1.復(fù)數(shù)z=3+i2+i的實(shí)部為( )
A. 1B. 75C. 65D. ?15
2.已知向量a=(1,3λ)，b=(2,7?λ)，若a//b，則λ=( )
A. 1B. ?1C. 3D. ?3
3.端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還要給孩子們佩戴香囊.某商家銷售的香囊有四種不同的形狀，其中圓形的香囊有36個(gè)，方形的香囊有18個(gè)，桃形的香囊有27個(gè)，石榴形的香囊有9個(gè).現(xiàn)該商家利用分層隨機(jī)抽樣的方法在這些香囊中抽出20個(gè)香囊擺放在展臺(tái)上，則抽出的桃形香囊的個(gè)數(shù)為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示，C′B′⊥x′軸，C′D′//y′軸，C′B′=1，A′B′=5，則△A′B′C′的原圖形的面積為( )
A. 5B. 5 22C. 10 2D. 5 2
5.將函數(shù)f(x)=3cs(6x?π3)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=( )
A. 3sin(2x+2π3)B. 3sin(x+π3)C. 3cs(2x?π4)D. 3cs(16x?2π3)
6.已知一個(gè)底面半徑為2，高為2 3的圓錐，被一個(gè)過(guò)該圓錐高的中點(diǎn)且平行于該圓錐底面的平面所截，則截得的圓臺(tái)的體積為( )
A. 7 3π3B. 14π3C. 3 3πD. 6π
7.已知m>32，在鈍角△ABC中，AB=3m，BC=5m，AC=m+6，則m的取值范圍是( )
A. (32,6)B. (2,6)C. (32,2)D. (2,+∞)
8.武當(dāng)山，位于湖北省西北部十堰市境內(nèi)，其自然風(fēng)光以雄為主，兼有險(xiǎn)、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉琢的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從四面八方向主峰傾斜，形成獨(dú)特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長(zhǎng)流”的天然奇觀，被譽(yù)為“自古無(wú)雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點(diǎn)P為主峰天柱峰的最高點(diǎn)，M，N為觀測(cè)點(diǎn)，且P，M，N在同一水平面上的投影分別為Q，E，F(xiàn)，∠QEF=30°，∠QFE=45°，在點(diǎn)M處測(cè)得點(diǎn)N的仰角為15°，NF?ME=200米，在點(diǎn)N處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為α且tanα= 2，則P，M兩點(diǎn)到水平面QEF的高度差約為( )
(參考數(shù)據(jù)： 3≈1.732)
A. 684米B. 732米C. 746米D. 750米
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)i，則( )
A. z=1+2iB. |z|= 5
C. z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn). z+1為純虛數(shù)
10.某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)2022屆初三年級(jí)所有學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示.該校2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆初三學(xué)生人數(shù)上升了10%，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)分布條形圖如圖2所示，則( )
A. 該校2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在[30,60)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占70%
B. 該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在[60,80]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)同個(gè)數(shù)段的學(xué)生人數(shù)的2.2倍還多
C. 該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)和2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)均在[50,60)內(nèi)
D. 相比于2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加
11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|0，3abc≤a+b+c3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立)
22.(本小題12分)
已知f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足g(x)=f(x)?f(x+π2).
(1)設(shè)f(x)=|sinx|?csx，若x∈[0,π]，求g(x)的值域;
(2)設(shè)f(x)=sinx?csx，討論F(x)=asinx+g(x)(a為常數(shù))在(0,2023π)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.
【解答】
解：因?yàn)閦=3+i2+i=(3+i)(2?i)(2+i)(2?i)=7?i5=75?15i，所以復(fù)數(shù)z=3+i2+i的實(shí)部為75.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題.
由題可得2×3λ=7?λ，解方程即可.
【解答】
解：因?yàn)閍//b，
所以2×3λ=7?λ，解得λ=1.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.
【解答】
解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的概念可得抽出的桃形香囊的個(gè)數(shù)為20×2736+18+27+9=6.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查斜二測(cè)畫法，屬于基礎(chǔ)題.
【解答】
解：法一：如圖所示，根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，C′D′//y′軸，且C′D′= 2，原圖形為△ABC，其中AB=5，CD⊥AB，且CD=2 2，則△ABC的面積為12.AB?CD=12×5×2 2=5 2.
法二：直觀圖面積為12?A′B′?C′B′=12×5×1=52，原圖形的面積等于直觀圖面積的2 2
倍，所以原圖形的面積為52×2 2=5 2.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了余弦型函數(shù)的圖象變換，屬基礎(chǔ)題.
【解答】
解：將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y=3cs[6(x+π12)?π3]=
3cs(6x+π6)，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到
g(x)=3cs(2x+π6)=3sin(2x+2π3)的圖象.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了就臺(tái)體體積，屬于基礎(chǔ)題.
【解答】
解：根據(jù)題意可得圓臺(tái)的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為 3，
故該圓臺(tái)的體積V=13(π+4π+ π?4π)? 3=7 3π3.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.
【解答】
解：因?yàn)閙>32，所以5m?(m+6)=4m?6>0，所以5m>m+6.
又5m>3m>0，所以A最大，
則由余弦定理得csA=(3m)2+(m+6)2?(5m)22×3m(m+6)0，則m>2.
因?yàn)閙+6>5m?3m，所以m0)，則仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在[60,80]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.2a，
2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在[60,80]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為a×(1+10%)×41%=
0.451a，
0.451a>0.2a×2.2，B正確.
2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在[40,50)內(nèi)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在[50,60)內(nèi)，C錯(cuò)誤.
2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占25%+15%+5%=45%，
2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占41%+34%+7%=82%，D正確.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本題考查了由部分圖象求三角函數(shù)解析式、求正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、求正弦型函數(shù)的值域或最值，屬中檔題.
【解答】
解：依題意得A=3，f(0)=3sinφ=?32，sinφ=?12，因?yàn)閨φ|π48，所以0

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