考生注意：
1．本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘；
2．請務(wù)必在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效．考試結(jié)束，只收答題紙．
3．答卷前，請在答題紙上將姓名、班級、考場、座位號準(zhǔn)考證號填寫清楚．
4．客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈．
5．主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫．
6．必須在答題紙上題號所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效．
7．保持卷面清潔、完整．禁止對答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機(jī)器．
一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列各圖中，表示“射線”的是（ ）
A．B．C．D．
2．地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋稱為四大洋，總面積為36100萬平方公里，其中太平洋占49.8%，大西洋占26%，印度洋占20%，北冰洋占四大洋面積占比4.2%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖D．頻數(shù)直方圖
3．如圖，在利用量角器畫一個40°的的過程中，對于先找點(diǎn)，再畫射線這一步驟的畫圖依據(jù)，嘉嘉認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，琪琪認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．說法是正確的是（ ）
A．嘉嘉B．琪琪C．兩人都對D．兩人都錯
4．為了了解某中學(xué)的學(xué)生是否吃早飯，下列抽取樣本的方式比較合適的是（ ）
A．在學(xué)校門口隨機(jī)選擇2名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查
B．選擇七（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查
C．在學(xué)校附近的早餐店選擇10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查
D．早上7:00至7:30在校門口隨機(jī)選擇50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查
5．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列方程中，方程的解為的是（ ）
A．B．C．D．
7．等于（ ）
A．B．C．D．
8．小穎碰到一道解方程的題目：，她在方程的兩邊乘以，竟然得到，其錯誤的原因是（ ）
A．沒有考慮時的情況B．方程無解
C．方程本身是錯的D．小于
9．某校學(xué)生“亞運(yùn)知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學(xué)生有（ ）人．
A．60B．110C．130D．140
10．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
11．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則等于（ ）
A．70°B．90°C．105°D．120°
12．方程，移項(xiàng)后正確的是（ ）
A．B．C．D．
13．一個邊形從一個頂點(diǎn)可引3條對角線．則為（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的七分之一，他結(jié)婚了；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中活了四年，便與世長辭了．你能求出丟番圖的壽命嗎？如果設(shè)丟番圖的壽命為歲．則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
15．如圖．直線外有一定點(diǎn)，是上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從左向右運(yùn)動時，觀察的變化情況，正確的是（ ）
A．逐漸變小B．逐漸變大C．大小不變D．無法確定
16．如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)、同時沿正方形的邊開始移動，甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2023次相遇在邊（ ）上．
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分；18-19小題各4分，每空2分）
17．甲、乙兩公司近年銷售收入情況如圖所示：
從2006年到2010年的變化趨勢可以得出，銷售收入的增長速度較快量增長較快的是________公司．（填“甲”或“乙”）
18．“智取九宮格”游戲規(guī)則：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為．若設(shè)中間的數(shù)為，則：________，________．
19．如圖，射線在內(nèi)，圖中共有三個角、和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)的2倍，則稱射線是的“倍分線”．
理解運(yùn)用：
（1）的角平分線________這個角的“倍分線”；（填“是”或“不是”）
（2）若，射線是的“倍分線”，則的度數(shù)是________度．
三、解答題（本大題共7個小題．共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（本小題滿分7分）
嘉琪在做課本上的隨堂練習(xí)解方程：時，不小心將墨跡蓋住了一個數(shù)字，跟同桌咨詢后得知該方程的解為，求“■”處被墨蓋住的數(shù)應(yīng)該是多少？
21．（本小題滿分7分）
如圖，已知線段，為的中點(diǎn)，請用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
（1）延長線段到，使．
（2）在（1）所作的圖中，如果，求線段的長．
22．（本小題滿分7分）
某校為了解學(xué)生對地理知識的掌握情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格四個級別進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，抽調(diào)的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的占抽調(diào)學(xué)生總?cè)藬?shù)的20%．
（1）求此次抽調(diào)的學(xué)生成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）請估計該校1200名學(xué)生中有多少人的成績?yōu)椴患案瘢?br>23．（本小題滿分7分）
小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：
（1）請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處；
（2）寫出該題的解答過程．
24．（本小題滿分7分）
某手機(jī)店出售甲、乙、丙三種款式的手機(jī)，如圖所示是一月份這三種手機(jī)銷量的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．
（1）判斷哪種手機(jī)最暢銷，并將各類手機(jī)按銷量由多到少排列；
（2）求甲種款式的手機(jī)所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
（3）小明認(rèn)為：“因?yàn)榧追N款式手機(jī)賣得最少，所以帶來的利潤最少”，你同意他的說法嗎？請說明理由．
25．（本小題滿分8分）
如圖：已知，射線繞點(diǎn)從射線位置開始按順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點(diǎn)從射線位置開始按逆時針方向以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒（）．

備用圖
（1）用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；
（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到45°時，求的值；
（3）射線，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線是由射線，射線，射線中的其中兩條組成的角（指大于0°而不超過180°的角)的平分線？如果存在，請直接寫出的值；如果不存在．請說明理由．
26．（本小題滿分9分）
根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．
2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末學(xué)情診斷測試
數(shù)學(xué)參考答案及評分參考
一、選擇題（1～6小題，每小題3分；6～16小題，每小題2分，共38分）
二、填空題（17小題2分；18-19小題各有2個空，每空2分，共10分）
17．甲； 18．13，39； 19．（1）是； （2）20或30或40．
三、解答題（本大題7個小題，共52分）
20．解：
設(shè)，將代入原方程得：， ………………5分
解得： ………………6分
“■”處被墨蓋住的數(shù)為1．………………7分
21．解：
解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求；
………………3分
（2）∵，為的中點(diǎn)，∴， ………………5分
∴，∴． ………………7分
22．解：
（1），（人） ………………2分
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
………………4分
（2）（人） ………………6分
答：估計該校2000名學(xué)生中成績不及格的人數(shù)為120人． ………………7分
23．解：
（1）如圖：
………………2分
（2）去分母： ………………3分
去括號： ………………4分
移項(xiàng)： ………………5分
合并同類項(xiàng)： ………………6分
系數(shù)化1： ………………7分
24．解：
（1）丙種款式手機(jī)最暢銷， ………………1分
各類手機(jī)按銷量由多到少排列為：丙、乙、甲； ………………3分
（2）甲種款式手機(jī)對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為； ………………5分
（3）不同意， ………………6分
理由：雖然甲種款式手機(jī)的銷售數(shù)量最少，但單利未知，故無法估計總利． ………………7分
25．解：
（1）或； ………………2分
（2）如圖，
根據(jù)題意知：，，
當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到45°時．，
即，解得：，
故秒時，第二次達(dá)到45°； ………………5分
（3）的值分別為，9，秒 ………………8分
26．解：任務(wù)一
設(shè)張白紙做盒身，則有張做盒蓋， ………………1分
根據(jù)題意得：， ………………3分
去括號得：，解得：， ………………4分
用6張白紙做盒身，8張白紙做盒蓋，
，則最多可做12個包裝盒； ………………5分
任務(wù)二
方案一不行， ………………6分
設(shè)張做盒身，根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意； ………………7分
方案二可行， ………………8分
設(shè)余下的紙板張做盒身，根據(jù)題意得：，
解得：，∴，則最多做23個包裝盒． ………………9分
解：，
…
如何設(shè)計方案？
素材
某工廠用白板紙做包裝盒，每張白板紙做盒身2個或者盒蓋3個，且一個盒身和兩個盒蓋恰好做成一個包裝盒，為了充分利用材料，要求做成的盒身和盒蓋正好配套．
我是設(shè)計題
任務(wù)一
現(xiàn)有14張白板紙，問最多可做幾個包裝盒？（用一元一次方程的知識解答）
任務(wù)二
現(xiàn)有27張白板紙，問最多可做幾個包裝盒？
擬定方案
方案一：將這些白板紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋；
方案二：先把一張白板紙適當(dāng)套裁出一個盒身和一個盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋．
解決問題
兩種方案是否可行？若可行，直接寫出最多可做包裝盒的個數(shù)；若不行，請說明理由．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
D
C
B
A
題號
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
C
D
A
C
B
A
B
解：，
…

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