學校 班級 姓名
本試卷共 8 頁，共三道大題，26 道小題。滿分 100 分。考試時間 90 分鐘。
在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名。
答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。
考試結(jié)束，請將本試卷交回。
考生須知
一、選擇題（本題共 24 分，每小題 3 分）
第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
榫卯拼接木藝是中國建筑的智慧結(jié)晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀.下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對稱圖形的是
B．C．D．
杭州亞運會主火炬以零碳甲醇作為燃料，在亞運史上首次實現(xiàn)廢碳再生、循環(huán)內(nèi)零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm3 甲醇的質(zhì)量約為 0.000 79 kg，將 0.000 79 用科學記數(shù)法表示應為
79 ?10?4
下列運算正確的是
B． 7.9 ?10?4
C． 79 ?10?5
D． 0.79 ?10?3
A. a2 ? a3 ? a5
B. (a2 )3 ? a5
C. (?2a)3 ? ?2a3
D. a9 ? a3 ? a3
如圖，點 E，C，F(xiàn)，B 在一條直線上，AB∥ED，∠A=∠D，添加下列條件不．能．判定△ABC≌△DEF 的是
AC∥DFB. AB=DE
C. EC=BFD. AC=DF
若正多邊形的一個外角是 72°，則該正多邊形的邊數(shù)為
A. 4B. 5C. 6D. 7
如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖. 若 AC=BC=18 cm，則折疊凳的寬 AB 可能為
A．70 cmB．55 cm
C．40 cmD．25 cm
下列各式從左到右變形正確的是
? y ?? y
?xx
x ? 1 ? 1
x ? 33
x ? 2 ?1
x2 ? 4x ? 2
xy2
?
x2 y1
如圖，在△ABC 中，∠BAC=90°，P 是△ABC 內(nèi)一點，點 D,E,F 分別是點 P 關于直線 AC,AB,BC 的對稱點，給出下面三個結(jié)論：
① AE=AD；
② ∠DPE=90°；
③ ∠ADC+∠BFC+∠BEA=270°.
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是 A.①②B.①③C.②③D. ①②③二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）
若代數(shù)式 3
x ?1
有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是.
分解因式： a3 ? ab2 ? .
在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A（-1，-1）關于 x 軸的對稱點 A ' 的坐標為.
計算： (6a3 ? 9a2 ) ? 3a2 ? .
已知等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°，則它的頂角度數(shù)為°．
如圖，在△ABC 中，DE 是 BC 邊的垂直平分線. 若 AB=8，AC=13，則
△ABD 的周長為.
把一張長方形紙片沿對角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示.若
∠BAC=35°，則∠CBD=°.
請閱讀關于“樂數(shù)”的知識卡片，并回答問題：樂數(shù)
我們將同時滿足下列條件的分數(shù)稱為“樂數(shù)”.
分子和分母均為正整數(shù)；
分子小于分母；
分子、分母均為兩位數(shù)，且分子的個位數(shù)字與分母的十位數(shù)字相同；
去掉分子的個位數(shù)字與分母的十位數(shù)字后，得到的分數(shù)與原來的分數(shù)相等.
例如： 16 去掉相同的數(shù)字 6 之后，得到的分數(shù) 1 恰好與原來的分數(shù)相等，則 16 是一個“樂數(shù)”.
64
（1）判斷： 13
39
464
（填“是”或“不是”）“樂數(shù)”；
（2）寫出一個分子的個位數(shù)字與分母的十位數(shù)字同為 9 的“樂數(shù)”.
三、解答題（本題共 60 分，第 17 題 5 分，第 18 題 10 分，第 19-23 題每題 5 分，第 24 題 6 分，第 25、26
題每題 7 分）
? 1 ??1
計算： (?3)2 ? (? ? 2024)0 ? ? ?
? 2 ?
+ ?2 ．
18.（1）已知 x2 ? 2x ? 2 ? 0 ，求代數(shù)式 x(x ? 2) ? (x ? 3)2 的值．
（2）計算： ? 1 ?
1 ? ?2x.
? x ?1x ? 1 ?x2 ? 2x ? 1
??
小明用自制工具測量花瓶內(nèi)底的寬.他將兩根木條 AC，BD 的中點連在一起（即 AO=CO,BO=DO），如圖所示放入花瓶內(nèi)底. 此時，只需測量點 與點 之間的距離，即為該花瓶內(nèi)底的寬，請證明你的結(jié)論.
1
如圖，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.在線段 AC 上求作一點 D，使得 CD= 2 AD.
小明發(fā)現(xiàn)作∠ABC 的平分線交 AC 于點 D，點 D 即為所求.
使用直尺和圓規(guī)，依小明的思路作出點 D（保留作圖痕跡）；
完成下面的證明.
證明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝°.
∵BD 平分∠ABC，
1
∴∠ABD＝∠CBD＝ 2 ∠ABC＝30°.
∴∠ABD＝∠A.
∴AD=.
在 Rt△BCD 中，∠CBD =30°，
1
∴CD= 2 BD ()(填推理依據(jù)).
1
∴CD= 2 AD.
如圖所示的 4×4 網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，頂點是網(wǎng)格線交點的三角形稱為格點三角形. 如圖
1，△ABC 為格點三角形.
（1）∠ABC=°;
（2）在圖 2 和圖 3 中分別畫出一個以點C1 , C2 為頂點，與△ABC 全等，且位置互不相同的格點三角形.
列方程解應用題
無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運輸行業(yè)的新趨勢.某物流園區(qū)使用 1 輛無人配送 車平均每天配送的包裹數(shù)量是 1 名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的 5 倍.要配送 6 000 件包裹，使用 1 輛無人配送車所需時間比 4 名快遞員同時配送所需時間少 2 天，求 1 名快遞員平均每天可配送包裹多少件？
如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC 于點 F，交 CD 于點 E，連接 EA，EA 平分∠DEF.
求證：AF=AD；
若 BF=7, DE=3，求 CE 的長.
小明設計了一個凈水裝置，將雜質(zhì)含量為 n 的水用 m 單位量的凈水材料過濾一次后，水中的雜質(zhì)含量為
n
1 ? m . 利用此凈水裝置，小明進行了進一步的探究：
現(xiàn)有雜質(zhì)含量為 1 的水.
用 2 單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質(zhì)含量為；
小明共準備了 6a 單位量的凈水材料，設計了如下的三種方案：方案 A 是將 6a 單位量的凈水材料一次性使用，對水進行過濾；方案 B 和方案 C 均為將 6a 單位量的凈水材料分成兩份，對水先后進行兩次過濾. 三種方案的具體操作及相關數(shù)據(jù)如下表所示：
1
1 ? 6a
1
1
(1 ? 5a)(1 ? a)
2a
4a
C
1 ? 5a
a
5a
B
6a
A
第二次過濾后水中雜質(zhì)含量
第二次過濾
用凈水材料的單位量
第一次過濾后水中雜質(zhì)含量
第一次過濾
用凈水材料的單位量
方案編號
① 請將表格中方案 C 的數(shù)據(jù)填寫完整；
② 通過計算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？
當凈水材料總量為 6a 單位量不變時，為了使兩次過濾后水中的雜質(zhì)含量最少，小明應將第一次凈水材料用量定為（用含 a 的式子表示）.
如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=BC，作直線 AP，使得 45°＜∠PAC＜90°.過點 B 作 BD⊥AP 于
D，在 DA 的延長線上取點 E，使 DE=BD. 連接 BE，CE.
依題意補全圖形；
若∠ABD=α，求∠CBE（用含 α 的式子表示）；
用等式表示線段 AE，CE，DE 之間的數(shù)量關系，并證明.
在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 過原點且經(jīng)過第三、第一象限，l 與 x 軸所夾銳角為 n°. 對于點 P 和 x軸上的兩點 M，N，給出如下定義：記點 P 關于直線 l 的對稱點為 Q，若點 Q 的縱坐標為正數(shù)，且△MNQ為等邊三角形，則稱點 P 為 M，N 的 n°點.
（1）如圖 1，若點 M（2，0），N（4，0），點 P 為 M，N 的 45°點，連接 OP，OQ.
①∠POQ=°；
②求點 P 的縱坐標；
（2）已知點 M（m，0），N（m+t，0）.
①當 t=2 時，點 P 為 M，N 的 60°點，且點 P 的橫坐標為-2，則 m=；
②當 m=-2 時，點 P 為 M，N 的 30°點，且點 P 的橫坐標為 2，則 t=.
一、選擇題 （共 24 分，每小題 3 分）
參考答案
二、填空題（共 16 分，每小題 2 分）
9. x ? 1 ；10. a(a ? b)(a ? b) ；11. (?1,1) ；
12. 2a ? 3 ；13. 40 或100 ；14. 21；
15. 20 ；16.（1）不是；（2） 19 （答案不唯一）.
95
三、解答題（本題共 60 分，第 17 題 5 分，第 18 題 10 分，第 19-23 題每題 5 分，第 24 題 6 分，第 25、26
題每題 7 分）
17．（本題滿分 5 分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
A
B
D
C
A
解：原式= 9 ? 1 ? 2 ? 2
…4 分
=12 .5 分
18．（1）（本題滿分 5 分）
解：原式= x2 ? 2x ? x2 ? 6x ? 9
…2 分
= 2x2 ? 4x ? 9 .3 分
∵ x2 ? 2x ? 2 ? 0 ，
∴ x2 ? 2x ? 2 .4 分
∴ 2x2 ? 4x ? 4 .
∴原式= 4 ? 9 ? 13 .5 分
（2）（本題滿分 5 分）
?x ? 1?x ?1? ? (x ?1)2
??
解：原式= ?(x ?1)(x ? 1)(x ?1)(x ? 1) ?
…3 分
2x
=2x
? (x ?1)2
…4 分
(x ?1)(x ? 1)2x
= x ?15 分
x ? 1
19．（本題滿分 5 分）
解：C, D ;1 分
O
理由如下：
連接CD .
在△ COD 和△ AOB 中，
D C
AB
?OC ? OA,
?
??COD ? ?AOB,
?
?OD ? OB,
∴△ COD ≌△ AOB （SAS）4 分
∴ CD ? AB .
∴點C 與點 D 的距離為該花瓶內(nèi)底的寬.5 分
20．（本題滿分 5 分）解：（1）
C
D
A
B
…2 分
∴點 D 即為所求.
（2） 60 ；3 分
BD ；4 分
在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
…5 分
21．（本題滿分 5 分）
解：（1）90；2 分
（2）答案不唯一.
…5 分
22．（本題滿分 5 分）
解：設 1 名快遞員平均每天配送包裹 x 件.1 分
依題意，得 6000 ? 2 ? 6000 .3 分
5x4x
解得x ? 150 .4 分
經(jīng)檢驗， x ? 150 是原分式方程的解且符合題意．
答：1 名快遞員平均每天可配送包裹150 件．5 分
23．（本題滿分 5 分）
（1）證明：∵∠D=90°,
A
E
F
∴AD⊥ED.
D
∵BE⊥AC 于點 F, EA 平分∠DEF，
∴AF=AD2 分
（2）解：∵BE⊥AC 于點 F,
BC
∴∠AFB=90°.
在 Rt△AFB 和 Rt△ADC 中，
? AB ? AC,
?
? AF ? AD,
∴△AFB≌△ADC（HL）.3 分
∴BF=CD.
∵BF=7，
∴CD =74 分
∵DE=3,
∴CE=CD ? DE=7 ? 3=4.5 分
24.（本題滿分 6 分）
（1） 1 ;1 分
3
（2）①1
1 ? 4a
1
1
， ?1 ? 4a??1 ? 2a?
1
;3 分
5a2
② 解：
1 ? 6a ?
?1 ? 5a??1 ? a?
= ?1 ? 6a??1 ? 5a??1 ? a? .
∵ a ? 0 ，
∴ 5a2 ? 0 ， ?1 ? 6a??1 ? 5a??1 ? a? ? 0 .
5a2
1
∴ ?1 ? 6a??1 ? 5a??1 ? a?
0 .
∴ 1
1
1 ? 6a
?1 ? 5a??1 ? a? .
同理，可得
?1 ? 5a??1 ? a? ?
1
?1 ? 4a??1 ? 2a? .
1
∴ ?1 ? 4a??1 ? 2a? ?
1
?1 ? 5a??1 ? a?
?1. 1 ? 6a
∴方案C 的最終過濾效果最好5 分
（3）3a.6 分
25.（本題滿分 7 分）
依題意補全圖形
A
D
E
P
B
C
解：∵BD⊥AP 于 D，
∴∠BDE＝90°.
∵BD＝DE，
…1 分
∴∠DBE＝∠DEB＝45°.
∵∠ABD＝ ? ，
∴∠ABE＝∠DBE ? ∠ABD＝45° ? ? .
∵∠ABC＝90°,
∴∠CBE＝∠ABC ? ∠ABE＝45°+ ?3 分
AE+CE=2DE4 分
證明：如圖，在 AD 延長線上取點 F，使 DF=AD，連接 BF.
∵BD⊥AP，AD=DF，
F
A
D
E
P
B
∴BA=BF.
∴∠FBD＝∠ABD＝ ? .
∵∠DBE＝45°,
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝45°+ ? .
∴∠EBF＝∠CBE.
∵AB=BC,
∴BF=BC.
∵BE=BE,
C
∴△BEF≌△BEC（SAS）.
∴FE =CE.
∵AE＝DE ? AD, CE＝FE＝DE+DF, AD＝DF,
∴AE+CE＝2DE7 分
26.（本題滿分 7 分）
（1）①∠POQ=30°;1 分
②解：過點 P 作 PA⊥y 軸于 A，過點 Q 作 QB⊥x 軸于 B，
∴∠PAO=∠QBO=90°.
∵點 P 為線段 MN 的 45°點,
∴PO=QO，∠AOC=∠BOC=45°，∠POC=∠QOC.
A C .
B
∴∠AOP=∠BOQ.
在△OPA 和△OQB 中，
??PAO ? ?QBO
?
??AOP ? ?BOQ
?
?OP ? OQ，
∴△OPA≌△OQB（AAS）.
∴AO=BO.
∵△MNQ 是等邊三角形，點 M（2,0）,點 N（4,0）,
∴OM=MN=2.
∵QB⊥MN，
∴ BM ? 1 MN ? 1.
2
∴AO=BO=3.
∴P 點縱坐標為 34 分
（2）① m=6；5 分
② t=3 或 t=-6.7 分

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