注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．C．D．
2．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則（ ）
A．0B．C．2D．
4．已知直線m，n和平面，，，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
5．已知全集，集合，，則能表示A，B，U關(guān)系的圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．某商品的地區(qū)經(jīng)銷商對(duì)2023年1月到5月該商品的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表．發(fā)現(xiàn)銷售量y（萬件）與時(shí)間x（月）成線性相關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：．則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬件
B．表中數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為
C．
D．由表中數(shù)據(jù)可知，y和x成正相關(guān)
7．滿足約束條件的平面區(qū)域的面積為（ ）
A．B．C．1D．2
8．已知為第二象限角，，則（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面面積為（ ）
A．B．C．9D．18
10．如圖1是函數(shù)的部分圖象，經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪蜕炜s變換后，得到圖2中的部分圖象，則（ ）

圖1 圖2
A．B．的解集為，
C． D．方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
11．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．C．14D．15
12．已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），下列關(guān)于，的說法正確的有（ ）個(gè)
①②③
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．等差數(shù)列列中，為的前n項(xiàng)和，，，則________．
14．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，則________．
15．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為和，若存在一個(gè)球同時(shí)與該圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切，則該圓臺(tái)的體積為________．
附：圓臺(tái)體積公式為：
16．如圖，在中，，，，P為內(nèi)的一點(diǎn)，且，，則________．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分
17．已知數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比，且是和的等差中項(xiàng)．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前2023項(xiàng)和．
18．2023年秋季，支原體肺炎在我國(guó)各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人，某市醫(yī)院傳染病科在該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人的情況，并將調(diào)查結(jié)果整理如下：
（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關(guān)？
（2）現(xiàn)從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽出2人作為醫(yī)學(xué)研究對(duì)象并免費(fèi)治療，求2個(gè)人中恰有1個(gè)人患有慢性疾病的概率．
附表：
參考公式：（其中）
19．如圖，在四棱錐中，平面，，，．
（1）求證：平面；
（2）若，且直線與所成角為30°，求點(diǎn)E到平面的距離．
20．設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；
（2）證明：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，且．
21．如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，過左焦點(diǎn)且斜率為k的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．
（1）求以O(shè)為圓心且與直線相切的圓的方程；
（2）設(shè)，連結(jié)，并延長(zhǎng)分別交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)的斜率為．則是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），把繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出，的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，且與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B（A，B與點(diǎn)O不重合），求面積的最大值．
23．已知函數(shù)．
（1）若恒成立，求a取值范圍；
（2）若的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足：，求的最大值．
時(shí)間x（月）
1
2
3
4
5
銷售量y（萬件）
1
1.6
2.0
a
3
有慢性疾病
沒有慢性疾病
合計(jì)
未感染支原體肺炎
60
80
140
感染支原體肺炎
40
20
60
合計(jì)
100
100
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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