選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而即得.
【詳解】由題可知最小正周期.
故選：B.
2．已知，且，則為（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】B
【分析】直接由三角函數(shù)乘積的符號得到所在的象限，進(jìn)而得到答案．
【詳解】因為，所以的終邊可能在第二、三象限；
因為，所以的終邊可能在第二、四象限.
要同時滿足,，則為第二象限角.
故選：B.
3．若角終邊上一點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】從角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，用正弦值的定義將參數(shù)代入，平方后要注意到原
方程對參數(shù)的約束，要求，解方程即可.
【詳解】由正弦值的定義可得：，不難發(fā)現(xiàn)，
兩邊平方，，所以.
故選：C.
4．已知點(diǎn)在的終邊上，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可.
【詳解】由題意可知.
故選：A.
5．（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.
【詳解】.
故選：C
6．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，結(jié)合選項，依次判斷即可.
【詳解】A：函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，故A不符合題意；
B：函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，
則，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意；
C：函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C不符合題意；
函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，故D符合題意.
故選：D
7．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】D
【分析】根據(jù)平移變換的原則即可得解.
【詳解】要得到函數(shù)的圖象，
只需將的圖象向右平移個單位長度.
故選：D.
8．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】結(jié)合完全平方公式及三角函數(shù)平方關(guān)系求解即可.
【詳解】因為，，
所以.
故選：D.
9．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即得.
【詳解】.
故選：B
10．與角終邊相同的角可以表示為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】變換，得到答案.
【詳解】，故與角終邊相同的角可以表示為，.
故選：C.
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．函數(shù)的最小值為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)得到函數(shù)的值域，得到答案.
【詳解】因為，所以，
故最小值為.
故答案為：
12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
【答案】/
【分析】由終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.
故答案為：.
13．已知角是第四象限角，且，則 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和各象限三角函數(shù)值的特征進(jìn)行求解即可.
【詳解】因為角是第四象限角，所以，
因為，所以.
故答案為：
14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)值的定義求解即可.
【詳解】依題意，.
故答案為：
15．函數(shù)的最小正周期為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)最小正周期公式“”可求解.
【詳解】由于，所以.
故答案是：.
三、解答題（本大題共7小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．(10分)（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．
（2）已知，求的值.
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；
（2）化弦為切，代入求值.
【詳解】（1），是第二象限的角，故，
因為，所以，
，
（2）因為，所以.
17．(10分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)x[0,2π]時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值.
【答案】(1)；
(2)，.
【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期的性質(zhì)即可求解；
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求f(x)在[0,2π]上的最大值.
【詳解】（1）；
（2）由圖象可知，當(dāng)x[0，2π]時，
在時，.
18．(10分)已知函數(shù)f(x)＝
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
【答案】(1)π
(2)最大值1，最小值－
【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）將 看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.
【詳解】（1）f(x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；
（2）因為x∈，所以2x＋∈，
根據(jù)正弦函數(shù) 的圖像可知：
當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，
當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－；
綜上，最小正周期為 ，最大值為1，最小值為 .
19．(10分)已知角，且.
(1)求sin()的值;
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式分別計算即可求解.
【詳解】（1）由題意知，，
所以；
（2）由（1）知，，
所以.
20．(5分)已知，，，均為第二象限角，求，的值．
【答案】，
【分析】先利用平方關(guān)系求出，然后由余弦的和差公式可解.
【詳解】因為，，，均為第二象限角，
所以，
所以，
21．(10分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)的最大值及單調(diào)增區(qū)間.
【答案】(1)
(2)最大值為，單調(diào)增區(qū)間為，
【分析】（1）借助降冪公式與輔助角公式將化為正弦型函數(shù)后即可得；
（2）運(yùn)用正弦型函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.
【詳解】（1）
，
則；
（2）由，故，
即函數(shù)的最大值為，
，，
即，，
故的單調(diào)增區(qū)間為，.
22．(5分)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1)
(2)最大值為2，最小值為-2
【分析】（1）結(jié)合公式計算直接得出結(jié)果；
（2）由題意求得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】（1）由，
知函數(shù)的最小正周期為；
（2）由，得，
令，則，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
所以，
即函數(shù)在上的最大值為2，最小值為-2.

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