專題08 立體幾何初步（重點(diǎn)）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末重難點(diǎn)沖刺（蘇教版2019必修第二冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列說(shuō)法中正確的是（）
A．直四棱柱是長(zhǎng)方體
B．圓柱的母線和它的軸可以不平行
C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形
D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐
2．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
3．如圖正方形OABC邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是多少cm？（）
A．4B．8C．12D．16
4．四棱錐如圖所示，則直線PC（）
A．與直線AD平行B．與直線AD相交
C．與直線BD平行D．與直線BD是異面直線
5．在棱長(zhǎng)為的正方體中，直線BD到平面的距離為（）
A．B．C．D．
6．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
7．在長(zhǎng)方體中，，則二面角的余弦值為（）
A．B．C．D．
8．在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，則與平面所成角的正弦值為（）
A．B．C．D．
9．已知直三棱柱的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為分別是棱上的點(diǎn)，且，當(dāng) 平面時(shí)，的值為（）
A．B．C．D．
10．如圖，已知四邊形ABCD為圓柱的軸截面，F(xiàn)為的中點(diǎn)，E為母線BC的中點(diǎn)，異面直線AC與EF所成角的余弦值為，，則該圓柱的體積為（）
A．B．C．D．
11．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)M為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且平面，則當(dāng)取最小值時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
12．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M為中點(diǎn)，N為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面BMD，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．三棱錐的體積為
C．線段最小值為D．的最小值為
二、多選題
13．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）
A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
C．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)
D．正四棱錐的側(cè)面一定是等腰三角形
14．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下述結(jié)論正確的是（）
A．梯形的直觀圖仍舊是梯形
B．若的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么的面積為
C．的直觀圖如圖所示，在軸，與軸垂直，且，則的面積為4
D．菱形的直觀圖可以是正方形
15．如圖所示，四棱錐的底面為正方形，平面，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．
B．平面
C．三棱錐與三棱錐表面積相同
D．與所成的角等于與所成的角
16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．平面ABCD
C．三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等
三、填空題
17．用一個(gè)圓心角為，半徑為4的扇形做一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
18．直三棱柱中，，，則與所成角大小為_(kāi)_____．
19．已知如圖邊長(zhǎng)為的正方形外有一點(diǎn)且平面，，二面角的大小的正切值______．
20．如圖，在三棱錐中，平面平面.點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若點(diǎn)到平面的距離為，則__________.
四、解答題
21．如圖，已知長(zhǎng)方體中，，.為的中點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn).求證：；
22．如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點(diǎn)．求證:
(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
23．如圖，矩形AMND所在平面與直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．
(1)求證：平面AMB//平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求證：BC⊥AC．
24．如圖，正四棱錐的高，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求三棱錐的體積．
25．在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)求證：平面；
26．如圖，在四棱錐中，已知底面是菱形，且對(duì)角線與相交于點(diǎn).
(1)若，求證：平面平面；
(2)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)說(shuō)明理由.
27．如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．
(1)證明：；
(2)若，，，求三棱柱的高；
(3)在（2）的條件下，求三棱柱的表面積．
28．如圖，在直三棱柱中，，.
(1)設(shè)平面與平面ABC的交線為l，判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
(2)求證：；
(3)若與平面所成的角為30°，求三棱錐內(nèi)切球的表面積S.
29．如圖所示，四邊形為菱形，，平面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，求三棱錐的體積．
(3)若，當(dāng)二面角的正切值為時(shí)，求直線與平面所成的角．
30．如圖，在中，O是的中點(diǎn)，.將沿折起，使B點(diǎn)移至圖中點(diǎn)位置．
(1)求證：平面；
(2)當(dāng)三棱錐的體積取最大時(shí)，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的條件下，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)P，使與平面所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論，并求的長(zhǎng)．

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