2024屆重慶市第八中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效．
3．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 若集合，則A的子集個數(shù)為（）
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z虛部為（）
A. B. C. D.
3. 在中，為邊上的中線，，則（）
A. B.
C. D.
4. 阿鑫上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車.若阿鑫坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（）
A. Y的數(shù)據(jù)較X更集中
B. 若有34min可用，那么坐公交車不遲到的概率大
C. 若有38min可用，那么騎自行車不遲到概率大
D.
5. 已知圓，圓，下列直線中不能與圓，同時相切的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A. B.
C D.
7. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若，則的最小值為（）
A. B. C. D.
8. 已知正項數(shù)列的前n項積為，且，則使得的最小正整數(shù)n的值為（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每個給出的四個選項中，有多項是滿足要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 如圖，已知圓錐的軸截面為正三角形，底面圓O的直徑為2．E為線段的中點，C是圓O上異于A，B的一點，D為弦的中點，則（）
A. 平面B. 平面平面
C. 線段長度取值范圍為D. 三棱錐體積的最大值是
10. 設(shè)A，B是雙曲線上的兩點，下列四個點中可以為線段中點的是（）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）
A. 在上有極小值
B. 在上有極大值
C. 在時取極小值
D. 在時取極小值
12. 在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“”和“”組成的序列．現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號次，每次發(fā)射信號“”的概率均為．記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（）
A. 當(dāng)，時，
B. 時，有
C. 當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)時概率最大
D. 時，隨著的增大而增大
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若扇形的半徑為2，面積為，則扇形的周長為________．
14. 已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前2023項之和為________．
15. 知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為________．
16. 已知，分別是橢圓的左、右焦點，點是直線上一動點，當(dāng)點的縱坐標(biāo)為時，最大，則橢圓的離心率為________．
四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求的前25項和．
18. 在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．
（1）求證：；
（2）求的取值范圍．
19. 如圖甲是由梯形，組成的一個平面圖形，其中，，，，．如圖乙，將其沿，折起使得與重合，連接，直線與平面所成角為60°．
（1）證明：；
（2）求圖乙中二面角的正弦值．
20. 已知函數(shù)滿足．
（1）討論單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．
21. 混凝土的抗壓強度x較容易測定，而抗剪強度y不易測定，工程中希望建立一種能由x推算y的經(jīng)驗公式，下表列出了現(xiàn)有的9對數(shù)據(jù)，分別為，，…，．
以成對數(shù)據(jù)的抗壓強度x為橫坐標(biāo)，抗剪強度y為縱坐標(biāo)作出散點圖，如圖所示．
（1）從上表中任選2個成對數(shù)據(jù)，求該樣本量為2的樣本相關(guān)系數(shù)r．結(jié)合r值分析，由簡單隨機抽樣得到的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是否一定能確切地反映變量之間的線性相關(guān)關(guān)系？
（2）根據(jù)散點圖，我們選擇兩種不同的函數(shù)模型作為回歸曲線，根據(jù)一元線性回歸模型及最小二乘法，得到經(jīng)驗回歸方程分別為：①，②．經(jīng)驗回歸方程①和②的殘差計算公式分別為，，．
（?。┣?；
（ⅱ）經(jīng)計算得經(jīng)驗回歸方程①和②的殘差平方和分別為，，經(jīng)驗回歸方程①的決定系數(shù)，求經(jīng)驗回歸方程②的決定系數(shù)．
附：相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，圓，F(xiàn)為拋物線E的焦點，過F作圓M的切線，切線長為．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知A，B，C是拋物線E上的三點，A不與坐標(biāo)原點重合，直線，與圓M相交所得的弦長均為3，直線與直線垂直，求A的坐標(biāo)．
x
141
152
168
182
195
204
223
254
277
y
23.1
24.2
27.2
27.8
28.7
31.4
32.5
34.8
36.2