命題人：張?jiān)鰝? 張振榮 張濤
注意事項(xiàng)：
1．本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和答題紙上．
3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號(hào)完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi)．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A． B．1 C． D．
2．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
3．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的表面積是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是正數(shù)，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．的值是（ ）
A．105 B．33 C． D．
7．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A． B． C． D．
8．已知圓的方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，（ ）
A． B． C．4 D．8
9．有詩(shī)云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)值．某地以芍藥為主打造了一個(gè)如圖所示的花海大世界，其中大圓半徑為3，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的．若在其中空白部分種植紅芍，倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍種植區(qū)中的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
12．已知，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非選擇題共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若，則_______．
14．已知變量滿足，則的最小值為_(kāi)______．
15．在中，，則的面積最大值為_(kāi)______．
16．在三棱錐中，底面為等腰三角形，，且，平面平面，點(diǎn)為三棱錐外接球上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離的最大值為，則球的表面積為_(kāi)______．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．（本小題滿分12分）有A，B，C，D，E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A，B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下：
（1）現(xiàn)要從A，B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均成績(jī)和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A，B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．
19．（本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．
20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．
21．（本小題滿分12分）已知橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線（不與軸重合）交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，求證：為定值．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）為上一點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（Ⅱ）對(duì)任意，關(guān)于的不等式總有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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