特訓01 期中壓軸題（江蘇精選歸納）-2023-2024學年高一數(shù)學下學期期中期末復習高分突破（蘇教版必修第二冊）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（2022春·江蘇蘇州·高一江蘇省沙溪高級中學?？计谥校┰阡J角中，，點為的外心.
(1)若，求的最大值；
(2)若，
（i）求證：；
（ii）求的取值范圍.
2．（2022春·江蘇蘇州·高一星海實驗中學?？计谥校┤鐖D，在中，點為中點，點為的三等分點，且靠近點，設，，，，且，與交于點.
(1)求；
(2)若點為線段上的任意一點，連接，求的取值范圍.
3．（2022春·江蘇淮安·高一江蘇省鄭梁梅高級中學?？茧A段練習）如圖所示，是的一條中線，點滿足，過點的直線分別與射線，射線交于，兩點.
(1)求證：；
(2)設，，，，求的值；
(3)如果是邊長為的等邊三角形，求的取值范圍.
4．（2021春·江蘇泰州·高一泰州中學?？计谥校┰凇髦?，滿足：，M是的中點.
（1）若O是線段上任意一點，且，求的最小值；
（2）若點P是內(nèi)一點，且，，，求的最小值.
5．（2021春·江蘇南京·高一金陵中學校考階段練習）如圖，在直角梯形中，為上靠近B的三等分點，交于為線段上的一個動點．
（1）用和表示；
（2）求；
（3）設，求的取值范圍．
6．（2020秋·江蘇無錫·高三?？茧A段練習）已知，，設.
（1）當時，求的值域；
（2）若銳角滿足，且不等式恒成立，求的取值范圍.
7．（2021春·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學校考階段練習）在中，滿足：，M是的中點.
（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；
（2）若O是線段上任意一點，且，求的最小值：
（3）若點P是內(nèi)一點，且，，，求的最小值.
8．（2022秋·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學校考開學考試）
是邊長為1的正三角形，點四等分線段（如圖所示）．
(1)求的值；
(2)若是線段的等分點，，其中，，，求的值；
(3)為邊上一動點，當取最小值時，求的長．
9．（2022春·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學校考期中）已知平面直角坐標系中，點，點（其中a，b為常數(shù)，且），點O為坐標原點.如圖所示，設點是線段的n等分點，其中，
(1)當時，求的值（用含a，b的式子表示）；
(2)當時，求的最小值.
（說明：可能用到的計算公式：.）
10．（2022春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）由兩角和差公式我們得到倍角公式，實際上也可以表示為的三次多項式．
(1)試用表示
(2)求的值
(3)已知方程在上有三個根，記為，，，求證：．
11．（2022秋·江蘇鹽城·高三鹽城市伍佑中學?？茧A段練習）如圖，扇形AOB的圓心角為，半徑為1．點P是上任一點，設．
(1)記，求的表達式；
(2)若，求的取值范圍．
12．（2022春·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）如圖，風景區(qū)的形狀是如圖所示的扇形OAB區(qū)域，其半徑為4千米，圓心角為60°，點C在弧AB上．現(xiàn)在風景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道DE、CD、CE，要求街道DC與OA平行，交OB于點D，街道DE與OA垂直（垂足E在OA上）．
(1)如果弧BC的長為弧CA長的三分之一，求三條商業(yè)街道圍成的△CDE的面積；
(2)試求街道CE長度的最小值．
13．（2022春·江蘇淮安·高一金湖中學校聯(lián)考期中）隨著私家車的逐漸增多，居民小區(qū)“停車難”問題日益突出．本市某居民小區(qū)為緩解“停車難”問題，擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的入口和進入后的直角轉(zhuǎn)彎處的平面設計示意圖．
(1)按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄瑸闃嗣飨薷?，請你根?jù)該圖1所示數(shù)據(jù)計算限定高度CD的值．（精確到0.1m）（下列數(shù)據(jù)提供參考：，，）
(2)在車庫內(nèi)有一條直角拐彎車道，車道的平面圖如圖2所示，車道寬為3米，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的小汽車，在其水平截面圖為矩形ABCD，它的寬AD為1.8米，直線CD與直角車道的外壁相交于E、F．
①若小汽車卡在直角車道內(nèi)（即A、B分別在PE、PF上，點O在CD上）（rad），求水平截面的長（即AB的長，用表示）
②若小汽車水平截面的長為4.4米，問此車是否能順利通過此直角拐彎車道？
14．（2022春·江蘇蘇州·高一常熟中學?？茧A段練習）已知函數(shù)．
(1)當時，求的值域；
(2)當，時，設，且關于直線對稱，當時，方程恰有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當，，時，若實數(shù)，，使得對任意實數(shù)恒成立，求的值．
15．（2021春·江蘇揚州·高一揚州大學附屬中學?？茧A段練習）閱讀下面材料：
，解答下列問題：
（1）用表示；
（2）若函數(shù)，，求的值域.
16．（2021春·江蘇·高一校聯(lián)考期中）定義：為實數(shù)對的“正弦方差”.
（1）若，證明：實數(shù)對的“正弦方差”的值是與無關的定值；
（2）若，若實數(shù)對的“正弦方差”的值是與無關的定值，求值.
17．（2022春·江蘇南京·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)，（）的最小正周期為．任取，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小是為，記．
（1）求的解析式及對稱軸方程；
（2）當時，求函數(shù)的解析式；
（3）設函數(shù)，，其中為參數(shù)，且滿足關于的不等式有解．若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
18．（2020秋·江蘇連云港·高一江蘇省板浦高級中學?？计谀┤鐖D，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點N，M在OB上，設矩形PNMQ的面積為y.

（1）按下列要求寫出函數(shù)的關系式：
①設PN＝x，將y表示成x的函數(shù)關系式；
②設∠POB＝θ，將y表示成θ的函數(shù)關系式；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，求出y的最大值.
19．（2021春·江蘇揚州·高一儀征中學?？茧A段練習）已知向量，，函數(shù)，，.
（1）當時，求的值；
（2）若的最小值為，求實數(shù)的值；
（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
20．（2021春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知O為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).
（1）設函數(shù)，試求的伴隨向量；
（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當且時的值；
（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移個單位長度得到的圖象，已知，，問在的圖象上是否存在一點P，使得.若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.
21．（2021春·江蘇·高一吳江中學?？茧A段練習）設為坐標原點，定義非零向量，的“相伴函數(shù)”為，
向量，稱為函數(shù)的“相伴向量”．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為．
(1)設函數(shù)，求證：；
(2)記，的“相伴函數(shù)”為，若函數(shù)，，與直線有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知點，滿足，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值．當點運動時，求的取值范圍．
22．（2023春·江蘇無錫·高一江蘇省太湖高級中學?？茧A段練習）在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直（滿足），燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬．設燈柱高，．
(1)當時，求四邊形的面積；
(2)求燈柱的高（用表示）；
(3)若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關于的函數(shù)表達式，并求出的最小值．
23．（2023·江蘇·高一專題練習）燕山公園計劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設草坪，其中百米，百米，，，草坪內(nèi)需要規(guī)劃條人行道、、、以及兩條排水溝、，其中、、分別為邊、、的中點．
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求排水溝的長；
(3)當變化時，求條人行道總長度的最大值．（單位百米）
24．（2022秋·江蘇常州·高二常州市北郊高級中學?？奸_學考試）如圖，某公園改建一個三角形池塘，，百米，百米，現(xiàn)準備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞.
(1)若在△ABC內(nèi)部取一點P，建造連廊供游客觀賞，方案一如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且，求連廊的長（單位為百米）；
(2)若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，并建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞：方案二如圖②，使得△DEF為正三角形，設為圖②中△DEF的面積，求的最小值；方案三如圖③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，設為圖③中△DEF的面積，求的取值范圍.
25．（2022春·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，是邊上一點.
(1)求的值；
(2)若.
①求證：平分；
②求面積的最大值及此時的長.
26．（2022春·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝6，P，Q為邊BC上兩點，＝2，∠CAQ＝．
(1)求AQ的長；
(2)過線段AP中點E作一條直線l，分別交邊AB，AC于M，N兩點，設，（xy≠0），求x+y的最小值．
27．（2021春·江蘇無錫·高一?？茧A段練習）某農(nóng)場有一塊等腰直角三角形的空地ABC，其中斜邊BC的長度為400米，為迎接“五一“觀光游，欲在邊界BC上選擇一點P，修建現(xiàn)賞小徑PM，PN，其中M，N分別在邊界AB，AC上，小徑PM，PN與邊界BC的夾角都是60°，區(qū)域PMB和區(qū)域PNC內(nèi)種植郁金香，區(qū)域AMPN內(nèi)種植月季花，
(1)探究“賞小徑PM，PN的長度之和是否為定值?請說明理由
(2)為深度體驗觀賞，準備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑MN，當點P在何處時，三條小徑（PM，PN，MN）的長度之和最小?
(3)求郁金香區(qū)域面積之和的最小值.
28．（2022春·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谥校┰谥校瑑?nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，.
(1)求證：是直角三角形；
(2)已知，，點P，Q是邊AC上的兩個動點（P，Q不重合），記.
①當時，設的面積為，求的最小值；
②記，.問：是否存在實常數(shù)和，對于所有滿足題意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
29．（2022春·江蘇蘇州·高一蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學?？茧A段練習）現(xiàn)有長度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙希孜惨来蜗噙B地放在桌面上，可組成周長為10的三角形或四邊形.
（1）求出所有可能的三角形的面積；
（2）如圖，已知平面凸四邊形中，，，，.
①求滿足的數(shù)量關系；
②求四邊形面積的最大值，并指出面積最大時的值.
30．（2022春·江蘇蘇州·高一?？计谥校┤鐖D，在圓O的內(nèi)接四邊形中，，記的面積為，的面積為，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，求的最大值，并寫出此時的值.
31．（2021春·江蘇南京·高一金陵中學?？茧A段練習）（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）
（2）設是虛數(shù)，是實數(shù)，且
（i）求的值及的實部的取值范圍；
（ii）設，求證：為純虛數(shù)；
（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

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