七年級 數(shù)學(xué)試題
考生注意：1、本試題共6頁，分卷Ⅰ、卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ為選擇則，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題，滿分120分，考試時間120分鐘．
2、請認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，并將正確答案寫在答題紙上．
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
一．選擇題（本大題共16小題，1-10小題各3分，11-16小題各2分，共42分）
1．如果溫度上升記作，那么溫度下降記作（ ）
A．B．C．D．
2．某幾何體的表面展開圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）

A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．三棱錐
3．下列方程的解為的是（ ）
A．B．C．D．
4．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．2C．3D．
5．將用科學(xué)記數(shù)法表示為，則下列說法錯誤的是（ ）
A．B．
C．整數(shù)位數(shù)減1就是的值D．將小數(shù)點(diǎn)向左移動八位可得到的值
6．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ）
A．了解我省中學(xué)生的視力情況B．調(diào)查某一電視欄目的收視率
C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況
7．下列說法：（）兩點(diǎn)確定一條線段；（）畫一條射線，使它的長度為；（）線段和線段是同一條線段；（）射線和射線是同一條射線；（）直線和直線是同一條直線．其中錯誤的有（ ）個
A．個B．個C．個D．個
8．若邊形的一個頂點(diǎn)引出的所有對角線可以將該邊形分成6個三角形，則的值為（ ）
A．10B．9C．8D．7
9．將"多項(xiàng)式" 化簡后不含的項(xiàng)，則m的值是（ ）
A．B．6C．D．-6
10．已知a+b＝3，b﹣c＝12，則a+2b﹣c的值為（ ）
A．15B．9C．﹣15D．﹣9
11．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（ ）．
A．B．
C．D．
12．如圖，一個正方體的六個面分別標(biāo)有、、、、、，從三個不同方向看到的情況如圖所示，則的對面應(yīng)該是字母（ ）
A．B．C．D．
13．如果，那么（ ）
A．B．C．1或D．3或
14．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡后的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
15．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長度為的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．2023個B．2024個C．2022個或2023個D．2023個或2024個
16．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，角，角共頂點(diǎn)，若平分，平分，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．無法確定
卷Ⅱ（非選擇題，共78分）
二．填空題（本大題共3小題，17、18題每題3分，19題每空2分，共10分）
17．若，則的值是 ．
18．若方程與方程的解相同，則
19．定義一種對正整數(shù)的“運(yùn)算”：
①當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)果為；
②當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，第一次“運(yùn)算”的結(jié)果是3；第二次“運(yùn)算”的結(jié)果是8；第三次“運(yùn)算”的結(jié)果是1．
若，則：
（1）第一次“運(yùn)算”的結(jié)果為 ．
（2）照這樣運(yùn)算下去，第2024次“運(yùn)算”的結(jié)果為 ．
三．解答題（本大題共7小題，共68分）
20．計(jì)算
(1)
(2)
21．解方程
(1)
(2)
22．某校為了了解九年級學(xué)生體育測試情況，以九年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?、、、四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（說明：級：90分~100分；：級75分~89分；級：60分~74分；級：60分以下）

(1)計(jì)算九年級（1）班學(xué)生的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？
(3)若該校九年級有1200名學(xué)生，請用樣本估計(jì)該校九年級學(xué)生體育測試中級學(xué)生人數(shù)約為多少人？你有什么建議，試著說一條．
23．如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)在直線同側(cè)作射線和．已知，比小，求和的度數(shù)．
解：設(shè)______°，則______°
因?yàn)楸刃。?br>所以______°
由題知，點(diǎn)在直線上
所以______°
根據(jù)題意列方程______________________________
解得____________
所以______°，______°
24．如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請完成下列問題：
(1)第4個圖案中，三角形有______個，正方形有______個；
(2)若用字母、分別代替三角形和正方形，則第1、第2個圖案可表示為多項(xiàng)式，，則第5個圖案可表示為多項(xiàng)式____________；
(3)在（2）的條件下，若第5個圖案所表示的多項(xiàng)式值為90，且，求的值．
25．某水果店以元/千克的價格購進(jìn)一批橘子，由于銷售良好，該店又再次購進(jìn)同一種橘子，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜，所購橘子質(zhì)量恰好是第一次購進(jìn)橘子質(zhì)量的倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)橘子共花去元．
(1)求該水果店兩次分別購買了多少千克橘子？
(2)在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進(jìn)的橘子銷售時有的損耗，第二次購進(jìn)的橘子銷售時有的損耗，并且在銷售過程中的其他費(fèi)用為元，如果該水果店希望售完這些橘子共獲得元的利潤，那么該水果店每千克橘子的售價應(yīng)定為多少元？
26．已知數(shù)軸上三點(diǎn)、，表示的數(shù)分則為，0，5，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為．
(1)的長為______個單位長度．
(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時，求的值．
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8個單位長度？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
(4)如果點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度也沿著數(shù)軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時，直接寫出的值．
參考答案與解析
1．D
【分析】根據(jù)相反意義的量即可得到答案，讀懂題意，熟練掌握相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意可得如果溫度上升記作，那么溫度下降記作，
故選：D
2．C
【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖得出答案．
【詳解】解：從該幾何體的表面展開圖可以得出該幾何體是一個底面為三角形的棱柱，即三棱柱，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的平面展開圖，熟練掌握幾何體的平面展開圖是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把分別代入各個選項(xiàng)方程中的左右兩邊進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】把代入，
選項(xiàng)A：左邊，右邊，因此不是的解；
選項(xiàng)B：左邊，右邊，因此是的解；
選項(xiàng)C：左邊，右邊，因此不是的解；
選項(xiàng)D：左邊，右邊，因此不是的解；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．如果兩個單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
∴
∴，
故選：C
5．B
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．
【詳解】解：．
∴，，整數(shù)位數(shù)8減1就是的值7，將小數(shù)點(diǎn)向左移動八位可得到的值，
故選：B．
6．D
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
【詳解】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、調(diào)查某一電視欄目的收視率適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、檢測一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，必須普查，故D選項(xiàng)符合題意；．
故選：D．
7．C
【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)射線是不可度量的，以及直線、線段和射線的定義即可判斷，解題的關(guān)鍵是掌握直線、線段和射線的定義．
【詳解】解：（）兩點(diǎn)確定一條直線，錯誤；
（）射線是不可度量的，錯誤；
（）線段和線段是同一條線段，正確；
（）射線和射線是不同的射線，錯誤；
（）直線和直線是同一條直線，正確；
∴錯誤的有個，
故選：．
8．C
【分析】本題考查了多邊形中的三角形的個數(shù)的關(guān)系．經(jīng)過n邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)，即可．
【詳解】解：依題意有，
解得．
故選：C．
9．A
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將含的項(xiàng)的系數(shù)化為零即可求出答案．
【詳解】
=
=
∵該多項(xiàng)式化簡后不含的項(xiàng)，
∴，即，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10．A
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：∵ ，
∴原式


，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式加減運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
11．B
【分析】螺栓與螺母個數(shù)比為剛好配套，那么螺母的個數(shù)較多，要想讓螺栓的個數(shù)和螺母的個數(shù)相等，等量關(guān)系為：生產(chǎn)的螺栓的個數(shù)螺母的個數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：有名工人生產(chǎn)螺栓，
有名工人生產(chǎn)螺母，
每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，
螺栓有，螺母有個，
故方程為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查用一元一次方程解決工程問題，得到螺栓和螺母數(shù)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
12．A
【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，觀察三個正方體，與A相鄰的字母有D、E、B、F，從而確定出A對面的字母是C；仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，A相鄰的字母有D、E、B、F，
所以A對面的字母是C，
所以對面的字母是，
故選：A．
13．C
【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法計(jì)算，根據(jù)已知條件式推出，a、b、c中三個數(shù)中有三個負(fù)數(shù)或兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，據(jù)此分兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴a、b、c中三個數(shù)中有三個負(fù)數(shù)或兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，
當(dāng)有三個負(fù)數(shù)時，則；
當(dāng)有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a、b為正，c為負(fù)，則，
∴或，
故選：C．
14．A
【分析】本題考查了整式的加減和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷出，，，然后去掉絕對值即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負(fù)．
【詳解】由數(shù)軸可得，，，，
∴
，
，
故選：．
15．D
【分析】某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)可能正好是2024個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那就是2023個．本題考查了數(shù)軸，利用了分類討論的思想，做題時考慮問題要全面，注意不要遺漏．
【詳解】解：依題意得：
當(dāng)線段起點(diǎn)在整點(diǎn)時覆蓋2024個數(shù)，
當(dāng)線段起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個整點(diǎn)之間時覆蓋2023個數(shù)，
故選：D．
16．B
【分析】本題考查角平分線的定義、角的運(yùn)算，根據(jù)角平分線的定義以及角的幾何運(yùn)算求解即可．
【詳解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
故選：B．
17．
【分析】本題考查了絕對值和平方的非負(fù)性以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，利用相關(guān)結(jié)論求出即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
∴
∴
故答案為：
18．
【分析】本題考查了同解方程，能夠求出關(guān)于x的方程，根據(jù)同解定義建立方程是解本題的關(guān)鍵．
求出中x的值，代入方程，得到關(guān)于k得方程，解方程求出k．
【詳解】，
，
將代入得，
，
解得：
故答案為：
19． 512 1
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、代數(shù)式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
（1）將代入計(jì)算即可得；
（2）先求出第一次、第二次、第三次、第四次“運(yùn)算”的結(jié)果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：（1）因?yàn)闉槠鏀?shù)，
所以第一次“運(yùn)算”的結(jié)果為，
故答案為：512；
（2）由題意可知，當(dāng)時，第一次“運(yùn)算”的結(jié)果為，
第二次“運(yùn)算”的結(jié)果為，
第三次“運(yùn)算”的結(jié)果為，
第四次“運(yùn)算”的結(jié)果為，
歸納類推得：當(dāng)時，從第二次開始，“運(yùn)算”的結(jié)果是以為一個循環(huán)的，
因?yàn)椋?br>所以第2024次“運(yùn)算”的結(jié)果與第二次“運(yùn)算”的結(jié)果相同，即為1，
故答案為：1．
20．(1)
(2)31
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；
（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本題考查一元一次方程的求解，熟記相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵．
（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解；
（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為即可求解．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
．
22．(1)人，補(bǔ)全圖見詳解
(2)
(3)級學(xué)生人數(shù)約為人，建議：等級占了，加強(qiáng)針對性的訓(xùn)練，提高優(yōu)秀率，同時減少、等級的人數(shù)．
【分析】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖提取信息并進(jìn)行相關(guān)項(xiàng)目的計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識；
（1）由級學(xué)生數(shù)為人，占，從而可求等級人數(shù)，補(bǔ)全圖，即可求解；
（2）由（）可求所占百分比，即可求解；
（3）由，根據(jù)等級的百分比提出建議，即可求解；
準(zhǔn)確提取信息，并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：九年級（1）班學(xué)生的人數(shù)：
（人），
等級的人數(shù)：
（人），
補(bǔ)全圖，如圖

（2）解：由題意得
；
答：級所在的扇形的圓心角度數(shù)．
（3）解：由題意得
（人），
故級學(xué)生人數(shù)約為人；
建議：等級占了，加強(qiáng)針對性的訓(xùn)練，提高優(yōu)秀率，同時減少、等級的人數(shù)．
23．x，，，，，35，105，40．
【分析】本題考查了平角的定義，一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)，則，，由平角的定理列出方程，即可求解；能根據(jù)角之間的關(guān)系及平角的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)，則，
因?yàn)楸刃。?br>所以，
由題知，點(diǎn)在直線上，
所以，
根據(jù)題意列方程，
解得，
所以，．
故答案為：x，，，，，35，105，40．
24．(1)16，16
(2)
(3)
【分析】本題考查了規(guī)律型的圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．
（1）觀察圖形得出規(guī)律，即可得出第4個圖案中，三角形有16個，正方形有16個；
（2）根據(jù)第1、2個圖案可表示多項(xiàng)式，，可知第5個圖案可表示為多項(xiàng)式；
（3）根據(jù)（1）得出的規(guī)律，列式計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）觀察圖形可知：
第1個圖案中，三角形有個，正方形有個；
第2個圖案中，三角形有個，正方形有個；
第3個圖案中，三角形有個，正方形有個；
第4個圖案中，三角形有個，正方形有個；
故答案為：16，16
（2）第1第2個圖案可表示為多項(xiàng)式，，可知第5個圖案可表示為多項(xiàng)式
故答案為：
（3）第5個圖案所表示的多項(xiàng)式值為90，且，
且，
,
的值為：2
25．(1)第一次購進(jìn)，第二次購進(jìn)
(2)
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意找到所求的量的等量關(guān)系，列出方程．
（1）設(shè)水果店第一次購進(jìn)橘子，則第二次購買橘子千克，根據(jù)“購進(jìn)同一種橘子，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了，所購橘子質(zhì)量恰好是第一次購進(jìn)橘子質(zhì)量的倍”，“兩次購進(jìn)橘子共花去了元”列出方程并解答；
（2）設(shè)該水果每千克售價為元，，則由“售完這些橘子共獲得元的利潤”列出方程并解答．
【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)橘子，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，
，
第一次購進(jìn)，第二次購進(jìn)；
（2）設(shè)橘子售價應(yīng)定為元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，
橘子售價應(yīng)定為元．
26．(1)6
(2)
(3)存在，當(dāng)或6時，到距離和為8
(4)或
【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用：
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式求解即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得方程，再討論x的取值范圍去絕對值解方程即可得到答案；
（4）由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為，則，，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，得到，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵，表示的數(shù)分則為，5，
∴，
故答案為：6；
（2）解：∵點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，
∴；
（3）解：由題意得，，
∴，
當(dāng)時，則，解得；
當(dāng)時，則，即，矛盾，不符合題意；
當(dāng)時，則，解得；
綜上所述，存在點(diǎn)P，當(dāng)或6時，到距離和為8；
（4）解：由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為，
∴，，
∵點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，
∴，
∴或，
解得或．

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