山東省名校考試聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023.11
本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知全集，集合，則（）
A．B．C．D．．
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知函數(shù)：函數(shù)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的值域?yàn)?，則（）
A．是的充分不必要條件B．是的必要不充分條件
C．是的充要條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件
4．已知，則的值為（）
A．B．C．D．
5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則（）
A．或15B．或－5C．15D．
6．已知函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
7．在中的平分線交邊于點(diǎn)，記，則（）
A．B．C．D．
8．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，若，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）
A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于軸對稱
10．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列是公差為d的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為下列說法錯(cuò)誤的有（）
A．一定是關(guān)于的二次函數(shù)．
B．若，則．
C．是為單調(diào)遞增數(shù)列的充分不必要條件．
D．?dāng)?shù)列一定是等比數(shù)列．
11．若實(shí)數(shù)滿足，則（）
A．當(dāng)時(shí)，有最大值B．當(dāng)時(shí)，有最大值
C．當(dāng)時(shí)，有最小值D．當(dāng)時(shí)，有最小值
12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．函數(shù)的值域是．
B．若，則．
C．若，則方程共有5個(gè)實(shí)根．
D．不等式在上有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知函數(shù)，則在點(diǎn)處切線方程為______．
14．函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．
15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且的面積為，則邊的值為______．
16．在中，邊上的兩條中線分別為，若，則______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）在中，角所對的邊分別為，已知，且．
（1）求的值；
（2）若的面積，求的值．
18．（12分）數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）求前n項(xiàng)和．
19．（12分）（12分）已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上単調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
20．（12分）（12分）在中，角所對的邊分別為，且．
（Ⅰ）若，求的周長；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．
21．（12分）已知數(shù)列，滿足且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且．
（1）證明是等比數(shù)列．并求．
（2）令，設(shè)的前項(xiàng)和，證明．
22．（12分）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明：
山東省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案
1．答案D
解析，．故選D．
2．答案A
解析因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，位于第一象限．
3．答案A
解析函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?br>反之不成立，例如若函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域也為，故選A．
4．答案
解析．故選B．
5．答案C
解析由題意可得，又為等比數(shù)列．設(shè)公比為
，即．
解得（舍），．故選
6．答案D
解析函數(shù)為上的增函數(shù)，且，解得，故選D．
7．答案B
解析中的平分線交邊于點(diǎn)，則，即．故選B．
8．答案C
解析由已知可得：，令，則，且，
再令，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；
在上恒成立；在上為減函數(shù)；
又因?yàn)?br>故令，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；
9．答案AC
解析由圖可知，所以所以，則，
將點(diǎn)代入得：，所以，
又，所以，所以，
對于A，因?yàn)?，故A正確；
對于B，因?yàn)?，故B不正確；
對于C，因?yàn)?，所以?br>所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確：
對于D，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，
可得函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故D錯(cuò)誤．
10．答案ABD
解析 AB項(xiàng)．當(dāng)時(shí)不成立。C項(xiàng)當(dāng)則為單調(diào)遞增數(shù)列。當(dāng)為單調(diào)遞增數(shù)列時(shí)也可能，D項(xiàng)當(dāng)時(shí)不成立．
11．答案ACD
解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，有最大值，最大值為18，選項(xiàng)A正確；
當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則化為，因?yàn)椋苑匠逃薪?，所以沒有最大值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)時(shí)有最小值，最小值為－6，選項(xiàng)C正確；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，有最小值，最大值為，選項(xiàng)D正確．故選ACD．
12．答案BD
解析對于函數(shù)，當(dāng)和時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)：值域?yàn)?，選項(xiàng)A錯(cuò)；
由已知，顯然在上為增函數(shù)，且，使，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，選項(xiàng)B正確；
C：方程的兩根為或，而函數(shù)的圖象如下
由圖象可知選項(xiàng)C項(xiàng)錯(cuò)誤：
不等式，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，令，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則在上的3個(gè)整數(shù)解為－2，－1，0，即解得，故選項(xiàng)D正確．
13．答案
解析對求導(dǎo)可得，，則，解得
切線方程為，整理得
14．答案－2
解析是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，以為對稱軸，以為對稱中心，
15．答案．
解析，，
即，
由正弦定理角化邊得，，
由正弦定理，即，化簡得，
又的面積為解得．
16．答案
解析設(shè)，則，，
化簡得，或（舍），．
17．解：（1）（法一）由題意，結(jié)合余弦定理得，，所以．
（法二）由題意，結(jié)合正弦定理得，即，，．
（2）由于又為銳角，即
，，
又
18．解：（1）方法1：當(dāng)．
又也適合上式，．
方法2：為公比為2首項(xiàng)為1的等比數(shù)列．，
（2）由（1）知，①
②
①－②，
19．【詳解】（1），
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，
即，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍．
（2）與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
即只有一個(gè)根，只有一個(gè)根，
令，所以的圖象與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
，令，解得或，
令，解得，
所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
所以，
又因?yàn)榈膱D象與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以
20．解：因?yàn)?，?br>由正弦定理得，
又，則，
即，而，故，故．
（Ⅰ）由余弦定理得，，即，整理得，
解得或（舍去），，故的周長為．
（Ⅱ）設(shè)．
由正弦定理得，即
故，
所以，
其中，
，
又，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，
又，
，所以的取值范圍為
21．解：（1在函數(shù)上．
又
兩邊取以3為底的對數(shù)，
又是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
，．
（2）
則
，又．
22．【詳解】（1），定義域?yàn)?br>當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，
時(shí)，在上單調(diào)遞減；
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（2）方程即，即，
即，令，則
因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，所以．
因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根，所以是方程的兩個(gè)實(shí)根，
即，所以是方程的兩個(gè)實(shí)根．
令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，
令，不妨設(shè)，則，
要證，即證，即證，
令，則在上單調(diào)遞增，
且，所以，所以在上單調(diào)遞減，
又，所以，即，
因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以

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