學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．若是的黃金分割點(diǎn)，則
B．若有意義，則
C．若，則
D．拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是
2．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng),你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（ ）
A．“22選5”B．“29選7” C．一樣大D．不能確定
3．一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（ ）
A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球
C．一定能摸出紅球D．摸出紅球的可能性最大
4．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（ ）
A．7B．C．D．
5．若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．明天一定會(huì)下雨B．明天一定不會(huì)下雨
C．明天下雨的可能性較大D．明天下雨的可能性較小
6．如圖，在⊙O，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C( )
A．54°B．27°C．36°D．46°
7．一個(gè)盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個(gè)球，則抽到黃球的概率是( )
A．B．C．D．
8．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．可能有次正面朝上B．必有次正面朝上
C．必有次正面朝上D．不可能次正面朝上
9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
10．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則csB的值為（ ）
A．B．C．D．3
11．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）
A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位
C．向左平移4個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位
12．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（ ）
A．1B．7C．1或7D．無(wú)法確定
二、填空題（每題4分，共24分）
13．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_____km．
14．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)恰為方程的兩實(shí)數(shù)根，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________.
15．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為_(kāi)_________(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．
16．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝____cm．
17．當(dāng)______時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．
18．如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）解方程：－2＝3（－x）．
20．（8分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.
圖1 圖2
（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.
21．（8分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO=60°．
（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍．
22．（10分）某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范?！?，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC，對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)40m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.
23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．
24．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.
求證:；
求證:；
直接寫出的最小值.
25．（12分）某商店經(jīng)營(yíng)家居收納盒，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元．設(shè)每個(gè)收納盒的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．
（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？
（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？
26．（12分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長(zhǎng)度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，，求支撐臂的長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、C
5、C
6、C
7、D
8、A
9、B
10、A
11、B
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、2.1
14、1
15、0.9
16、18
17、
18、
三、解答題（共78分）
19、
20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.
21、（1）①（6，），②（3，）；（2）
22、（1）45°；（2）；（3）29.
23、 (1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、±1．
24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的最小值為
25、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．
26、（1）12cm；（2）12+6或12?6．
種子個(gè)數(shù)
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)
94
187
282
338
435
530
621
781
814
901
發(fā)芽種子頻率
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901

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