學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數(shù)量，結果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）
A．900個B．1080個C．1260個D．1800個
2．在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（ ）
A．5B．3C．6D．4
3．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值．幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（ ）
A．小明認為只有當時，函數(shù)值為1；
B．小亮認為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；
C．小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；
D．小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值
5．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
6．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點坐標是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）
7．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個推斷：
①二次函數(shù)有最大值
②二次函數(shù)的圖象關于直線對稱
③當時，二次函數(shù)的值大于0
④過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是或，其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是( )
A．鄰邊相等B．四個角都是直角
C．對角線相等D．對角線互相平分
9．如圖所示的幾何體的俯視圖是( )
A．B．C．D．
10．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（ ）
A．B．2C．D．
11．一枚質地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5
B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5
C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6
D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6
12．下列說法正確的是（ ）
A．“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件
B．某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎
C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件
D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動．在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BN∥PE時，t的值為_____．
14．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為______．
15．菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC＝6cm，則對角線BD＝_____cm．
16．從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為 ________．
17．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，
其中正確的是________．
18．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，則∠ADC＝_____°．
三、解答題（共78分）
19．（8分）綜合與探究
如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.
(1)求拋物線的解析式及點坐標；
(2)在直線上是否存在一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
(3)在軸上取一動點，，過點作軸的垂線，分別交拋物線，，于點，，.
①判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由
②連接，，，當為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？
20．（8分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．
（1）求證： ；
（2）請說明：．
21．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉 270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.
（1）求證：AP=BQ；
（2）當BQ= 時,求的長(結果保留 )；
（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.
22．（10分）將一副直角三角板按右圖疊放．
(1)證明：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB與△DOC的面積之比．
23．（10分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點．若∠B＝35°，求∠CAE度數(shù).
24．（10分）某企業(yè)生產并銷售某種產品，整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件．
（1）試求出售價與之間的函數(shù)關系是；
（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；
（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．
25．（12分）如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．
（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；
（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
26．（12分）已知關于x的一元二次方程.
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、D
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、B
11、D
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、1
15、1
16、?
17、①③⑤
18、1
三、解答題（共78分）
19、 (1)，點坐標為；(2)點的坐標為；(3)①；②當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.
20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
21、（1）詳見解析；（2）；（3）4

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