20241月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（九省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為（）
A. 14B. 16C. 18D. 20
2. 橢圓的離心率為，則（）
A. B. C. D. 2
3. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A. 120B. 140C. 160D. 180
4. 設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
5. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（）
A. 20種B. 16種C. 12種D. 8種
6. 已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記的軌跡為，則（）
A. 是一個(gè)半徑為的圓B. 是一條與相交的直線
C. 上的點(diǎn)到的距離均為D. 是兩條平行直線
7. 已知，則（）
A. B. C. 1D.
8. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，則的離心率為（）
A. B. 2C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 函數(shù)偶函數(shù)
B. 曲線對(duì)稱軸為
C. 在區(qū)間單調(diào)遞增
D. 的最小值為
10. 已知復(fù)數(shù)均不為0，則（）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則（）
A. B.
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 函數(shù)是減函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知集合，若，則的最小值為__________．
13. 已知軸截面為正三角形的圓錐的高與球的直徑相等，則圓錐的體積與球的體積的比值是__________，圓錐的表面積與球的表面積的比值是__________．
14. 以表示數(shù)集中最大的數(shù)．設(shè)，已知或，則的最小值為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．
（1）求；
（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．
16. 盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球．
（1）求取出3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；
（2）記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
17. 如圖，平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為與的交點(diǎn)，．
（1）證明：平面；
（2）求二面角正弦值．
18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交于兩點(diǎn)，過與垂直的直線交于兩點(diǎn)，其中在軸上方，分別為的中點(diǎn)．
（1）證明：直線過定點(diǎn)；
（2）設(shè)為直線與直線交點(diǎn)，求面積的最小值．
19. 離散對(duì)數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用．設(shè)是素?cái)?shù)，集合，若，記為除以的余數(shù)，為除以的余數(shù)；設(shè)，兩兩不同，若，則稱是以為底的離散對(duì)數(shù)，記為．
（1）若，求；
（2）對(duì)，記為除以的余數(shù)（當(dāng)能被整除時(shí)，）．證明：，其中；
（3）已知．對(duì)，令．證明：．

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