精品解析：湖南省長沙市第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(五)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，.若，則（）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在坐標(biāo)軸上，則的值不可能是（）
A. 3B. 4C. 5D.
3. 函數(shù)（，且）的圖象可能是（）.
A. B.
C. D.
4. 已知，，是空間中三個不同的平面，，是空間中兩條不同的直線，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A. 若，，，則B. 若，，，則
C. 若，，則D. 若，，，則
5. 已知，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條
C. 充要條件件D. 既不充分又不必要條件
6. 假設(shè)一水渠的橫截面曲線是拋物線形，如圖所示，它的渠口寬為，渠深為，水面距為，則截面圖中水面寬的長度約為（）（，，）
A. 0.816mB. 1.33mC. 1.50mD. 1.63m
7. 函數(shù)（，，）的一個對稱中心為，且的一條對稱軸為，當(dāng)取得最小值時，（）
A. B. C. D.
8. 已知對恒成立，且越接近于1，它們的值也越接近.如，取時，有，計算可得：.則的近似值為（）（附：，，）
A. 1.60B. 1.61C. 1.62D. 1.63
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 某學(xué)校高一年級學(xué)生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是（）
A. 男生樣本容量為100B. 抽取的樣本的方差為43
C. 抽取的樣本的均值為166D. 抽取的樣本的均值為165.5
10. 下列說法正確的是（）
A. 經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線只有一條
B. 經(jīng)過點且與原點距離等于1的直線有兩條
C. 過點且與圓相切的直線只有一條
D. 過點且與圓相切圓只有一個
11. 四棱錐的底面為正方形，與底面垂直，，，動點在線段上，則（）
A. 不存在點，使得B. 的最小值為
C. 四棱錐的外接球表面積為D. 點到直線的距離的最小值為
12. 將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣：
…
已知從第2行開始每一行比上一行多兩項，第1列數(shù)，，，…成等差數(shù)列，且，，從第2行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，則（）
A.
B. 位于第5行第9列
C.
D. 若，則位于第3行第5列或第8行第3列
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的值為______
14. 向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則與夾角的余弦值為______
15. 設(shè)，則______
16. 已知為橢圓：（）上一點，，為左、右焦點，設(shè)，，若，則該橢圓的離心率______
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 全民健身創(chuàng)精彩，健康成長蟩未來.為此某校每年定期開展體育藝術(shù)節(jié)活動，活動期間舉辦乒乓球比賽.假設(shè)甲乙兩人進行一場比賽，在每一局比賽中，都不會出現(xiàn)平局，甲獲勝的概率為（）.
（1）若比賽采用五局三勝制，且，則求甲在第一局失利的情況下，反敗為勝的概率；
（2）若比賽有兩種賽制，五局三勝制和三局兩勝制，且，試分析哪種賽制下甲獲勝的概率更大？并說明理由.
18. 在△中，，，為邊上一點，且平分.
（1）若，求；
（2）若，求線段的長.
19. 如圖，點在以為直徑的圓上，垂直于圓所在平面，為的重心.
（1）求證：平面平面；
（2）若，，求二面角余弦值.
20 設(shè)數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，有.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若抽去數(shù)列中的第1項，第4項，第7項，…，第項，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列，記數(shù)列的前項和為.已知對于任意的正整數(shù)，恒成立，求的最大值.
21. 已知函數(shù)（）.
（1）是否存在實數(shù)，使得為函數(shù)極小值點.若存在，求的值；若不存在，請說明理由；
（2）若圖象上總存在關(guān)于點對稱兩點，求的取值范圍.
22. 已知雙曲線的虛軸長為2，其中一條漸近線方程為.且，分別是雙曲線的左、右頂點.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過點的動直線交雙曲線右支于，兩點，若直線，的斜率分別為，.
①試探究與的比值是否為定值.若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；
②設(shè)，，，若，（），求的面積.