1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )
A. 4x2+8x?1=4x(x+2)?1B. 14a2b2=(12ab)2
C. a(a+1)=a2+aD. 9x2?25y2=(3x?5y)(3x+5y)
2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A. a2?a=a2B. (a3)4=a7C. (?2x)3=?8x3D. (mn2)2=mn4
3.若分式x?2x+4的值為0，則x的值是( )
A. 2B. ?2C. ?4D. 0
4.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬?jiān)氯胩扉?2023年10月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功.此次神舟十七號(hào)載人飛船航天員空間站還將進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”.其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.28×10?7B. 2.8×10?9C. 2.8×10?8D. 2.8×10?10
5.如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，則EC的長(zhǎng)為
( )
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
6.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)的距離，小方同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=14m，OB=9m，則點(diǎn)A，B間的距離不可能是( )
A. 5m
B. 10m
C. 15m
D. 20m
8.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于( )
A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°
9.計(jì)算(?3x)(?2x2+23x?4)的結(jié)果是( )
A. ?6x3?2x2+12xB. 6x3?2x2+12
C. 6x3+2x2?12xD. 6x3?2x2+12x
10.已知x?y=?1，xy=4，則(x+y)2的值為( )
A. 1B. 7C. 15D. 17
11.如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為18，底邊BC=4，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，直線MN分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，連接BE，則△BEC的周長(zhǎng)為( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
12.如圖，已知△ABC的兩條角平分線BE，CD相交于點(diǎn)O，CG是△ABC外角∠ACP的平分線，BE的延長(zhǎng)線與CG交于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)F，若DG/?/BC，有下列結(jié)論：
①DC⊥GC；
②∠BOC=90°+12∠A；
③點(diǎn)G到直線AB，直線BC，直線AC的距離相等；
④BD=2FC．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
13.計(jì)算：24×317?33×317+43×317= ______ ．
14.計(jì)算：5a2b?2?2a?3b3= ______ ．
15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠ABC=25°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE= ______ °.
16.已知4m=2，8n=5，則22m+3n= ______ ．
17.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且∠EDF=120°，若BE=2，CF=3，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．
18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C在直線MN上，∠BCN=60°，點(diǎn)P為MN上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP．
(Ⅰ)使AP+BP取最小值的動(dòng)點(diǎn)P的位置在點(diǎn)C的______ 側(cè).(填“左”或“右”)
(Ⅱ)當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠CBP的度數(shù)______ ．
三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題10分)
(Ⅰ)分解因式：?2mn?m2?n2．
(Ⅱ)先化簡(jiǎn)，再求值：9(x?y)2?(3x?y)(3x+y)，其中x=12，y=1．
20.(本小題10分)
(Ⅰ)計(jì)算：12xy?2?(?2x?2y)2；
(Ⅱ)先化簡(jiǎn)，再求值：(xy?yx)÷x?yx，其中x=?2，y=?1．
21.(本小題8分)
已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(4,4)，C(3,?1)．
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；
(Ⅱ)直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)______ ，______ ，______ ；
(Ⅲ)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于直線n(直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是?2)對(duì)稱的點(diǎn)C1的坐標(biāo)______ ．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=115°，AE，AD分別是△ABC的角平分線和高線，求∠EAD和∠AEB的度數(shù)．
23.(本小題10分)
注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，完成填空，并完成本題解答的全過(guò)程.如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．
某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工每人每小時(shí)分揀快件數(shù)量的20倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀8000件快件的時(shí)間，比10個(gè)工人分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)，假設(shè)人工每人每小時(shí)分揀的快件量相同，求人工每人每小時(shí)分揀的快件量和每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量分別是多少件？
(Ⅰ)設(shè)人工每人每小時(shí)分揀的快件量是x件，根據(jù)題意，用含有x的式子填空：每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是______ 件，由5臺(tái)機(jī)器分揀8000件快件的時(shí)間是______ 小時(shí)，10個(gè)工人分揀8000件快件的時(shí)間是______ 小時(shí)．
(Ⅱ)列出方程，完成本題解答．
24.(本小題10分)
(Ⅰ)【問(wèn)題解決】
如圖①，在△ABC中，AD是中線，若AB=6，AC=2，求AD的取值范圍．
思路點(diǎn)撥：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，則AE=2AD，連接CE，完成填空：
①△ABD≌△ ______ ；
②在△AEC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得AD的取值范圍是______ ．
(Ⅱ)【變式應(yīng)用】
如圖②，在△ABC中，BD=DC=AC，AE是△ADC的中線，聯(lián)想(Ⅰ)中【問(wèn)題解決】的方法，求證：AB=2AE．
25.(本小題10分)
在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高，點(diǎn)D是直線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．
(Ⅰ)填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，∠EBC= ______ °；
(Ⅱ)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠EBC的度數(shù)；
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為點(diǎn)F，若AD=9，MF=2，直接寫出EF的長(zhǎng)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：4x2+8x?1=4x(x+2)?1中，等號(hào)右邊不是積的形式，他不熟因式分解，則A不符合題意；
14a2b2不是多項(xiàng)式，無(wú)法因式分解，則B不符合題意；
a(a+1)=a2+a是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則C不符合題意；
9x2?25y2=(3x?5y)(3x+5y)符合因式分解的定義，則D符合題意；
故選：D．
將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查因式分解的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2?a=a3，故A不符合題意；
B、(a3)4=a12，故B不符合題意；
C、(?2x)3=?8x3，故C符合題意；
D、(mn2)2=m2n4，故D不符合題意；
故選：C．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：∵分式x?2x+4的值為0，
∴x?2=0且x+4≠0，
解得x=2，
故選：A．
根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零求解可得．
本題主要考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
4.【答案】C
【解析】解：0.000000028=2.8×10?8．
故選：C．
直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義作答即可．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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