注意事項(xiàng)：
1．答題前考生務(wù)必將自己的姓名．考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上并將考生的條形碼貼在答題卡指定位置上
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案之后用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束之后，將本卷和答題卡一并收回．
一、選擇題（每題5分 共40分）
1. 的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得出的值.
【詳解】，
故選：B.
2. 函數(shù)的最小正周期為π，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最小正周期求出，寫(xiě)出平移后的解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)得到，，根據(jù)的范圍即可得到答案.
【詳解】由最小正周期，可得，
的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為偶函數(shù)的圖象，
故，，，．
，，
故選：B．
3. 函數(shù)的部分圖像大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后利用特殊值及排除法判斷即可.
【詳解】因?yàn)椋瑒t，解得且，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，則，即為偶函數(shù)，
又為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除D，
又，故排除B、C；
故選：A
4. 已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過(guò)時(shí)進(jìn)入最佳觀(guān)景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀(guān)景時(shí)長(zhǎng)約有（ ）
A. 分鐘B. 分鐘C. 分鐘D. 分鐘
【答案】B
【解析】
【分析】求出游客到地面的距離為關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，然后解不等式，可得出結(jié)果.
【詳解】設(shè)游客到地面的距離為，設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，
則，，可得，
函數(shù)的最小正周期為，則，
當(dāng)時(shí)，游客位于最低點(diǎn)，可取，
所以，，
由，即，可得，
所以，，解得，
因此，游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀(guān)景時(shí)長(zhǎng)約有分鐘.
故選：B.
5. 若，，，的夾角為，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義，即可得出答案.
【詳解】由已知可得，.
故選：B.
6. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. 為直角三角形
C. 若，則外接圓半徑為5D. 若P為內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則與的面積相等
【答案】C
【解析】
【分析】AB選項(xiàng)，由正弦定理得到，并判斷出三角形為直角三角形；C選項(xiàng)，由正弦定理求解外接圓半徑；D選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)分析得到點(diǎn)在三角形的中線(xiàn)上，得到答案.
【詳解】A選項(xiàng)，由正弦定理得，A正確；
B選項(xiàng)，由A知，故，故為直角三角形，B正確；
C選項(xiàng)，由B知，，因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?br>故外接圓半徑為，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，則，
因?yàn)?，所以?br>即點(diǎn)在三角形的中線(xiàn)上，故與的面積相等，D正確.
故選：C
7. 在中，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先在中，由余弦定理求得，即可知為等腰三角形，再解出和，然后在中，由正弦定理求解即可.
【詳解】
如圖所示，在中，由余弦定理得
，
∴，∴等腰三角形，，，
又∵為角平分線(xiàn)，∴，
∴在中，，
由正弦定理得得，
.
故選：A．
8. 某同學(xué)因興趣愛(ài)好，自己繪制了一個(gè)迷宮圖，其圖紙如圖所示，該同學(xué)為讓迷宮圖更加美觀(guān)，在繪制過(guò)程中，按單位長(zhǎng)度給迷宮圖標(biāo)記了刻度，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖中A，B，C三點(diǎn)恰好共線(xiàn)，則（ ）
A. 7B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可得.
【詳解】由圖可知，
所以，，
因?yàn)?，所以，解?
故選：C
二、多選題（每題5分 共20分）
9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】AB
【解析】
【分析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)區(qū)間，即可判斷.
【詳解】由圖象可知，，即，所以，
又，可得，又因?yàn)?，所以?br>所以，故A正確；
當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，
所以函數(shù)在上不單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤．
故選：AB
10. 筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車(chē)抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，當(dāng)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿(mǎn)足（，，），則下列敘述正確的是（ ）
A. 筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度
B. 當(dāng)筒車(chē)旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
C. 當(dāng)筒車(chē)旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為
D. 盛水筒M第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間是25秒
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】A：因?yàn)橥曹?chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)秒，
所以，因此A正確；
B：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，所以，
所以有，因?yàn)?，所以?br>即，
所以，因此B正確；
C：由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，
所以有，因?yàn)橥曹?chē)旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為，因此C錯(cuò)誤；
D：因?yàn)椋酝曹?chē)在秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
盛水筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)所需要的時(shí)間是，因此D正確.
故選：ABD.
11. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若與是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線(xiàn)上
B. 若，則一定有使得
C. 若，且，則和在上的投影向量相等
D. 若，則與的夾角為
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)，數(shù)量積的幾何意義，以及向量夾角和模的公式，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】A. 若與是共線(xiàn)向量，則與方向相同或相反，點(diǎn)A，B，C，D不一定在同一條直線(xiàn)上，故A錯(cuò)誤；
B. 若，，時(shí)，不存在使得，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)投影向量的定義和公式，可知C正確；
D.由，兩邊平方后得，且，兩邊平方后得，
，，
所以與的夾角為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABD
12. 如圖甲所示，古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫(huà)出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚(yú)，陽(yáng)魚(yú)的頭部有眼，陰魚(yú)的頭部有個(gè)陽(yáng)殿，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律其平面圖形記為圖乙中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. 與的夾角為B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的夾角及向量的模的公式的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.
【詳解】由題意可知，分別以所在的直線(xiàn)為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
因?yàn)檎诉呅蜛BCDEFGH，
所以,
作,則,
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)：, ,,,，
對(duì)于A，由，，得 ，
而，
所以與的夾角不為，故A錯(cuò)誤
對(duì)于B，由，得，故B正確；
對(duì)于C，由，所以，故C正確；
對(duì)于D，由，得，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.
三、填空題（每題5分 共20分）
13. 計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椋?br>，
，
所以，
故答案為：.
14. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)_____．
【答案】##
【解析】
【分析】由函數(shù)圖象求得參數(shù)，可得的解析式，根據(jù)圖象的平移變換即得的解析式，即可求得答案.
【詳解】由的圖象可知，
故，則，
則,即，
而，故，所以，
則，
故，
故答案為：
15. 已知向量，滿(mǎn)足，，，則向量，的夾角為_(kāi)_________.
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)與的夾角為，，得到，解得答案.
【詳解】設(shè)與的夾角為，，
則，解得，
，故.
故答案為：
16. 設(shè)，，，為空間中4個(gè)單位向量，滿(mǎn)足，，，且．則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，得到，由題意求得，設(shè)，轉(zhuǎn)化為且，進(jìn)而求得，得到，即可求解.
【詳解】設(shè)，且，
因?yàn)椋傻茫?br>又由，
因?yàn)?，可得?br>設(shè)，可得，
代入上式，可得且，
所以，所以，
即的最小值為.
故答案為：.
四、解答題（共70分）
17. 已知向量，，函數(shù).
（1）求的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將的圖象向左平移單位后得到的圖象，當(dāng)，求的值域.
【答案】（1），增區(qū)間
（2）
【解析】
【分析】（1）求得，根據(jù)周期公式可求得最小正周期，令可求得單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知：，
所以，
令，則
所以的最小正周期為，增區(qū)間為.
【小問(wèn)2詳解】
由題意知：
所以當(dāng)時(shí)，
所以.即的值域?yàn)?
18. 在銳角中，角的對(duì)邊分別是，，，若
（1）求角的大?。?br>（2）若，求中線(xiàn)長(zhǎng)的范圍（點(diǎn)是邊中點(diǎn)）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，可得到，從而求出結(jié)果；
（2）先利用向量的中線(xiàn)公式得到，再利用正、余弦定理及條件求出的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?br>即，所以，
因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，且，由余弦定理知，，得到，
因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，所以，兩邊平方可得:
，
所以，
因?yàn)?，又，?br>所以,
又因?yàn)闉殇J角三角形， 所以，，得到，
所以，由的圖像與性質(zhì)知，，
所以，所以，得到
故.
19. 如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，滿(mǎn)足．

（1）求的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算即可求解，
（2）利用向量垂直數(shù)量積為0即可求解.
【小問(wèn)1詳解】

在直角三角形中，，
，
,
，所以
；
【小問(wèn)2詳解】
所以，解得或，由于，故，
存在實(shí)數(shù)，使得.
20. 已知函數(shù)，是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且在區(qū)間上單調(diào)．
（1）從條件①、條件②、條件③中選一個(gè)作為已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
條件②：是的對(duì)稱(chēng)中心；
條件③：是的對(duì)稱(chēng)中心．
（2）根據(jù)（1）中確定，若的值域?yàn)?，求的取值范圍?br>【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得到和，再根據(jù)選擇的條件得到第三個(gè)方程，分析方程組即可求解；
（2）先求出所在的范圍，正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，解得即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，
因?yàn)?，且，解得?br>又因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以；
若選條件①：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，
因?yàn)?，所以?所以，，即，
當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，故.
若選條件②：因?yàn)槭堑膶?duì)稱(chēng)中心，所以，
所以，，此方程無(wú)解，故條件②無(wú)法解出滿(mǎn)足題意得函數(shù)解析式.
若條件③：因?yàn)槭堑膶?duì)稱(chēng)中心，所以，
所以，，解得，所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，
因?yàn)?，所以?br>又在上的值域?yàn)椋?br>所以，解得，即.
21. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).
（1）求；
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：① ② ③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫(xiě)出你的方案，并以此為依據(jù)求的面積（寫(xiě)出一種方案即可）
【答案】（1）
（2）選①②：；選①③：
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理角化邊，再根據(jù)余弦定理求解即可；
（2）選①②：由正弦定理可得，再根據(jù)結(jié)合三角形面積公式求解即可；選①③：由余弦定理可得，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由正弦定理可得，，即，由余弦定理，又，故.
【小問(wèn)2詳解】
選①②：由正弦定理，可得，又，故
選①③：
由余弦定理：，故，解得，此時(shí)，.
選②③：由可得，三角形不存在.
22. 若函數(shù)滿(mǎn)足，且，，則稱(chēng)為“型函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)是否為“型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為“型函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，求的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)是“型函數(shù)”，理由見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）判斷出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且最小正周期為，由定義可判斷出答案；
（2）由題意得到的零點(diǎn)為，0，1，即或或，由對(duì)稱(chēng)性和周期性畫(huà)出在上的圖象，數(shù)形結(jié)合求出.
【小問(wèn)1詳解】
由，得，所以的周期為，
由，，得的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
又的最小正周期為，所以函數(shù)是“型函數(shù)”.
【小問(wèn)2詳解】
令，得，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以的零點(diǎn)為，0，1.
令，所以或0或1，即或或.
畫(huà)出在上的圖象，由的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
可畫(huà)出在上圖象.由的最小正周期為，
可畫(huà)出在上的圖象.
故在上的圖象如圖所示，
所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于在上的圖象與直線(xiàn)，，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和.
當(dāng)，即時(shí)，在上的圖象與直線(xiàn)，，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為9.
故的取值范圍為
【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題：將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題或方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，借助圖象分析，大大簡(jiǎn)化了思維難度，首先要熟悉常見(jiàn)的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對(duì)稱(chēng)和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問(wèn)題，通?？紤]圖象的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解決.

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河南省南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河南省南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了保持卷面清潔?不折疊?不破損等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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