1. 如果3x=5y，則下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、由得5x=3y，故本選項(xiàng)不正確；
B、由得3x=5y，故本選項(xiàng)正確；
C、由得5x=3y，故本選項(xiàng)不正確；
D、由得5x=3y，故本選項(xiàng)不正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．
2. 如圖，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，則EC的值為（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵DE∥BC，
∴==2，
∵AE=6，
∴EC=3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3. 將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（ ）.
A. ；B. ；
C. ；D. .
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.
【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
4. 如圖，角在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】網(wǎng)格中的三角函數(shù)問(wèn)題，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，先找到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)定義求解即可
【詳解】解，如圖
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，網(wǎng)格問(wèn)題，理解正切的定義是解題的關(guān)鍵．在中，．
5. 如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦 CD?AB，垂足為點(diǎn) E，若 ⊙O的半徑為5，CD=8，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接OC，由垂徑定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，即可求出AE的長(zhǎng)度．
【詳解】解：連接OC，如圖
∵AB 為⊙O 的直徑，CD?AB，垂足為點(diǎn) E，CD=8，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出．
6. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面積為1，則△ABC的面積為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)30度的銳角三角形函數(shù)，△ADC的面積為1，分別用表示出，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求解即可
【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∠CAD=30°，CD⊥AD于D，
在中，,
,
△ADC的面積為1，
即,
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，將都用表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．
7. 為了解不等式“”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象，該不等式的解集為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍，
∴不等式“”的解集即為或，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用圖像法求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到，不等式“”的解集即為直線的圖像在反比例函數(shù)的圖像上方的自變量的取值范圍．
8. 用長(zhǎng)為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長(zhǎng)為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A. 正比例函數(shù)關(guān)系B. 反比例函數(shù)關(guān)系
C 一次函數(shù)關(guān)系D. 二次函數(shù)關(guān)系
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可求得則S與x的函數(shù)關(guān)系
【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，
則
則S與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的識(shí)別，表示出矩形的另一邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案為x≠2．
10. 如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)______．
【答案】35°##35度
【解析】
【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．
【詳解】解：與都對(duì)，且，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．
11. 如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_(kāi)____．
【答案】3
【解析】
【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，
∵P點(diǎn)在第二象限，
∴P（﹣a，b），代入y＝中，得
k＝﹣ab＝﹣3，
∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csA=，AC=2，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)余弦的定義可得，代入AC=2即可求得
【詳解】解：如圖，
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦求邊長(zhǎng)，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵，在中，．
13. 如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12m．若小明的眼睛與地面的距離為1.5m，則旗桿的高度為_(kāi)_______．（單位：m）
【答案】9
【解析】
【分析】如圖，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，利用題意得∠ACB=∠DCE，則可判斷△ACB∽△DCE，然后利用相似比計(jì)算出DE的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，
BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，
由題意得∠ACB=∠DCE，
∵∠ABC=∠DEC，
∴△ACB∽△DCE，
∴，即，
∴DE=9．
即旗桿的高度為9m．
故答案為：9
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
14. 若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．
【答案】m＜1
【解析】
【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴4-4m＞0，
∴m＜1．
故答案為：m＜1．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＜0?拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．
15. 如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．
【答案】130°
【解析】
【分析】由題意易得，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解．
【詳解】解：∵是的切線，
∴，
∴由四邊形內(nèi)角和可得：，
∵，
∴；
故答案為130°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷(xiāo)售某種藥材，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷_____ 月份出售這種藥材獲利最大．
【答案】5
【解析】
【分析】分別求出售價(jià)與月份之間的函數(shù)關(guān)系式、成本與月份之間的函數(shù)關(guān)系式以及利潤(rùn)與售價(jià)、成本之間的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)每千克的售價(jià)是y元，月份為x，則可設(shè)
把（3，8），（6，6）代入得，
解得，
∴
設(shè)每千克成本是z元，根據(jù)圖象可設(shè)
把（3，4）代入，得
∴
∴
∴設(shè)利潤(rùn)為w，則有：

∵
∴有最大值，
∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值，
∴5月份出售這種藥材獲利最大．
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
17. 計(jì)算：．
【答案】2
【解析】
【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值、二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．
18. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，
（1）求證：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的長(zhǎng)．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,
（2）由上一問(wèn)列出比例式,代入求值即可.
【詳解】證明：
（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD
（2）解：△ABC∽△ACD
∴
∵AD=2, AB=5
∴
∴AC=
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,列比例式是解題關(guān)鍵.
19. 已知二次函數(shù)．
（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x取值范圍．
【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）；（2）拋物線與x軸交點(diǎn)為（-3，0），（1，0）；拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，-3）；（3）見(jiàn)解析；（4）．
【解析】
【分析】（1）將函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式即可解答；
（2）令y=0，得一元二次方程，求出x的值，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，令x=0，可得y的值，從而可得函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)；
（3）根據(jù)函數(shù)解析式，可以寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫(xiě)出x的取值范圍．
【詳解】解：（1）
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）
（2）令y=0，得
解得，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)為（-3，0），（1，0）；
令x=0，則y=-3
∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，-3）
（3）如圖所示．
（4）根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
20. 如圖，A是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線．
（1）①連接OA并延長(zhǎng)，使AB=OA；
②作線段OB的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作OB的垂直平分線l（保留作圖痕跡）．
（2）直線l即為所求作的切線，完成如下證明．
證明：在中，∵直線l垂直平分OB
∴直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且__________，
∴直線l是的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）l⊥OA，經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中給出的作圖步驟完成作圖即可；
（2）根據(jù)切線的判定定理證明即可
【詳解】（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示；
（2）完成下面的證明
證明：在中，∵直線l垂直平分OB
∴直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且l⊥OA，
∴直線l是的切線(經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線) ．
【點(diǎn)睛】本題考查了做垂線，切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（-1，0）則
（1）該拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)________；
（2）該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)______；
（3）求該拋物線的表達(dá)式．
【答案】（1）x=1；（2）（3，0）；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)即可確定對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)值相等即可確定對(duì)稱軸；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸以及C點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定另一個(gè)交點(diǎn)；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可．
【詳解】（1） A（0，3），B（2，3）
該拋物線的對(duì)稱軸為x=1
故答案為：
（2），對(duì)稱軸為
該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）;
故答案為：（3,0）
（3）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（03）、（-1,0）、（2,3）
設(shè)二次函數(shù)的解析式為
由題意得，
解得，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸求與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無(wú)法測(cè)量AC兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)B，使得點(diǎn)A恰好位于點(diǎn)B北偏東70°方向處，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)B的西北方向上，若經(jīng)過(guò)測(cè)量，AB=10千米．你能否經(jīng)過(guò)計(jì)算得出AC之間的距離．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34）
【答案】AC之間的距離約為12.8千米．
【解析】
【分析】過(guò)B作BH⊥AC于H，利用三角函數(shù)求出AH=9.4千米，BH=3.4千米，再根據(jù)CH=BH=3.4千米，求出AC之間的距離即可．
【詳解】（1）過(guò)B作BH⊥AC于H，由題意，
∠BHC=∠BHA=90°，∠ABH=70°，∠CBH=45°，AB=10千米，
在Rt△ABH中，
∵sin∠ABH=，
∴AH=9.4千米
∵cs∠ABH=
∴BH=3.4千米
在Rt△BHC中，
∵∠BHC=90°，
∠HBC=∠C=45°
∴CH=BH=3.4千米
∴AC=9.4+3.4=12.8（千米）
答：AC之間的距離約為12.8千米.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練構(gòu)建直角三角形，利用解直角三角形解決問(wèn)題．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．
（1）求a、的值；
（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為Ｗ．
①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】（1）a=2，k=4；（2）①區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；②或．
【解析】
【分析】（1）把代入求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值；
（2）①當(dāng)時(shí)，得到為，，，，結(jié)合圖象于是得到結(jié)論；
②分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，
；
（2）①當(dāng)時(shí)，則為，，
在區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)：，；
②由圖可知，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右方時(shí)，則；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左方時(shí)，則，
綜上所述，若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，的取值范圍為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合及分類討論進(jìn)行求解．
24. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．
（1）求證：弧AD=弧CD；
（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CD=，EF=1．
【解析】
【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對(duì)的弧等即得證．
（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因?yàn)?，所以△EDF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質(zhì)，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：連結(jié)OC．
∵
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∵OB =OC
∴∠B=∠C
∴∠1=∠2
∴弧AD=弧CD
（2）∵AB是的直徑
∴∠ACB=90°
∵
∴∠AEO=∠ACB=90°
Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵BC=6，AB=10
∴AC=8
∵半徑OD⊥AC于E
∴EC=AE=4
OE=
∴ED=2
由勾股定理得，CD=
∵
∴△EDF∽△CBF
∴
設(shè)EF=x，則FC=4-x
∴EF=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關(guān)性質(zhì)：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，兩線相交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若，求DE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=5．
【解析】
【分析】（1）先證明四邊形AECD是平行四邊形，再根據(jù)CD⊥AB于D，即可證明；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出∠BCD=∠ACE，再根據(jù)，得出，得出，在中即可得出．
【詳解】證明：（1）CE∥AB，AE∥CD，
四邊形AECD是平行四邊形，
CD⊥AB于D，
∠CDA=90°，
四邊形AECD是矩形；
（2）四邊形AECD是矩形，
∠DCE=∠AEC=90°，AC=DE，
∠ACB=90°，
∠DCB+∠ACD=90°，
∠ACE+∠ACD=90°，
∠BCD=∠ACE，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的證明，銳角三角形的求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦值求線段的長(zhǎng)．
26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，y的最大值是7，求a的值；
（3）若點(diǎn)A（-2，m），B（3，n）為拋物線上兩點(diǎn)，且mn

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