浙江省溫州市六校中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

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親愛(ài)的同學(xué)：
歡迎你參加考試!請(qǐng)你認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，答題時(shí)，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
1．全卷共4頁(yè)，有三大題，24小題．全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效．
3．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D. 8
2. 某物體如圖所示，它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
3. 不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 某校參加課外興趣小組學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有40人，則學(xué)科拓展小組有（ ）
A. 25人B. 40人C. 50人D. 60人
5. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，，分別切于B，C兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°
7. 甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程（千米）與所用的時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 前10分鐘，甲比乙的速度快
B. 甲的平均速度為千米/分鐘
C. 經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少
D. 經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了千米
8. 如圖，一把梯子斜靠在墻上，端點(diǎn)A離地面的高度長(zhǎng)為時(shí)，．當(dāng)梯子底端點(diǎn)B沿水平方向向左移動(dòng)到點(diǎn)，端點(diǎn)A沿墻豎直向上移動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，則的長(zhǎng)可以表示為（ ）
A. B. C. D.
9. 已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，其中，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
10. 歐幾里得《幾何原本》中給出一種證明勾股定理的方法：“直角三角形斜邊上正方形的面積等于兩直角邊上兩個(gè)正方形的面積之和”．如圖，中，，四邊形、四邊形和四邊形都是正方形，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，，．若四邊形的面積是四邊形的面積的5倍，設(shè)與交于點(diǎn)，則的值是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 分解因式：______．
12. 關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．
13. 已知圓弧的度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，則圓的半徑是___________．
14. 一元一次不等式組的解是___________．
15. 某超市銷(xiāo)售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間（含10元，14元）浮動(dòng)時(shí)，日均銷(xiāo)售量（瓶）與每瓶銷(xiāo)售價(jià)（元）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為每瓶__________元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大（每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià)）．
16. 甲、乙兩幢完全一樣的房子如圖1，小聰與弟弟住在甲幢，為測(cè)量對(duì)面的乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖2，，小聰在離屋檐A處3m的點(diǎn)G處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），弟弟在離點(diǎn)G水平距離3m的點(diǎn)H處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂N，此時(shí)測(cè)得弟弟眼睛與鏡面的豎直距離．下樓后，弟弟直立站在處，測(cè)得地面點(diǎn)F與E，M，N在一條直線上，，，，則甲、乙兩幢間距_________m，乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離為_(kāi)____________m．
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
18. 如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，，，．
（1）求證：．
（2）設(shè)BC與DF交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．
19. 某商貿(mào)公司16名銷(xiāo)售員上月完成的銷(xiāo)售額情況如下：
（1）求這名銷(xiāo)售員上月銷(xiāo)售額平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
（2）為使多數(shù)工人能順利完成任務(wù)，現(xiàn)要從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中選一個(gè)作為每月定額任務(wù)指標(biāo)，你認(rèn)為選哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較合適？請(qǐng)全面分析，并說(shuō)明理由．
20. 如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，已知的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按要求畫(huà)出圖形．
（1）在圖1中，將繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），并畫(huà)出．
（2）在圖2中，以點(diǎn)C為位似中心，作的位似圖形，并使邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，請(qǐng)畫(huà)出的位似圖形．
21. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若，是該二次函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，求點(diǎn)Р到直線的距離．
22. 在中，是鈍角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為、的中點(diǎn)，．連接，，設(shè)與交于點(diǎn)O．
（1）求證：．
（2）若，時(shí)，求的長(zhǎng)．
23
24. 如圖1，在正方形中，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，E在的外接圓上，且位于正方形的內(nèi)部，，連結(jié)．
（1）求證：等腰直角三角形．
（2）如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)Р是的中點(diǎn)時(shí)，．
①求的長(zhǎng)．
②若點(diǎn)Q是外接圓動(dòng)點(diǎn)，且位于正方形的外部，連結(jié)．當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的的長(zhǎng)．銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）
12
13
14
16
銷(xiāo)售員人數(shù)
1
6
4
1
4
如何分配工作，使公司支付的總工資最少
素材1
某包裝公司承接到21600個(gè)旅行包的訂單，策劃部準(zhǔn)備將其任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)車(chē)間去完成．由于他們的設(shè)備與人數(shù)不同，甲車(chē)間每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙車(chē)間每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲車(chē)間單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比乙車(chē)間單獨(dú)完成少18天．
素材2
經(jīng)調(diào)查，甲車(chē)間每人每天生產(chǎn)60個(gè)旅行包，乙車(chē)間每人每天生產(chǎn)40個(gè)旅行包．為提高工作效率，人事部到甲、乙兩車(chē)間抽走相等數(shù)量的工人．策劃部為了使抽走后甲、乙兩車(chē)間每天生產(chǎn)的總數(shù)之和保持不變，余下的所有工人每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)需要提高．因此，甲車(chē)間每天工資提高到3400元，乙車(chē)間每天工資提高到1560元．
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定工作效率
求甲、乙車(chē)間原來(lái)每天分別生產(chǎn)多少個(gè)旅行包?
任務(wù)2
探究抽走人數(shù)
甲、乙每個(gè)車(chē)間被抽走了多少人?
任務(wù)3
擬定設(shè)計(jì)方案
甲、乙兩車(chē)間抽走相等數(shù)量的工人后，按每人每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)提高20%計(jì)算，如何安排甲、乙兩車(chē)間工作的天數(shù)，使公司在完成該任務(wù)時(shí)支付的總工資最少?最少需要多少元?