1. 方程x2＝x的根是( )
A. x＝0B. x＝1C. x＝0 或x＝1D. x＝0 或x＝﹣1
【答案】C
【解析】
【詳解】解：移項(xiàng)得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故選C．
2. 已知⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為2，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 無法判斷
【答案】B
【解析】
【分析】圓心到直線的距離與圓的半徑滿足 則直線是圓的切線，根據(jù)原理直接可得答案．
【詳解】解： ⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為2，
的半徑 點(diǎn)O到直線m的距離

與直線相切，
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，掌握圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3. 分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.
故選B.
考點(diǎn)：概率.
4. 如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圓周角定理求解．
【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
5. 數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可．
【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，
即
得
這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、5、6、7，則中位數(shù)為5．
故選C
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義，熟練運(yùn)算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
6. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是( )
A. B. C. △ADE∽△ABCD.
【答案】D
【解析】
【詳解】∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，，
∴.
由此可知：A、B、C三個選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯誤.
故選：D.
8. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
①；②；③；④當(dāng)時，y隨x的增大而減小
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)判斷c的正負(fù)；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)，判斷②的正確性；根據(jù)時，y取值的正負(fù)，判斷③的正確性；根據(jù)圖象中函數(shù)的增減性判斷④的正確性．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
∴，故①正確；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，
∴，故②錯誤；
當(dāng)時，，即，故③正確；
根據(jù)圖象，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故④正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析解析式中系數(shù)的關(guān)系．
二、填空題（本大題共8小題．每小題3分，共計24分．）
9. 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)成比例線段的基本性質(zhì)變形即可求解
【詳解】解：

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
10. 在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．
【答案】甲
【解析】
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．
故答案為甲；
【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
11. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一個解，則m的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】把x＝1代入一元二次方程x2﹣mx+1＝0，可得再解方程可得答案．
【詳解】解： x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一個解，


故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．
12. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
【答案】（2，1）．
【解析】
【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】因?yàn)槭菕佄锞€的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
故答案為（2，1）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．
13. 將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則得出結(jié)果．
【詳解】解：向右平移2個單位長度得，
再向上平移3個單位長度得．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)平移的方法．
14. 圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面展開圖的面積是30πcm2，則該圓錐的母線長為________cm
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐側(cè)面積=扇形面積，圓錐母線長=扇形半徑，進(jìn)行求解即可
【詳解】設(shè)扇形弧長為，則
設(shè)扇形面積為，則
設(shè)扇形半徑為，則，即
∴圓錐母線長為6cm
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形與圓錐之間的關(guān)系，熟知以上關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．
【答案】115°
【解析】
【分析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，，連接點(diǎn)C和圓心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得的度數(shù)，本題得以解決．
【詳解】解：連接OC，如圖所示，
由題意可得， ，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
故答案為：115°．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，求出四邊形的一個角，找出所求問題需要的條件．
16. 如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB=12，AD=5，點(diǎn)P為DC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合，將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為___．
【答案】8
【解析】
【分析】先分析出點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以A為圓心，5為半徑的圓弧，要求的最小值，只要求出點(diǎn)C到圓心的距離再減去半徑即可．
【詳解】解：∵折疊，
∴，
∴點(diǎn)的運(yùn)動軌跡就是以A為圓心，5為半徑的圓弧，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴．
故答案是：8．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，線段最值的求解，解題的關(guān)鍵是分析出動點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最短距離的求解方法進(jìn)行求解．
三、解答題（本大題共11小題，共計102分．）
17. 解方程（1）（x-1）2 ＝4
（2）x2﹣6x﹣7＝0；
【答案】（1）x1=3，x2=-1；（2）x1=7，x2=-1
【解析】
【分析】（1）用直接開平方法解方程即可；
（2）運(yùn)用因式分解法求解即可．
【詳解】解：（1），
；
（2），
，
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，運(yùn)用直接開平方法，因式分解法是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，AB是圓O的直徑，AD是弦，∠DAB＝22.5°，過點(diǎn)D作圓O的切線DC交AB的延長線于點(diǎn)C．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若AB＝2，求BC的長度．
【答案】（1）45°；（2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)求解即可；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，推出等腰直角三角形，進(jìn)而求解即可．
【詳解】（1）連接，則，，，
，
，
（2），，
由（1）可知，為等腰直角三角形，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟悉基本輔助線的添加，靈活計算證明是解題關(guān)鍵．
19. 為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：
小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填寫下表：
（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？
（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差 ．（填“變大”、“變小”、“不變”）
【答案】（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小
【解析】
【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
（2）根據(jù)方差的意義求解；
（3）根據(jù)方差公式求解．
【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,
小華射擊命中的方差:,
小亮射擊命中的中位數(shù):；
（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮
∴選小華參賽更好，因?yàn)閮扇说钠骄煽兿嗤?，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．
（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.
【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)．
20. 從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取上海迪斯尼樂園志愿者．
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是 ；
（2）抽取2名，用列表法或畫樹狀圖法求恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）；（2）圖表見解析，P=
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，抽取1名志愿者總共有4種可能，男生有2人，利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率；
（2）根據(jù)題意列表，可分別得到總共有多少種等可能的結(jié)果與符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】（1）抽取1名，恰好是男生的概率為：，
（2）列表得：
由表格可知：總共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有8種結(jié)果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出表格，得到所有的等可能結(jié)果，再從中選取符合條件的結(jié)果，然后利用概率公式計算．
21. 如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠DAC＝∠B，E為AB上一點(diǎn)．
（1）求證：△CAD∽△CBA；
（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的長；
【答案】（1）見解析；（2）AC=12
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩組對應(yīng)角相等三角形相似，證明結(jié)論；
（2）由相似三角形的性質(zhì)得，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，即，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．
22. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），該函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 ；
不等式ax2＋bx＋c＜3的解集為 .
【答案】(1)y=x2-4x+3；(2)x＜1或x＞3，0＜x＜4.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)知，該函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，(3，0)，設(shè)y=a(x-1)(x-3)(a≠0)，然后把點(diǎn)(2，-1)代入求得a值；
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
【詳解】解：(1)設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)(x-3)，
把(2，-1)代入得：a(2-1)(2-3)=-1，
解得a=1，
所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；
(2)由(1)知，該函數(shù)解析式為y=(x?1)(x?3)，則該拋物線的開口方向向上，
∵y>0，
∴x＜1或x＞3；
∵y

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