高三數(shù)學(xué)
命題：楊曉東 郭欣 赫希武 顏紅 葛冰
審核：楊曉東
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓，則該圓錐底面的半徑為（ ）
A 1B. C. D. 2
4. 已知對數(shù)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
5. 有6個(gè)座位連成一排，安排3個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的坐法為（ ）
A. 48種B. 72種C. 96種D. 108種
6. 已知圓過，，三點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. 5D.
7. 已知銳角，滿足，且，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，，則（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 有一個(gè)零點(diǎn)
B. 的極小值為
C. 的對稱中心為
D. 直線是曲線的切線
10. 把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A. 的最小正周期為B.
C. 在上遞增D. 關(guān)于直線對稱
11. 已知直三棱柱體積為，，，，O為的中點(diǎn)，則（ ）
A. B. 點(diǎn)A到平面的距離為
C. 直三棱柱的外接球的半徑為D. 直線與所成角的余弦值為
12. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線：的焦點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，直線與C交于N，若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則（ ）
A. 直線的斜率為B.
C. 線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13 若隨機(jī)變量，且，則__________.
14. 設(shè)單位向量，的夾角為60°，則___________.
15. 已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則___________.
16. 已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在y軸上，，，則C的離心率為_________.
四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 記為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18. 記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，D是邊上的點(diǎn)，且.
（1）求；
（2）若，求.
19. 如圖，在三棱錐中，，，，，點(diǎn)M，N分別為，的重心.
（1）求證：面；
（2）若平面與平面所成的角為45°，且平面平面，求三棱錐的體積.
20. 中國象棋是中國棋文化，也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，某地區(qū)舉行中國象棋比賽，先進(jìn)行小組賽，每三人一組，采用單循環(huán)賽（任意兩人之間只賽一場），每場比賽勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各1分.根據(jù)積分排名晉級淘汰賽，若出現(xiàn)積分相同的情況，則再進(jìn)行同分加賽，直到排出小組1，2，3名為止，已知甲、乙、丙三人分在同一個(gè)小組，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙對局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；甲、丙對局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；乙、丙對局時(shí)，乙勝概率為，平局概率為，各場比賽相互獨(dú)立.
（1）甲乙丙單循環(huán)賽分出勝負(fù)的局?jǐn)?shù)為，求；
（2）甲乙丙單循環(huán)賽結(jié)束，乙丙同積4分，設(shè)加賽次后乙獲得小組第一名的概率為，證明：.
21. 已知雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在上.
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，直線、與軸的交點(diǎn)分別為、，求證：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).
22. 已知定義在上的函數(shù)和.
（1）求證：；
（2）設(shè)在存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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