2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．
C．D．
2．（4分）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，為了測(cè)量A，B兩地間的距離，則可以選擇測(cè)量以下線段中哪一條的長(zhǎng)度（）
A．ACB．ADC．DED．CD
3．（4分）甲、乙、丙、丁四支花樣滑冰隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是1.75m，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的滑冰隊(duì)是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（4分）方程x2﹣2x＝1經(jīng)過(guò)配方后，其結(jié)果正確的是（）
A．（x﹣1）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x﹣1）2＝1D．（x+1）2＝1
5．（4分）將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是（）
A．B．
C．D．
6．（4分）如圖，直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＜0的解集為（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
7．（4分）隨著國(guó)內(nèi)旅游行業(yè)逐漸復(fù)蘇，某旅游景點(diǎn)1月份共接待游客6萬(wàn)人次，3月份共接待游客15萬(wàn)人次．設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）
A．6（1+x2）＝15B．6（1+x）2＝15C．15（1﹣x）2＝6D．15（1﹣x2）＝6
8．（4分）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
9．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角∠AOD＝60°，若AC＝8，BD＝6，則平行四邊形CD的長(zhǎng)度是（）
A．B．C．D．
10．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（）
A．2B．3C．4D．t
二.填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）若函數(shù)y＝kx+k﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為．
12．（4分）小金參加?！瓣?yáng)光少年”評(píng)選，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，已知小金這兩項(xiàng)成績(jī)分別為80分和90分，則小金的最終成績(jī)?yōu)? 分．
13．（4分）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個(gè)即可）．
14．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．
15．（4分）二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，則a的取值范圍為．
16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，對(duì)角線AC上的有一動(dòng)點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)A重合），以DP為邊作正方形DPFG．
①在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)點(diǎn)始終在射線BC上；
②在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CPD可能為135°；
③若E是DC的中點(diǎn)，連接EG，則EG的最小值為；
④△CDP為等腰三角形時(shí)，AP的值為3或．
以上結(jié)論正確的是
三.解答題（本大題共9小題，滿分86分）
17．（8分）解方程：2x2﹣5x+3＝0．
18．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+4的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，3）．
（1）求k的值；
（2）直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)為C點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P在x軸上方，△POC的面積為4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝8，則菱形OCED的面積為．
20．（8分）某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為28米．則這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？
21．（8分）隨著北京冬奧會(huì)的召開，奧運(yùn)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到來(lái)自全球不同國(guó)家和地區(qū)人們的歡迎，某工藝品店在取得官方授權(quán)后，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”擺件共60個(gè)，已知“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)貨單價(jià)和銷售單價(jià)如表：
設(shè)該工藝品店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，銷售完這60個(gè)擺件可獲總利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若“冰墩墩”的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的3倍．應(yīng)如何安排進(jìn)貨，才能使這批擺件銷售完獲利最大，并求出最大利潤(rùn)．
22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，BC＝4，BE＝2．
（1）尺規(guī)作圖：在CD的延長(zhǎng)線上求作點(diǎn)F，使FC＝FE．
（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下：
①求證：CE平分∠BEF；
②求線段CF的長(zhǎng)．
23．（10分）2021年2月25日，習(xí)總書記在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上宣布我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．某縣為了積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，推進(jìn)了農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，將甲、乙兩村特產(chǎn)“臍橙”放到某電商平臺(tái)進(jìn)行銷售（每箱臍橙規(guī)格一致），該平臺(tái)從甲、乙兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對(duì)每戶每月銷售的臍橙箱數(shù)（用x表示）進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村賣出的臍橙箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，490，460，450，470；
乙村賣出的臍橙箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)有：400，450，480，460．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）表中a＝，b＝，m＝．
（2）你認(rèn)為甲村、乙村兩村中哪個(gè)村的臍橙賣得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫出一條理由即可）
（3）在該電商平臺(tái)進(jìn)行銷售的甲村、乙村兩村村民共360戶，若該電商平臺(tái)把每月的臍橙銷售量在450≤x＜600范圍內(nèi)的村民列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，估計(jì)兩村共有多少戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象？
24．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BF，CF，DF．
（1）如圖1，DF⊥BC交BC于點(diǎn)E，已知∠ECF＝45°，∠CDE＝∠CBF，AB＝，EF＝1，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，DF⊥AB交AB于點(diǎn)E，BE＝DF且∠BFC＝90°，G為CD上一點(diǎn)，作MG⊥CF且MG＝BF，并以CG為斜邊作等腰Rt△CGH，連接FM，F(xiàn)H．
①求證：MG＝CF；
②求MF與FH的數(shù)量關(guān)系．
25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣6交x軸于A（2，0），B（﹣6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求QA+QO的最小值；
（3）過(guò)點(diǎn)Q作QP∥AC交拋物線的第三象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題4分，共40分，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)在答題卡的相應(yīng)位置涂黑）
1．【分析】在某一變化過(guò)程中存在兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．該圖象符合函數(shù)定義，那么y是x的函數(shù)，
則A不符合題意；
B．該圖象不符合函數(shù)定義，那么y不是x的函數(shù)，
則B符合題意；
C．該圖象符合函數(shù)定義，那么y是x的函數(shù)，
則C不符合題意；
D．該圖象符合函數(shù)定義，那么y是x的函數(shù)，
則D不符合題意；
故選：B．
2．【分析】根據(jù)中位線定理可得：AB＝2DE．
【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，
∴AB＝2DE，
故選：C．
3．【分析】找出方差最小的游泳隊(duì)即可．
【解答】解：∵，，，，且0.09＜0.11＜0.13＜0.15，
∴身高比較整齊的游泳隊(duì)是丙游泳隊(duì)，
故選：C．
4．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行配方即可得．v
【解答】解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
故選：A．
5．【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
【解答】解：將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是，
故選：C．
6．【分析】寫出直線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：∵kx+b＜0，
由圖可知：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0，即kx+b＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集為x＜﹣2．
故選：B．
7．【分析】設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．
【解答】解：設(shè)接待游客人次每月的平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得，6（1+x）2＝15，
故選：B．
8．【分析】可先由一次函數(shù)y＝ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．
【解答】解：由，解得或，
∴一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）的交點(diǎn)為（1，a﹣1），（，0），
A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，由一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）可知，兩圖象交于點(diǎn)（1，a﹣1），則交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，兩圖象的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，另一個(gè)交點(diǎn)在第四選項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
故選：C．
9．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，求出OF和DF，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，如圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝8，BD＝6，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，
∵∠AOD＝∠COF＝60°，
∴OF＝OC＝2，CF＝2，
∴DF＝OD+OF＝3+2＝5，
∴CD＝＝，
故選：C．
10．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得拋物線的對(duì)稱軸，即可得到D（6，4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣1，4），故當(dāng)x＝﹣1時(shí)可求得y值為4，即可求得答案．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，t），B（3，t），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝，
∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝，
∴D（6，4）對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4，
即a﹣b+c＝4，
故選：C．
二.填空題（每小題4分，共24分）
11．【分析】一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，由此即可求解．
【解答】解：∵y＝kx+k﹣1是正比例函數(shù)，
∴k﹣1＝0且k≠0，
∴k＝1．
故答案為：1．
12．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小金綜合榮譽(yù)與現(xiàn)場(chǎng)演講成績(jī)分別為80分和90分列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小金綜合榮譽(yù)與現(xiàn)場(chǎng)演講成績(jī)分別為8（0分）和9（0分），
∴小金的最終成績(jī)?yōu)?0×30%+90×70%＝24+63＝87，
故答案為：87．
13．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，隨便寫出一個(gè)小于0的b值即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴b的值可以是﹣1．
故答案為：﹣1（答案不唯一）．
14．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝4+4m＞0，
解得：m＞﹣1．
故答案為：m＞﹣1．
15．【分析】根據(jù)題意可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，再由y1＞y3＞y2，可得點(diǎn)A（﹣4，y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，C（3，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離，即可求解．
【解答】解：∵y＝x2﹣2ax+a，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，
∵y1＞y3＞y2，
∴點(diǎn)A（﹣4，y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，C（3，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離，
∴a﹣（﹣4）＞3﹣a＞a﹣（﹣1），
解得：．
故答案為：．
16．【分析】由“SAS”可證△DPH≌△FPC，可得∠PHD＝∠PCF＝135°，可證點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)F三點(diǎn)共線，故①正確；由三角形的外角可得∠CPD不可能為135°，故②錯(cuò)誤；由△DPN≌△DGE（SAS），可得EG＝PN，當(dāng)NP⊥AC時(shí)，NP有最小值為2，即EG有最小值為2，故③錯(cuò)誤；由等腰三角形的性質(zhì)可得AP的值為4或8﹣8，故④錯(cuò)誤，即可求解．
【解答】解：如圖，連接CF，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PC交CD于H，
∵四邊形ABCD和四邊形DPFG是正方形，
∴PD＝PF，∠DPF＝∠HPC＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴∠DPH＝∠CPF，∠PCH＝∠PHC＝45°，
∴PH＝PC，∠PHD＝135°，
∴△DPH≌△FPC（SAS），
∴∠PHD＝∠PCF＝135°，
∴∠ACB+∠PCF＝180°，
∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)F三點(diǎn)共線，故①正確；
∵∠CPD＝∠CAD+∠ADP，∠CAD＝45°，∠CPD＝135°，
∴∠ADP＝90°，
則點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，
此時(shí)∠CPD不存在，故②錯(cuò)誤；
如圖，取AD的中點(diǎn)N，連接PN，
∵點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，
∴AN＝DE＝DN＝4，
∵∠ADC＝∠PDG＝90°，
∴∠ADP＝∠GDE，
又∵DP＝DG，
∴△DPN≌△DGE（SAS），
∴EG＝PN，
∵點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，
∴當(dāng)NP⊥AC時(shí)，NP有最小值為2，
∴EG有最小值為2，故③錯(cuò)誤；
∵AD＝CD＝8，
∴AC＝AD＝8，
當(dāng)點(diǎn)P是AC中點(diǎn)時(shí)，AP＝PD＝PC＝4，則△PCD是等腰三角形，
當(dāng)CP＝CD＝8時(shí)，△PCD是等腰三角形，
∴AP＝8﹣8，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①．
三.解答題（本大題共9小題，滿分86分）
17．【分析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：方程2x2﹣5x+3＝0，
因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
可得：2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
18．【分析】（1）依據(jù)題意，將點(diǎn)B代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+4中可以得解；
（2）先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由題意，將B（2，3）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+4得，2k+4＝3，
∴k＝﹣．
（2）由（1）k＝﹣，
∴一次函數(shù)為y＝﹣x+4．
令y＝0，
∴﹣x+4＝0．
∴x＝8．
∴C（8，0）．
∵S△POC＝OC?h＝4，
∴h＝1．
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（6，1）或（10，﹣1）．
又P在x軸上方，
∴P（6，1）．
19．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)可得：OC＝OD，再證明四邊形OCED是平行四邊形，利用菱形的判定即可證得結(jié)論；
（2）方法一：先求出矩形面積，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得S△OCD＝S矩形ABCD＝×48＝12，再由菱形性質(zhì)可得菱形OCED的面積＝2S△OCD＝2×12＝24；
方法二：如圖，連接OE交DC于點(diǎn)F，利用勾股定理求得BD＝10，再由矩形性質(zhì)可得OD＝5，利用菱形性質(zhì)可得：CD⊥OE，DF＝CD＝3，OF＝OE，利用勾股定理和菱形性質(zhì)求得OE＝8，進(jìn)而得出答案．
【解答】（1）證明：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，
∴OC＝OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴四邊形OCED是菱形；
（2）解：方法一：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，
∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝6×8＝48，
∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×48＝12，
∵四邊形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面積＝2S△OCD＝2×12＝24；
方法二：如圖，連接OE交DC于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，
∴∠BAD＝90°，OD＝BD，CD＝AB＝6，
∴BD＝＝＝10，
∴OD＝5，
∵四邊形OCED是菱形，
∴CD⊥OE，DF＝CD＝3，OF＝OE，
在Rt△OFD中，OF＝＝＝4，
∴OE＝8，
∴菱形OCED的面積＝CD?OE＝×6×8＝24；
故答案為：24．
20．【分析】設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，根據(jù)建造車棚的面積為80平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻的長(zhǎng)度即可確定結(jié)論；
【解答】解：設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，
依題意得：x?＝80，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
又∵這堵墻的長(zhǎng)度為12米，
∴x＝8，
∴＝10．
答：這個(gè)車棚的長(zhǎng)為10米，寬為8米．
21．【分析】（1）根據(jù)表中進(jìn)價(jià)與售價(jià)，利潤(rùn)y＝冰墩墩”獲得的利潤(rùn)+“雪容融”獲得的利潤(rùn)，即可求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）由“冰墩墩”的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)“雪容融”進(jìn)貨數(shù)量的3倍求出x得范圍，利用（1）中求出的函數(shù)關(guān)系式，取最值即可．
【解答】解：（1）∵該工藝品店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”x個(gè)，
∴該工藝品店購(gòu)進(jìn)“雪容融”（60﹣x），
由題意得：
y＝（200﹣140）x+（240﹣210）×（60﹣x）＝30x+1800，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+1800．
（2）由題意得，x≤3（60﹣x），
解得，x≤45，
由（1）知，y＝30x+1800，
∵k＞0，
∴y隨的增大而增大，
∴當(dāng)x＝45時(shí)，y由最大值，y最大值＝30×45+1800＝3150，
此時(shí)60﹣45＝15，
∴購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”45個(gè)，購(gòu)進(jìn)“雪容融”15個(gè)時(shí)，銷售完獲利最大，最大利潤(rùn)為3150元．
22．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖；
（2）①根據(jù)角平分線的定義證明；
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】（1）解：如圖：點(diǎn)F即為所求；
（2）①證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ECD，
由作圖得：FG垂直平分EC，
∴FC＝EF，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴∠FEC＝∠BEC，即EC平分∠BEF；
②解：∵在矩形ABCD中，BC＝4，BE＝2．
∴∠B＝90°，
∴CE＝2，
∴CF＝＝，
∵∠B＝∠CGF＝90°，∠ECF＝∠CEB，
∴△BCE∽△GFC，
∴，即：，
解得：CF＝5．
23．【分析】（1）根據(jù)抽樣15戶甲村每戶銷售臍橙的箱數(shù)，可求出m的值，再根據(jù)乙村的中位數(shù)是460，可得出a＝4，進(jìn)而求出b的值；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；
（3）求出每月的臍橙銷售量x在450≤x＜600范圍內(nèi)的村民所占得百分比即可．
【解答】解：（1）甲村賣出的臍橙箱數(shù)為400≤x＜500的數(shù)據(jù)從小到大排列：400，450，460，470，490，
可知中位數(shù)m＝490，
由于乙村的中位數(shù)是460，而x＜300的頻數(shù)是1，400≤x＜500的頻數(shù)為4，共有15個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是從小到大排列后的第8個(gè)，
因此a＝4，
所以b＝15﹣1﹣4﹣4﹣5＝1，
甲村賣出的臍橙箱數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是50箱，因此中位數(shù)是50箱，即m＝50，
故答案為：4，1，490；
（2）甲村的臍橙賣得更好，理由為：甲村的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙村的高；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲村賣出的臍橙箱數(shù)在450≤x＜600的有9戶，乙村賣出的臍橙箱數(shù)在450≤x＜600的有8戶，
360×＝204（戶），
答：估計(jì)兩村共有204戶村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象．
24．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE＝EF＝1，由勾股定理求出DE＝2，證明△EFB≌△ECD（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝DE＝2，求出BC＝BE+EC＝3，則可得出答案；
（2）①連接MH，設(shè)MG交CF于點(diǎn)J，F(xiàn)C交GH于點(diǎn)O．證明△BEF≌△FDC（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝CF，證明△CHF≌△GHM（SAS），得出CF＝MG；
②由△CHF≌△GHM（SAS），得出FH＝MH，∠CHF＝∠GHM，證出△FHM是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：∵DE⊥BC，
∴∠FEC＝∠BEF＝90°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠CFE＝∠ECF＝45°，
∴CE＝EF＝1，
∴DE＝＝＝2，
∵∠CDE＝∠CBF，∠DEC＝∠BEF＝90°，CE＝EF，
∴△EFB≌△ECD（AAS），
∴BE＝DE＝2，
∴BC＝BE+EC＝3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC＝3．
（2）證明：①如圖，連接MH，設(shè)MG交CF于點(diǎn)J，F(xiàn)C交GH于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵DF⊥AB，
∴∠BEF＝∠FDC＝90°，
∴∠EFB+∠EBF＝90°，
∵∠BFC＝90°，
∴∠EFB+∠DFC＝90°，
∴∠EBF＝∠DFC，
∵BE＝DF，
∴△BEF≌△FDC（ASA），
∴BF＝CF，
又∵BF＝MG，
∴CF＝MG，
∵FC⊥MG，△CGH是等腰直角三角形，
∴∠CHO＝∠GJO＝90°，
∵∠COH＝∠GOJ，
∴∠HCO＝∠OGJ，
又∵CH＝GH，
∴△CHF≌△GHM（SAS），
∴CF＝MG；
②∵△CHF≌△GHM（SAS），
∴FH＝MH，∠CHF＝∠GHM，
∴∠FHM＝∠GHC＝90°，
∴△FHM是等腰直角三角形，
∴MF＝FH．
25．【分析】（1）A（2，0），B（﹣6，0）代入y＝ax2+bx﹣6，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為O′，求出O′的坐標(biāo)，并證明Q′A為QA+QO的最小值，求出Q′A即可；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M．連接PC．設(shè)點(diǎn)P（m，m2+2m﹣6），由于QP∥AC，故S△PAQ＝S△PCQ（同底等高），從而得到S△PAQ+S△PBQ＝S△PBC＝S梯形PCOM+SRt△PMB﹣SRt△BOC，用P點(diǎn)坐標(biāo)將各項(xiàng)表示出來(lái)，從而求出m的值，進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將A（2，0），B（﹣6，0）分別代入y＝ax2+bx﹣6，得方程組，解得．
∴拋物線的解析式為y＝+2x﹣6．
（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為O′．連接BO′、CO′、OO′．
∵OB＝OC，OO′⊥BC，
∴OO′平分BC，
∴OO′垂直平分BC．
又∵BC垂直平分OO′，且∠BOC＝90°，
∴四邊形OCO′B是正方形．
∴點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為O′（﹣6，﹣6）．
連接O′A，與BC交于點(diǎn)Q．
∵BC是OO′的垂直平分線，
∴QO＝QO′，
∴QA+QO＝QA+QO′＝O′A．
在BC上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)Q的點(diǎn)Q′，連接Q′O、Q′A、Q′O′．
Q′A+Q′O＝Q′A+Q′O′＞O′A（在三角形中，兩邊之和大于第三邊），
∴QA+QO的最小值為O′A＝＝10．
（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M．連接PC．
∵QP∥AC，
∴S△PAQ＝S△PCQ（同底等高），
∴S△PAQ+S△PBQ＝S△PBC＝S梯形PCOM+SRt△PMB﹣SRt△BOC．
設(shè)點(diǎn)P（m，m2+2m﹣6），
∴S梯形PCOM＝（MP+OC）?OM＝（﹣m2﹣2m+6+6）（﹣m）＝﹣m（﹣m2﹣2m+12），
SRt△PMB＝MP?BM＝（﹣m2﹣2m+6）（m+6）＝（m+6）（﹣m2﹣2m+6），
SRt△BOC＝OB?OC＝×6×6＝18．
∴S＝S1+S2＝﹣m（﹣m2﹣2m+12）+（m+6）（﹣m2﹣2m+6）﹣18＝，解得m＝﹣1或﹣5．
∴P（﹣1，﹣）或（﹣5，﹣）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/25 12:25:40；用戶：15862804783；郵箱：15862804783；學(xué)號(hào)：2159805名稱
進(jìn)貨單價(jià)
銷售單價(jià)
“冰墩墩”
140
200
“雪容融”
210
240
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示
村名
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲村
488
m
590
乙村
474
460
560
臍橙箱數(shù)
甲村
乙村
x＜300
0
1
300≤x＜400
3
a
400≤x＜500
5
4
500≤x＜600
5
5
x≥600
2
b

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