2024屆安徽省蚌埠二中皖東十校聯(lián)盟高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知集合.若，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng) ，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則（ ）
A. B.
C. D.
4. “碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 13年B. 14年C. 15年D. 16年
5. 已知非零向量與滿足在上的投影向量為，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一個(gè)圓錐的軸截面為銳角三角形，它的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9. 大連市教育局為了解二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三所學(xué)校學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)容量為120的樣本.其中，從二十四中學(xué)抽取容量為35的樣本，平均數(shù)為4，方差為9；從第八中學(xué)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為7，方差為15；從育明中學(xué)抽取容量為45的樣本，平均數(shù)為8，方差為21，據(jù)此估計(jì)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的（ ）
A. 均值為6.3B. 均值為6.5
C. 方差為17.52D. 方差為18.25
10. 已知正方體的棱長為是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，則（ ）
A 平面平面
B. 三棱錐體積為定值
C. 異面直線和所成角的取值范圍為
D. 直線與平面所成的角的取值范圍為
11. 已知點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 坐標(biāo)軸是曲線的對稱軸B. 曲線圍成的圖形面積小于
C. 的最小值為1D. 的最大值為
12. 已知為函數(shù)的零點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. 若，則D.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______．
14. 的展開式中，按的升冪排列的第3項(xiàng)的系數(shù)為______．
15. 已知函數(shù)．若是的零點(diǎn)，是的圖象的對稱軸，當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則______．
16. 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是兩條曲線的公共點(diǎn)，，則橢圓的離心率為______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在棱上，且.

（1）求證：平面；
（2）若正三棱柱的底面邊長為，二面角的大小為，求直線到平面的距離.
18. 在銳角中，內(nèi)角所對邊分別為，且.
（1）證明：；
（2）若，求的周長的取值范圍.
19. 甲、乙兩人參加一場比賽，比賽采用五局三勝制（比賽最多進(jìn)行五局，每局比賽都分出勝負(fù)，先勝三局者獲勝，比賽結(jié)束）．由于心理因素，甲每局比賽獲勝的概率會受到前一局比賽結(jié)果的影響：如果前一局比賽甲獲勝，則下一局比賽甲獲勝的概率為；如果前一局比賽乙獲勝，則下一局比賽甲獲勝的概率為．已知第一局比賽甲獲勝的概率為，事件表示“第局比賽甲獲勝”.
（1）求第二局比賽甲獲勝的概率；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，，并類比上述公式寫出的公式（不需要證明）；
（3）求比賽結(jié)束時(shí)甲獲勝兩局的概率.
20. 已知數(shù)列滿足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在，使得? 若存在，給出符合條件的一組的值；若不存在，請說明理由.
21. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知，，動點(diǎn)滿足條件：直線與直線的斜率之積等于，記動點(diǎn)的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，直線與交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，求出這條直線方程；若不是，說明理由．
22. 設(shè)，函數(shù)．
（1）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若，記的一個(gè)零點(diǎn)為，若，求證：．