一、知識(shí)梳理
指數(shù)和指數(shù)函數(shù)
1.根式的概念及性質(zhì)
(1)概念：eq \r(n,a)稱(chēng)為根式，n稱(chēng)為根指數(shù)，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù).
(2)性質(zhì)：(eq \r(n,a))n＝a；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq \r(n,an)＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq \r(n,an)＝|a|.
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是aeq \f(m,n)＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.
3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：asat＝as＋t，(as)t＝as__t，(ab)s＝asbs，其中a>0，b>0，s，t∈R.
4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a>0且a≠1.
(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念
在表達(dá)式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，當(dāng)a與N確定之后，只有唯一的b能滿(mǎn)足這個(gè)式子，此時(shí)，冪指數(shù)b稱(chēng)為以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b＝lgaN，其中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底數(shù)，N稱(chēng)為對(duì)數(shù)的真數(shù).
2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN，
②lgaMα＝αlgaM，
③lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN.
其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R.
(3)換底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：一般地，函數(shù)y＝lgax稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a>0且a≠1.
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng).
冪函數(shù)和二次函數(shù)
1.冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y＝xα稱(chēng)為冪函數(shù)，其中α為常數(shù).
(2)常見(jiàn)的五種冪函數(shù)的圖像
(3)冪函數(shù)的性質(zhì)
①所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都通過(guò)點(diǎn)(1，1).
②如果α>0，則冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù).
③如果α1
00時(shí)，y>1；
當(dāng)x0且a≠1.
(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念
在表達(dá)式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，當(dāng)a與N確定之后，只有唯一的b能滿(mǎn)足這個(gè)式子，此時(shí)，冪指數(shù)b稱(chēng)為以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b＝lgaN，其中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底數(shù)，N稱(chēng)為對(duì)數(shù)的真數(shù).
2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN，
②lgaMα＝αlgaM，
③lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN.
其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R.
(3)換底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：一般地，函數(shù)y＝lgax稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a>0且a≠1.
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng).
冪函數(shù)和二次函數(shù)
1.冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y＝xα稱(chēng)為冪函數(shù)，其中α為常數(shù).
(2)常見(jiàn)的五種冪函數(shù)的圖像
(3)冪函數(shù)的性質(zhì)
①所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖像，并且圖像都通過(guò)點(diǎn)(1，1).
②如果α>0，則冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù).
③如果α1
00時(shí)，y>1；
當(dāng)x

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