1.復(fù)數(shù)z=52?i的虛部為( )
A. 1B. 2C. 5D. i
2.某高中志愿者協(xié)會(huì)共有250名學(xué)生，其中高三年級(jí)學(xué)生50名.為了解志愿者的服務(wù)意愿，按年級(jí)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一年和高二年共抽取的學(xué)生數(shù)為( )
A. 25B. 30C. 40D. 45
3.將一個(gè)底面半徑為2，高為3的圓柱體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，則可能制作的最大零件的體積為( )
A. 4π3B. 9π2C. 9πD. 32π3
4.一個(gè)袋中裝有大小與質(zhì)地相同的3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，某班分成20個(gè)小組進(jìn)行隨機(jī)摸球試驗(yàn)，每組各做50次，每次有放回地摸1個(gè)球并記錄顏色.統(tǒng)計(jì)共摸到紅球619次，則袋中紅球的個(gè)數(shù)最有可能為( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
5.在平行四邊形ABCD中，BE=2EC，DF=FC，設(shè)AB=a，AD=b，則EF=( )
A. ?12a+13bB. 12a+13bC. ?12a?13bD. 12a?13b
6.某班共有48名同學(xué)，其中12名同學(xué)精通樂(lè)器，8名同學(xué)擅長(zhǎng)舞蹈，從該班中任選一名同學(xué)了解其藝術(shù)特長(zhǎng).設(shè)事件A=“選中的同學(xué)精通樂(lè)器”，B=“選中的同學(xué)?長(zhǎng)舞蹈”，若P(A∪B)=13，則P(AB)=( )
A. 14B. 16C. 112D. 124
7.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AA1=2，BC=1，∠ACB=90°，則異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為( )
A. 15B. 13C. 23D. 105
8.一個(gè)人騎自行車(chē)由A地出發(fā)向正東方向騎行了4km到達(dá)B地，然后由B地向南偏東30°方向騎行了6km到達(dá)C地，再?gòu)腃地向北偏東30°方向騎行了16km到達(dá)D地，則A，D兩地的距離為( )
A. 4 19kmB. 10 3kmC. 2 83kmD. 26km
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.如圖是全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅的統(tǒng)計(jì)圖(月度同比增長(zhǎng)率是指本月和上一年同月相比較的增長(zhǎng)率，月度環(huán)比增長(zhǎng)率是指本月和上一個(gè)月相比較的增長(zhǎng)率)，從2022年5月到2023年5月( )
A. 全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比漲跌幅的極差為1.9%
B. 2023年1月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比漲幅最大
C. 2023年5月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格比2022年5月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格上漲了0.2%
D. 2023年2月份開(kāi)始，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格持續(xù)下降
10.在平面直角坐標(biāo)系中，向量a，b如圖所示，則( )
A. a⊥b
B. |2a?b|=5
C. a在2a?b方向上的投影向量的模為1
D. 存在實(shí)數(shù)λ，使得λa+b與a?b共線
11.已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且A，B，C不共線，O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn).若z2=z?1，則( )
A. z1z2=|z1|2
B. OA⊥OB
C. 四邊形OACB為菱形
D. 若z1?z2=i(z1+z2)，則四邊形OACB為正方形
12.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，△ABC和△ACD的重心分別為點(diǎn)M，N，則( )
A. MN//BDB. MN⊥平面ACD
C. 二面角M?BC?D的余弦值為13D. 直線MN到平面BCD的距離為4 69
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.方程x2+9=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為_(kāi)_____ .
14.如圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的△ABC的直觀圖為△A′B′C′，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____ .
15.為調(diào)查某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，甲、乙兩名同學(xué)因事缺席，測(cè)得其余98名同學(xué)的平均身高為165cm，方差為50，之后補(bǔ)測(cè)得甲、乙的身高分別為160cm與170cm，則樣本的方差為_(kāi)_____ .
16.已知△ABC的內(nèi)解A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=7，c=5，csA=35，則C=______ ；若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，使得sin∠APC=45，sin∠BPC= 22，則tan∠PBC=______ .
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
在四邊形ABCD中，AB=2m?2n，AD=?m+3n，AC=2n，其中m，n為不共線的向量.
(1)判斷四邊形ABCD的形狀并給出證明；
(2)若|m|=2，|n|=1，m與n的夾角為60°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求∠FAB.
18.(本小題12分)
如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為AB，CC1的中點(diǎn).
(1)求證：DE//平面AB1C1；
(2)若AB=AA1=2，求三棱錐E?AB1C1的體積.
19.(本小題12分)
工作椅的座高是影響坐姿舒適程度的主要因素之一，符合人體工程學(xué)的合理座高約等于人體的“小腿加足高”.在某市居民中抽樣調(diào)查了50位女性(18～55歲)和50位男性(18～60歲)的“小腿加足高”的數(shù)據(jù)X(單位：mm)，分別按從小到大排序如下：
女性
345 354 356 358 363 374 376 378 379 379
380 381 382 382 382 383 384 385 386 386
387 387 387 389 389 390 390 391 391 392
392 392 392 393 393 395 396 397 397 398
399 404 404 405 409 411 417 417 418 420
男性
383 383 384 387 388 391 393 395 399 402
403 404 405 405 405 406 409 410 411 411
411 412 413 415 415 415 416 416 418 418
419 424 427 427 428 431 431 432 432 437
437 438 441 443 447 449 450 452 457 459
(1)按如下方式把100個(gè)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距20分為6組：[340,360),[360,380),…，[440,460]，畫(huà)頻率分布直方圖.根據(jù)所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖(用陰影表示)，并估計(jì)總體的大致分布情況；
(2)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，以男性的“小腿加足高”數(shù)據(jù)的第95百分位數(shù)和女性的“小腿加足高”數(shù)據(jù)的第5百分位數(shù)作為工作椅座高的上、下限值.根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，確定工作椅座高的范圍，并判斷是否在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)范圍[360,480](單位：mm)內(nèi)？若不在，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析可能的原因.
20.(本小題12分)
已知△ABC的內(nèi)解A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足bcsA?acsB=a.
(1)求證：B=2A；
(2)若D為AB上一點(diǎn)，且BD=BC=2，求△ACD的面積的最大值.
21.(本小題12分)
為了建設(shè)書(shū)香校園，營(yíng)造良好的讀書(shū)氛圍，學(xué)校開(kāi)展“送書(shū)券”活動(dòng).該活動(dòng)由三個(gè)游戲組成，每個(gè)游戲各玩一次且結(jié)果互不影響.連勝兩個(gè)游戲可以獲得一張書(shū)券，迬勝三個(gè)游戲可以獲得兩張書(shū)券.游戲規(guī)則如下表：
(1)分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；
(2)一名同學(xué)先玩了游戲一，試問(wèn)m為何值時(shí)，接下來(lái)先玩游戲三比先玩游戲二獲得書(shū)券的概率更大.
22.(本小題12分)
如圖，在四棱錐E?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，∠ABC=90°，AB=2 2，BC=CD= 2.
(1)若平面ADE⊥平面ABCD，求證：AE⊥BD；
(2)若AE=DE= 2，設(shè)CE和平面ABCD所成角為θ，求tan2θ的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：z=52?i=5(2+i)(2?i)(2+i)=2+i，虛部為1.
故選：A.
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，以及虛部定義，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：按年級(jí)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，
則高三年數(shù)學(xué)生抽取50×50250=10，
故高一年和高二年共抽取的學(xué)生數(shù)為50?10=40.
故選：C.
根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解．
本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：將一個(gè)底面半徑為2，高為3的圓柱體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，
當(dāng)球體為圓柱的內(nèi)切球時(shí)，零件的體積最大，
圓柱體的高為3，則內(nèi)切球的半徑為32，
所以可以制作的最大零件的體積為43π×(32)3=9π2.
故選：B.
當(dāng)球體為圓柱的內(nèi)切球時(shí)，零件的體積最大，根據(jù)圓柱的高求出內(nèi)切球的半徑即可得．
本題主要考查了圓柱的內(nèi)切球問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：由題意可知每次有放回地摸1個(gè)球，摸到紅球的概率與610相近，
所以袋中紅球的個(gè)數(shù)最有可能7個(gè)．
故選：C.
由題意可知每次有放回地摸1個(gè)球，摸到紅球的概率與610相近，由此可以估計(jì)盒子中紅球的數(shù)量．
本題主要考查古典概型的基本概念，屬中檔題．
5.【答案】A
【解析】解：在平行四邊形ABCD中，∵BE=2EC，DF=FC，
∴BE=23BC，DF=12DC，
所以EF=AF?AE=AD+DF?(AB+BE)
=AD+12AB?(AB+23BC)
=?12AB+13AD，
又AB=a，AD=b，所以EF=?12a+13b.
故選：A.
用平面向量的線性運(yùn)算將EF進(jìn)行代換即可求得．
本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：由題意，P(A)=1248=14，P(B)=848=16，
∵P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)，
∴13=14+16?P(AB)，
解得P(AB)=112.
故選：C.
根據(jù)互斥事件的加法公式列方程，解出P(AB).
本題考查互斥事件的加法公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，將其補(bǔ)形為長(zhǎng)方體AMBC?A1M1B1C1.連接AM1，M1C1，
顯然四邊形A1M1B1C為平行四邊形，所以AM1//B1C.
則∠C1AM1(或其補(bǔ)角)為異面直線AC1與B1C所成角．
在長(zhǎng)方體AMBC?A1M1B1C1中，AC=AA1=2，BC=1，
M1C1= A1C12+A1M12= 5.
AM1= AA12+A1M12= 5.
AC1= AA12+A1C12=2 2.
在△M1C1A中，cs∠C1AM1=12AC1AM1= 2 5= 105.
所以異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為 105.
故選：D.
將直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體模型，在長(zhǎng)方體中容易找出線面之間的關(guān)系，通過(guò)平行線平移法作出異面直線所成的角，然后角三角形求解．
本題通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體模型，平行線平移法作出異面直線所成的角．屬于中檔題．
8.【答案】B
【解析】解：由題意可得AB=4，BC=6，CD=16，
∠ABC=120°，∠BCD=60°，
在△ABC中，由余弦定理可得AC= AB2+BC2?2AB?BC?cs∠ABC= 16+36?2×4×6×(?12)= 76=2 19，
再由正弦定理可得ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，即4sin∠ACB=2 19sin120°，可得sin∠ACB=4× 322 19= 3 19，
所以cs∠ACB=4 19，
所以cs∠ACD=cs(∠ACB+60°)=12cs∠ACB? 32sin∠ACB=12×4 19? 32× 3 19=12 19= 1938，
在△ACD中，由余弦定理可得AD= AC2+CD2?2AC?CD?cs∠ACD= 76+162?2× 76×16× 1938= 300=10 3.
故選：B.
由題意可知AB=4，BC=6，CD=16，∠ABC=120°，∠BCD=60°，在△ABC中，由余弦定理可得AC的大小，再由正弦定理可得∠ACB的正弦值，余弦值，進(jìn)而可得∠ACD的余弦值，在△ACD中，由余弦定理可得AD的值．
本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】BCD
【解析】解：A項(xiàng)，2.8?0.1=2.7，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比漲跌幅的極差為2.7%，錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，月度環(huán)比曲線中，2023年1月份全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比漲幅最大為0.8%，正確；
C項(xiàng)，2023年5月份月度同比增長(zhǎng)為0.2%，則全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格上漲了0.2%，正確；
D項(xiàng)，2023年2月份開(kāi)始，月度環(huán)比增長(zhǎng)率都為負(fù)數(shù)，則全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格持續(xù)下降，正確．
故選：BCD.
觀察統(tǒng)計(jì)圖，觀察月度環(huán)比，月度同比增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)即可得．
本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】BCD
【解析】解：由圖可得a=(2,1)，b=(4,?3)，
對(duì)于A，a?b=2×4?3=5≠0，∴a,b不垂直，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵2a?b=2(2,1)?(4,?3)=(0,5)，∴|2a?b|= 02+52=5，故B正確；
對(duì)于C，a在2a?b方向上的投影向量的模為|a?(2a?b)||2a?b|=|2×0+1×5|5=1，故C正確；
對(duì)于D，λa+b=(2λ+4,λ?3)，a?b=(?2,4)，若λa+b與a?b共線，則4(2λ+4)+2(λ?3)=0，∴λ=?1，故D正確．
故選：BCD.
由圖可得a=(2,1)，b=(4,?3)，再由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一判斷各選項(xiàng)即可．
本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積、模、投影向量等，屬于中檔題．
11.【答案】ACD
【解析】解：設(shè)z1=a+bi，a，b∈R，z2=c+di，c，d∈R，
∵z2=z?1，∴a=cb=?d，∴z2=a?bi，∴A(a,b)，B(a,?b)，C(2a,0)，
對(duì)于A，z1z2=(a+bi)(a?bi)=a2+b2=|z1|2，故A正確；
對(duì)于B，OA?OB=a2?b2≠0，故OA與OB不垂直，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵OA=(a,b)，BC=(a,b)，∴OA=BC，∴四邊形OACB為平行四邊形，
∵OB=(a,?b)，∴|OA|= a2+b2=|OB|，∴四邊形OACB為菱形，故C正確；
對(duì)于D，z1?z2=2bi=i(z1+z2)=2ai，∴a=b，∴OA?OB=a2?b2=0，∴OA⊥OB，
∴四邊形OACB為正方形，故D正確．
故選：ACD.
由復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)逐一判斷各選項(xiàng)即可．
本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】AC
【解析】解：連接AM，AN并延長(zhǎng)分別與BC，CD交于點(diǎn)G，H，
因?yàn)镸，N分別是△ABC和△ACD的重心，則G，H分別為BC，CD的中點(diǎn)，
所以AMAG=ANAH，
所以△AMN∽△AGH，
所以MN//GH，
因?yàn)镚，H分別為BC，CD的中點(diǎn)，
所以GH//BD，
所以MN//BD，故A正確；
對(duì)于B：若MN⊥面ACD，則GH⊥面ACD，即BD⊥面ACD，
進(jìn)而可得BD⊥CD，與∠BCD=60°矛盾，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：取A在底面BCD的射影O，連接AO，BO，則AO⊥面BCD，
又因?yàn)锽C?面BCD，
所以AO⊥BC，
因?yàn)樗拿骟wABCD是正四面體，AG⊥BC，
又AO∩AG=A，
所以BC⊥面AGO，
又GO?面AGO，
所以BC⊥GO，
則二面角M?BC?D的平面角為∠AGH，
所以O(shè)為底面正△BCD的中心，
所以GO=13×2sin60°= 33，
AG= 22?12= 3，
所以cs∠AGH=GOAG= 33 3=13，
所以二面角M?BC?D的余弦值為13，故C正確；
對(duì)于D：由上可知AO= AG2?OG2= ( 3)2?( 33)2=2 63，
所以直線MN到平面BCD的距離GMGA?AO=13×2 63=2 69，故D錯(cuò)誤，
故選：AC.
對(duì)于A：連接AM，AN并延長(zhǎng)分別與BC，CD交于點(diǎn)G，H，根據(jù)題意可得AMAG=ANAH，則MN//GH，GH//BD，進(jìn)而可得MN//BD，即可判斷A是否正確；
對(duì)于B：若MN⊥面ACD，則BD⊥面ACD，進(jìn)而可得BD⊥CD，與∠BCD=60°矛盾，即可判斷B是否正確；
對(duì)于C：取A在底面BCD的射影O，連接AO，BO，則AO⊥面BCD，可得二面角M?BC?D的平面角為∠AGH，則cs∠AGH=GOAG，即可判斷C是否正確；
對(duì)于D：計(jì)算AO= AG2?OG2，則直線MN到平面BCD的距離GMGA?AO，即可判斷D是否正確．
本題考查直線與平面的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟悉正四面體的幾何特征，屬于中檔題．
13.【答案】±3i
【解析】解：方程x2+9=0，解得x=±3i.
故答案為：±3i.
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】12
【解析】解：把直觀圖△A′B′C′還原為原△ABC，如圖所示：
所以AC=A′C′=3，BC=2B′C′=4，
所以AB= AC2+BC2= 9+16=5，
所以△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=5+4+3=12.
故答案為：12.
把直觀圖還原為原圖形，利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再計(jì)算周長(zhǎng)．
本題考查了直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】49.5
【解析】解：設(shè)除甲、乙外其他98同學(xué)的身高為x1，x2，???，x98，甲，乙的身高分別為x99，x100，
由題意可知，總樣本的平均數(shù)為1100×(165×98+160+170)=165，
(x1?165)2+(x2?165)2+???+(x98?165)2=98×50=4900，
故樣本的方差為：1100i=1100(xi?x?)2=4900+(160?165)2+(170?165)2100=49.5.
故答案為：49.5.
根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式，即可求解．
本題主要考查平均數(shù)和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】π4 2853
【解析】解：在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccsA=72+52?2×7×5×35=32，
所以a=4 2，
所以csC=a2+b2?c22ab= 22>0，
因?yàn)镃∈(0,π)，
所以C=π4，可得sinC= 22，
因?yàn)閏sA=35，
所以sinA= 1?cs2A=45，
所以sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC=7 210，
所以sinB>sinA>sinC，
所以B>A>C，
又sin∠APC=45=sinA，且∠APC>B>A，
所以∠APC+A=π，同理∠BPC+C=π，
設(shè)∠PBC=α，
在△PBC中，∠PCB=π4?α，
所以PCsinα=BCsin∠BPC，
所以PC=8sinα，
在△PAC中，∠PCA=∠ACB?∠PCB=π4?(π4?α)=α，
所以∠PAC=∠BAC?α，
由正弦定理得PCsin∠PAC=ACsin∠APC，即PCsin(∠BAC?α)=745=354，
所以PC=354sin(∠BAC?α)，
所以8sinα=354sin(∠BAC?α)，
所以tanα=2853，即tan∠PBC=2853.
故答案為：π4；2853.
在△ABC中，由余弦定理可得a的值，可求csC= 22>0，結(jié)合C∈(0,π)，即可求解C的值，利用三角函數(shù)恒等變換可求sinB的值，可得B>A>C，設(shè)∠PBC=α，在△PBC中，∠PCB=π4?α，利用正弦定理可求PC=8sinα，在△PAC中，由正弦定理得PC=354sin(∠BAC?α)，即可求解tan∠PBC的值．
本題考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)四邊形ABCD是梯形，證明如下：
AB=2m?2n，AD=?m+3n，AC=2n，
所以CD=AD?AC=?m+n，
所以AB=?2CD，即AB//CD，且AB≠CD，
所以四邊形ABCD是梯形；
(2)因?yàn)镕是BC的中點(diǎn)，所以AF=12(AB+AC)=m，
所以AB?AF=2m2?2m?n=2×4?2×2×1×cs60°=6，
|AB|= 4m2?8m?n+4n2=2 3，|AF|=2，
cs∠FAB=AB?AF|AB||AF|=62 3×2= 32，
又因?yàn)椤螰AB∈[0,π]，所以∠FAB=π6.
【解析】(1)由題意得出AB=?2CD，判斷四邊形ABCD是梯形；
(2)根據(jù)F是BC的中點(diǎn)求出AF，再利用向量計(jì)算∠FAB的大?。?br>本題考查了平面向量的運(yùn)算問(wèn)題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：(1)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接DF，EF，
又D，E分別為AB，CC1的中點(diǎn)，
∴EF//AC1，DF//BC，又BC//B1C1，
∴DF//B1C1且EF//AC1，
又DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，
且EF?平面AB1C1，AC1?平面AB1C1，
∴DF//平面AB1C1，EF//平面AB1C1，
又DF∩EF=F，且DF，EF?平面DEF，
∴平面DEF//平面AB1C1，又DE?平面DEF，
∴DE//平面AB1C1；
(2)如圖，取BC的中點(diǎn)為H，連接AH，
又三棱柱ABC?A1B1C1為正三棱柱，
∴易得AH⊥平面BCC1B1，
又根據(jù)題意可知AH= 3，△B1C1E的面積為12×2×1=1，
∴三棱錐E?AB1C1的體積為：
VE?AB1C1=VA?B1C1E=13×1× 3= 33.
【解析】(1)取AC的中點(diǎn)F，易證平面DEF//平面AB1C1，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)，即可證明；
(2)取BC的中點(diǎn)為H，易得AH⊥平面BCC1B1，再轉(zhuǎn)化三棱錐的頂點(diǎn)，根據(jù)錐體的體積公式，計(jì)算即可得解．
本題考查線面平行的證明，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理與性質(zhì)，三棱錐的體積的求解，屬中檔題．
19.【答案】解：(1)易知X在區(qū)間[380,400)和[420,440)上的頻數(shù)分別為40，12，
所以X在區(qū)間[380,400)和[420,440)上的頻率/組距分別為0.420=0.02，0.1220=0.006，
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：
由圖知，在區(qū)間[380,400)所對(duì)應(yīng)的矩形面積最大，[420,440)次之，且具有一定的對(duì)稱(chēng)性，
所以可以推測(cè)該市居民的小腿加足高的長(zhǎng)度集中在[380,440)附近，小腿加足高特別短或特別長(zhǎng)的居民人數(shù)都較少；
(2)因?yàn)?0×0.05=2.5，50×0.95=47.5，
所以女性的“小腿加足高”數(shù)據(jù)的第5百分位數(shù)為女性的第3個(gè)數(shù)據(jù)即356，
男性的“小腿加足高”數(shù)據(jù)的第95百分位數(shù)為男性的第48個(gè)數(shù)據(jù)即452，
則工作椅座高的范圍為[356,452]，
所以本次調(diào)查所得范圍不在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)范圍[360,480]內(nèi)，
產(chǎn)生差異的主要原因?yàn)橛校孩儆蓸颖镜拇硇运鸬模驗(yàn)樵撌械恼{(diào)查結(jié)果不能代表全國(guó)的調(diào)查結(jié)果；
②樣本容量過(guò)小；
③測(cè)量產(chǎn)生的誤差等．
【解析】(1)由題意，得到X在區(qū)間[380,400)和[420,440)上的頻數(shù)，可得相對(duì)應(yīng)的頻率/組距，進(jìn)而補(bǔ)全頻率分布直方圖，再求解即可；
(2)結(jié)合(1)中所得信息，求出男性的“小腿加足高”數(shù)據(jù)的第95百分位數(shù)和女性的“小腿加足高”數(shù)據(jù)的第5百分位數(shù)的數(shù)值，將其與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，進(jìn)而即可求解．
本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體等，考查了邏輯推理、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析．
20.【答案】解：(1)證明：因?yàn)閎csA?acsB=a，由正弦定理可得sinBcsA?sinAcsB=sinA，
即sin(B?A)=sinA，
在三角形中，可得B?A=A或B?A=π?A，解得B=2A或B=π(舍)，
即證B=2A；
(2)設(shè)∠ADC=α，∠CDB=π?α，
因?yàn)镾△ACD=12AD?AC?sinA，
在△ACD中，由正弦定理可得ACsinα=CDsinA，①
在△ABD中，BD=BC=2，B=2A，由正弦定理可得BCsin(π?α)=CDsinB，即2sinα=CDsin2A，②
由①②可得AC=4csA，
在△ABC中，由正弦定理可得BCsinA=ABsin∠ACB=ABsin(π?A?B)，
即2sinA=ABsin3A，即AB=2?sin3AsinA=2?sin2AcsA+cs2AsinAsinA=2?(2cs2A+cs2A)=2(1+2cs2A)，
所以AD=AB?BD=2(1+2cs2A)?2=4cs2A，
所以S△ACD=12AD?AC?sinA=12?4cs2A?4csA?sinA=2cs2A?2sin2A=2sin4A，
當(dāng)4A=π2時(shí)，即A=π8時(shí)，B=π4，符合題意，S△ACD取到最大值2，
所以△ACD的面積的最大值為2.
【解析】(1)由正弦定理及三角形中角的范圍，可證得B=2A；
(2)分別在△ACD，△ABD中，由正弦定理可得AC=4csA，再在△ABC中，由正弦定理可得AB=2(1+2cs2A)，進(jìn)而可得AD的大小，代入三角形的面積公式，由A角的范圍，可得該三角形的面積．
本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)由題意知游戲一獲勝的概率為25，
游戲二總事件數(shù)為5×5=25，獲勝的事件數(shù)為2，
所以游戲二獲勝的概率為225；
(2)若m為5，6，7時(shí)則游戲三獲勝的事件數(shù)為4，總事件數(shù)為5×4=20，概率為15，
同理m為3，9時(shí)游戲三獲勝的概率為110，m為其他數(shù)時(shí)游戲三獲勝的概率為0，
若游戲三獲勝概率為15，當(dāng)該同學(xué)先玩游戲二獲得書(shū)券的概率為25×225×15+25×225×45+35×225×15=26625，
先玩游戲三獲得書(shū)券的概率為25×15×225+25×15×2325+35×15×225=56625，大于先玩游戲二獲得書(shū)券的概率，
若游戲三獲勝概率為110，當(dāng)該同學(xué)先玩游戲二獲得書(shū)券的概率為25×225×110+25×225×910+35×225×110=23625，
先玩游戲三獲得書(shū)券的概率為25×110×225+25×110×2325+35×110×225=28625，大于先玩游戲二獲得書(shū)券的概率，
若游戲三獲勝概率為0，顯然先玩游戲三不可能獲得書(shū)券，而先玩游戲二獲得書(shū)券的概率為25×225=475，
綜上，當(dāng)m為3，5，6，7，9時(shí)，接下來(lái)先玩游戲三比先玩游戲二獲得書(shū)券的概率更大．
【解析】(1)用獲勝的事件數(shù)除以游戲的總的事件數(shù)即可；
(2)m為5，6，7時(shí)則游戲三獲勝的概率為15，m為3，9時(shí)游戲三獲勝的概率為110，m為其他數(shù)時(shí)游戲三獲勝的概率為0，由此分類(lèi)進(jìn)行討論即可．
本題考查概率的應(yīng)用，涉及樣本空間、古典概型、概率的基本性質(zhì)、事件的相互獨(dú)立性等數(shù)學(xué)知識(shí)；屬于中檔題．
22.【答案】(1)證明：取AB的中點(diǎn)F，連接DF，則四邊形BCDF是正方形，
所以BD=2，DF= 2，AF= 2，
所以AD= AF2+DF2=2，所以AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，
因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，
所以BD⊥平面ADE，
又AE?平面ADE，
所以BD⊥AE.
(2)解：取AD的中點(diǎn)M，連接ME，MF，則MF//BD，
由(1)知，BD⊥AD，
所以MF⊥AD，
因?yàn)锳E=DE，且M為AD的中點(diǎn)，所以ME⊥AD，
又MF∩ME=M，MF、ME?平面MEF，
所以AD⊥平面MEF，
過(guò)點(diǎn)E作EO⊥MF于點(diǎn)O，連接CO，
因?yàn)镺E?平面MEF，所以AD⊥OE，
又MF∩AD=M，MF、AD?平面ABCD，所以O(shè)E⊥平面ABCD，
所以∠ECO即為CE和平面ABCD所成角，即∠ECO=θ，
設(shè)∠EMF=α，則0

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