學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結(jié)論為（ ）
A．OF=CFB．AF=BFC．D．∠DBC=90°
2．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）
A．1.1米B．1.5米C．1.9米D．2.3米
3．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（ ）
A．(x+2)2=3B．(x+2)2=5C．(x-2)2=3D．(x-2)2=5
4．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是( )
A．B．C．D．
5．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).以下四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（ ）
A．8或6B．10或8C．10D．8
7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：
當(dāng)y＜6時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜1B．x≤3C．x＜1或x＞0D．x＜1或x＞3
8．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
9．判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（ ）
A．B．C．D．
10．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（ ）
A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點；
B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；
D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；
11．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）
A．每2次必有一次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．可能有7次正面朝上D．不可能有10次正面朝上
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=_____．
14．已知是關(guān)于的方程的一個根，則___________.
15．已知在中，，，，那么_____________.
16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．
17．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為__________．
18．設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，是的直徑，，為弧的中點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、（點、與點、、均不重合），與分別交于、兩點.
（1）求證：為等腰直角三角形；
（2）求證：；
（3）連接，試探究：在正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由.
20．（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．
21．（8分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點，且當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線AC的解析式；
（3）在（2）的條件下，點E為線段BC上一動點（不與B、C重合），過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請求出所有點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
22．（10分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元．
（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？
（2）某銷售商計劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計劃少了．結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值．
23．（10分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式--的值．
24．（10分）如圖，在中，，.，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點，.
（1）求的長.
（2）若點是線段的中點，求的值.
25．（12分）已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．
⑴如圖1,當(dāng)點M與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是 ．
⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且∠OFE=30°．
①如圖2，當(dāng)點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出來并加以證明；
②如圖3，當(dāng)點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關(guān)系．
26．（12分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.
（1）求證：；
（2）若，，求的長.
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
2、D
3、D
4、A
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B
10、D
11、A
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、-1
14、2024
15、1
16、1
17、
18、1
三、解答題（共78分）
19、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，
20、（1）；（2）C在，D不在，見解析
21、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點坐標(biāo)為E(1．-1)或E(2，-2 ) ．
22、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1．
23、±3
24、（1）；（2）.
25、（1）OE=OF；（2）①，詳見解析；②CF=OE-AE
26、（1）見解析；（2）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…

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