）作圖見解析；（2）
【分析】本題考查尺規(guī)作圖及勾股定理求線段長，涉及尺規(guī)作圖-中垂線、尺規(guī)作圖-作相等線段、等腰三角形性質(zhì)及勾股定理等知識，熟練掌握基本尺規(guī)作圖及勾股定理求線段長的方法是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖，先作線段的中垂線，再以點為圓心，以為半徑畫弧交中垂線于，連接即可得到答案；
（2）利用等腰三角形三線合一及勾股定理求解極可能得到答案．
【詳解】解：（1）如圖所示：
即為所求，
（2）∵為等腰三角形，，
，
∵在中，則，
，
．
21．見解析
【詳解】（1）根據(jù)等邊三角形的判定證明即可；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.
證明：
（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB= 60°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABD＝60°，
∴∠ADE=∠ACB＝60°，
∴∠A=∠AED＝∠ADE
∴△ADE是等邊三角形；
（2）∵△ADE是等邊三角形
∴AD=AE
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC
∵BD平分∠ABC，
∴D是AC的中點（三線合一）
AD=AC＝AB，
∴AE=AB．
22．(1)30海里
(2)有觸礁的危險，理由見解析
【分析】（1）先根據(jù)已知方向角推出，再根據(jù)等角對等邊可得；
（2）過C作交AB的延長線于點D，求出的長，與16海里比較，即可得出答案．
【詳解】（1）解：由已知條件可得：，，，
，
，
，
B處到燈塔C的距離為30海里；
（2）解：有觸礁的危險．理由如下：
過C作交AB的延長線于點D，
，，
，
∵，
若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．
【點睛】本題考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，由所給方位角得出是解題的關(guān)鍵．
23．(1)的最小值是3
(2)；大；－2
(3)說明見解析
【分析】本題考查配方法，涉及完全平方公式、平方非負性等知識，讀懂題意，利用配方法，結(jié)合平方非負性即可得到答案，熟練掌握配方法是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負性求解即可得到答案；
（2）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負性求解即可得到答案；
（3）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負性求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：
，
，
的最小值是3；
（2）解：
，
當(dāng)時，y有最大值，這個值是，
故答案為：，大，；
（3）解：
，
，，
，
無論取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．
24．(1)甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元
(2)該校最多可以購買甲種書40本
【分析】（1）設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元，利用2本甲種書的價格1本乙種書的價格；3本甲種書的價格2本乙種書的價格，列方程解答即可；
（2）設(shè)購買甲種書本，則購買乙種書本，根據(jù)購買甲種書的總價購買乙種書的總價，列不等式解答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元，
可得方程，
解得，
原方程的解為，
答：甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元．
（2）解：設(shè)購買甲種書本，則購買乙種書本，
根據(jù)題意可得，
解得，
故該校最多可以購買甲種書40本，
答：該校最多可以購買甲種書40本．
【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．(1)①當(dāng)時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式是，②當(dāng)時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式是，
(2)畫圖見解析，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為4
(3)t的值為3或
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會進行分類討論時解本題的關(guān)鍵；
（1）分兩種情況討論，由三角形面積公式可得出答案；
（2）由題意畫出圖象，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（3）令即可得出答案．
【詳解】（1）E以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動，設(shè)運動時間為t秒，
①當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式是；
②當(dāng)時，
，
，
當(dāng)時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式是，
（2）由（1）得，，
函數(shù)圖象如圖：
該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)時，函數(shù)有最大值為4．（答案不唯一）
（3）的面積為3，即，
將代入中得：
，且符合要求．
將代入得，，且符合要求．
當(dāng)t的值為3或時，的面積為3．
26．(1)
(2)或
(3)是等腰直角三角形
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理與逆定理，等腰直角三角形的判定等知識．解題的關(guān)鍵是：
（1）先求點A的坐標，然后求點B的坐標，最后把B、D的坐標代入函數(shù)解析式求解即可；
（2）把、函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出點C的坐標，然后國庫三角形面積公式求解即可；
（3）設(shè)直線與y軸交于點E，過點C作軸于點G，可證，求出點F的坐標，然后利用勾股定理的逆定理求解即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)直線的函數(shù)表達式為，
把，代入，
得，
解得，
∴直線的函數(shù)表達式為；
（2）解：聯(lián)立方程組，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴或；
（3）解：是等腰直角三角形
理由：設(shè)設(shè)直線與y軸交于點E，過點C作軸于點G，

∵
∴，
對于，當(dāng)，則，
∴，
∴，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．

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