2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期末試題及答案

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2024年1月
考生須知
1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名.
3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.
4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.
5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).
1. 要使二次根式有意義，x的值可以是（ ）
A. 3B. 1C. 0D. -1
2. 下列等式正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 分式方程的兩邊同時(shí)乘以，約去分母，得到的整式方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖所示，實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，，，如果，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在中，，如果要用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，那么符合要求的作圖痕跡是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，在中，，以三邊為邊向外作三個(gè)正方形，如果正方形和正方形的面積分別為和，那么正方形的面積是（ ）
A B. C. D.
8. 根據(jù)下列條件：①，，；②，，；③，，；④，，，其中不能唯一確定的形狀和大小的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
9. 如果分式的值為，那么的值為_(kāi)____.
10. 六張卡片正面分別寫(xiě)有，，，0，，這六個(gè)數(shù)，將卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的可能性大小是________.
11. 如圖，，要根據(jù)“”證明，應(yīng)添加的直接條件是________.
12. 化簡(jiǎn)：的計(jì)算結(jié)果是______．
13. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)到邊距離為_(kāi)_______.
14. 一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則___________.
15. 如圖，把兩個(gè)面積都為的小正方形分別沿對(duì)角線（虛線）剪開(kāi)，將所得的個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大正方形（如圖），那么該大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____.
16. 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，如果，那么的度數(shù)為_(kāi)____（用含的代數(shù)式表示）.
三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27題7分、第28題9分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17. 計(jì)算：
18. 計(jì)算：.
19. 計(jì)算：．
20. 如圖，在的網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格中橫線與豎線的交點(diǎn)）上．
（1）在圖中作線段（線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使得，垂足為；
（2）在（）的條件下，猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（根據(jù)需要可以自己標(biāo)注字母）．
21. 我們研究了三角形有關(guān)邊、角和主要線段的性質(zhì)后，小龍同學(xué)給添加一個(gè)條件：如圖，，小龍同學(xué)通過(guò)觀察、猜想、動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)始終有，但不能說(shuō)明道理，請(qǐng)你幫助說(shuō)明其中的理由．
22. 大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分不能全部寫(xiě)出來(lái)，但是根據(jù)的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以它的小數(shù)部分可以寫(xiě)成．請(qǐng)解答下面題目．
（1）的整數(shù)部分是________；
（2）如果的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值；
（3）如果，其中是整數(shù)，且，求的值．
23. 如圖，在中，，，，是邊上的高，為垂足，且，.

（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求的長(zhǎng).
24. 如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使．
（1）作的平分線，交于點(diǎn)（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（）的條件下，連接，求證：．
25. 列方程解應(yīng)用題：
《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的速度的倍，求規(guī)定時(shí)間.
26. 如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊作等邊，點(diǎn)、點(diǎn)在直線兩側(cè)，連接．求證：．

27. 已知，，證明：．
28. 如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且．
（1）求證：；
（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接、、，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．