2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．
3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
解：的相反數(shù)是5，
故選：A．
【點撥】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．
2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)主視圖是三角形，結(jié)合選項即可求解．
解：∵主視圖是直角三角形，
故A，C，D選項不合題意，
故選：B．
【點撥】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．
解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．
解：
解得：，
數(shù)軸上表示不等式的解集

故選：A．
【點撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
5. 下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．
解：A. ，，對稱軸為直線，
當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，，對稱軸為直線，
當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點撥】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
先計算正五邊形的內(nèi)角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．
∵，
∴，
故選D．
【點撥】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．
7. 如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用，，這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解．
解：依題意，用，，這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，可能結(jié)果有，
共六種可能，
只有是“平穩(wěn)數(shù)”
∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為
故選：C．
【點撥】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而在中，勾股定理即可求解．
解：∵四邊形是正方形，，，
∴，，，
∵，
∴
∴，，
∴，
則，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
故選：B．
【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
9. 已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
設，則，，將點，代入，得出，代入二次函數(shù)，可得當時，，則，得出對稱軸為直線，拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，且過定點，進而即可求解．
解：如圖所示，

設，則，根據(jù)圖象可得，
將點代入，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
對稱軸為直線，
當時，，
∴拋物線經(jīng)過點，
∴拋物線對稱軸在的右側(cè)，且過定點，
當時，，
故選：A．
【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，是線段上一點，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 的最小值為B. 的最小值為
C. 周長的最小值為6D. 四邊形面積的最小值為
【答案】A
【解析】
延長，則是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進而得出當點與重合時，則三點共線，各項都取得最小值，得出B，C，D選項正確，即可求解．
解：如圖所示，

延長，
依題意
∴是等邊三角形，
∵是的中點，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴，
∴四邊形平行四邊形，
則為的中點
如圖所示，

設的中點分別為，
則
∴當點在上運動時，在上運動，
當點與重合時，即，
則三點共線，取得最小值，此時，
則，
∴到的距離相等，
則，
此時
此時和的邊長都為2，則最小，
∴，
∴
∴，
或者如圖所示，作點關(guān)于對稱點，則，則當三點共線時，

此時
故A選項錯誤，
根據(jù)題意可得三點共線時，最小，此時，則，故B選項正確；
周長等于，
即當最小時，周長最小，
如圖所示，作平行四邊形，連接，

∵，則
如圖，延長,，交于點，
則，
∴是等邊三角形，
∴，
在與中，
∴
∴
∴
∴
∴，則，
∴是直角三角形，

在中，
∴當時，最短，
∵
∴周長的最小值為，故C選項正確；
∵
∴四邊形面積等于

∴當?shù)拿娣e為0時，取得最小值，此時，重合，重合
∴四邊形面積的最小值為，故D選項正確，
故選：A．
【點撥】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當點與重合時得出最小值是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 計算：_____________．
【答案】
【解析】
根據(jù)求一個數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解．
解：，
故答案為：．
【點撥】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 據(jù)統(tǒng)計，年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額億元，其中億用科學記數(shù)法表示為_____．
【答案】
【解析】
用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
解：億．
故答案為：．
【點撥】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
13. 清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當，時，____．

【答案】
【解析】
根據(jù)公式求得，根據(jù)，即可求解．
解：∵，，
∴
∴,
故答案為：．
【點撥】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，是坐標原點，的直角頂點在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點．

（1）__________；
（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若，則的值為____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件得出的坐標，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的得出的坐標，進而即可求解；
（2）根據(jù)題意，求得直線，聯(lián)立與反比例函數(shù)解析式，得出的坐標，進而根據(jù)兩點距離公式求得，，進而即可求解．
解：（1）∵，，
∴
∴，
∵是的中點，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點．
∴；
∴反比例數(shù)解析式為
故答案為：；
（2）∵，
設直線的解析式為
∴
解得：
∴直線的解析式為，
∵，
設直線的解析式為，將點代入并解得，
∴直線的解析式為，
∵反比例數(shù)解析式為
聯(lián)立
解得：或
當時，
當時，
∴，
故答案為：．
【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．
解：
，
當時，
∴原式=．
【點撥】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．
16. 根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．
【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品銷售單價分別為元
【解析】
設調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．
解：設調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，
解得：
答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元
【點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）
17. 如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．

（1）畫出線段關(guān)于直線對稱的線段；
（2）將線段向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段，畫出線段；
（3）描出線段上的點及直線上的點，使得直線垂直平分．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到關(guān)于直線的對稱點，，連接，則線段即為所求；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段即為所求；
（3）勾股定理求得，，則證明得出，則，則點即為所求．
（1）
解：如圖所示，線段即為所求；

（2）
解：如圖所示，線段即為所求；

（3）
解：如圖所示，點即為所求

如圖所示，

∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴垂直平分．
【點撥】本題考查了軸對稱作圖，平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格問題，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
18. 【觀察思考】
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
請用含的式子填空：
（1）第個圖案中“”的個數(shù)為 ；
（2）第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第個圖案中“★”的個數(shù)可表示為______________．
【規(guī)律應用】
（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個圖案中“”的個數(shù)的倍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根據(jù)前幾個圖案的規(guī)律，即可求解；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解．
（3）根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解．

（1）解：第1個圖案中有個，
第2個圖案中有個，
第3個圖案中有個，
第4個圖案中有個，
……
∴第個圖案中有個，
故答案為：．
（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，
第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，
（3）
解：依題意，，
第個圖案中有個，
∴，
解得：（舍去）或．
【點撥】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，是同一水平線上的兩點，無人機從點豎直上升到點時，測得到點的距離為點的俯角為，無人機繼續(xù)豎直上升到點，測得點的俯角為．求無人機從點到點的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．

【答案】無人機從點到點的上升高度約為米
【解析】
解，求得，，在中，求得，根據(jù)，即可求解．
解：依題意，，，，
在中，，
∴，，
在中，，
∴
（米）
答：無人機從點到點的上升高度約為米．
【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20. 已知四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑．

（1）如圖1，連接，若，求證；平分；
（2）如圖2，為內(nèi)一點，滿足，若，，求弦的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）利用垂徑定理的推論和圓周角的性質(zhì)證明即可．
(2)證明四邊形平行四邊形，后用勾股定理計算即可．
（1）
∵對角線是的直徑，
∴，
∴，
∴平分．
（2）
∵對角線是的直徑，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四邊形平行四邊形，
∴，
又∵，
∴．
【點撥】本題考查了垂徑定理的推論，直徑所對的圓周角是直角，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂徑定理的推論，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
六、（本題滿分12分）
21. 端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

八年級名學生活動成績統(tǒng)計表
已知八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；
（2）______________，______________；
（3）若認定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)的占比為，即可得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第名學生為分，第名學生為分，進而求得，的值，即可求解；
（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．
（1）
解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)榉謱W生數(shù)的占比為
∴樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是，
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為
故答案為：．
（2）
∵八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分，
第名學生為分，第名學生為分，
∴，
，
故答案為：．
（3）
優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，
七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海?br>八年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海?br>∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，
∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高
【點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．
七、（本題滿分12分）
22. 在中，是斜邊的中點，將線段繞點旋轉(zhuǎn)至位置，點在直線外，連接．

（1）如圖1，求的大??；
（2）已知點和邊上的點滿足．
（?。┤鐖D2，連接，求證：；
（ⅱ）如圖3，連接，若，求的值．
【答案】（1）
（2）（?。┮娊馕?；（ⅱ）
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對接等角得出，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即得出，進而即可求解；
（2）（?。┭娱L交于點，證明四邊形是菱形，進而根據(jù)平行線分線段成比例得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得證；
（ⅱ）如圖所示，過點作于點，由，得出，，進而根據(jù)正切的定義即可求解．
（1）
解：∵
∴，
在中，
∴
（2）
證明：（?。┳C法一：
如圖，延長，交于點，則，

∵，
∴．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
∵是的中點，，
∴．
∴．
∴四邊形是平行四邊形．
∵，
∴是菱形．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，即，
∴，即點是斜邊的中點．
∴．
證法二：
∵，是斜邊的中點，
∴點在以為圓心，為直徑的上．

∵，
∴垂直平分．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
證法三：
∵，
∴．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
∵是的中點，，
∴．
∴．
∴四邊形是平行四邊形．
∵，
∴是菱形．
∴．
∵，是斜邊的中點，
∴點在以為圓心，為直徑的上．
∴．
（ⅱ）如圖所示，過點作于點，

∵，
∴，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，菱形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，求正切，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分）
23. 在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線．
（1）求的值；
（2）已知點在拋物線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為．過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點．
（?。┊敃r，求與的面積之和；
（ⅱ）在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點，使得以為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點的橫坐標的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）（?。?；（2）
【解析】
（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）（?。└鶕?jù)題意畫出圖形，得出，，，繼而得出，，當時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．
（ⅱ）根據(jù)（?。┑慕Y(jié)論，分和分別求得梯形的面積，根據(jù)四邊形的面積為建立方程，解方程進而即可求解．
（1）
解：依題意，，
解得：，
∴；
（2）
（?。┰O直線的解析式為，
∵，
∴
解得：，
∴直線，
如圖所示，依題意，，，，

∴，
，
∴當時，與的面積之和為，
（ⅱ）當點在對稱右側(cè)時，則，
∴，
當時，，
∴，
∴，
解得：，

當時，，
∴，
∴，
解得：（舍去）或（舍去）

綜上所述，．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，面積問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，分類討論，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．成績/分
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