1.計算：?32+(?2)3的值是( )
A. 0B. ?17C. 1D. ?1
2.有下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，
其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
3.如圖是某幾何體的表面展開圖，該幾何體是( )
A. 四棱柱
B. 四棱錐
C. 三棱柱
D. 三棱錐
4.下列變形中，不正確的是( )
A. 若x=y，則x+3=y+3B. 若?2x=?2y，則x=y
C. 若xm=ym，則x=yD. 若x=y，則xm=ym
5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
6.“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個？”若設(shè)共有x個蘋果，則列出的方程是( )
A. 3x+1=4x?2B. 3x?1=4x+2C. x?13=x+24D. x+13=x?24
7.由若干個小立方塊所搭成的物體的主視圖、左視圖如圖所示，它的俯視圖不可能的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，線段CD在線段AB上，且CD=2，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是( )
A. 28B. 29C. 30D. 31
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9.在?23，3.14，0.161616…，π2中，分?jǐn)?shù)有______個．
10.一個棱柱有15條棱，則這個棱柱是______ 棱柱．
11.若圓柱的底面圓半徑為5cm，高為12cm，則圓柱的側(cè)面展開圖的面積是______ cm2．
12.如圖所示，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之積為24，則x?2y=______．
13.如圖，一副三角尺有公共的頂點A，則∠DAB?∠EAC=______．
14.已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數(shù)是_____度．
15.若x=?4是關(guān)于x的方程ax?b=1(a≠0)的解，則關(guān)于x的方程a(2x?3)?b?1=0(a≠0)的解為______．
16.如圖，一根繩子對折以后用線段AB表示，在線段AB的三等分點處將繩子剪斷，若所得三段繩長的最大長度為8cm，則這根繩子原長為______cm．
三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解方程：
(1)4(x?1)?3(2x+1)=7；
(2)1?x?12=x+23．
18.(本小題6分)
若x=6是關(guān)于x的方程23(x?a)=ax6?1的解，求代數(shù)式a2+2a+1的值．
19.(本小題5分)
如圖，已知∠α、∠β，利用直尺和圓規(guī)畫∠AOB，使∠AOB的大小為∠α+∠β.(不寫作法，保留作圖痕跡.)
20.(本小題6分)
在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．
(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；
(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，
①在圖中所示幾何體上最多可以添加______個小正方體；
②在圖中所示幾何體上最多可以拿走_(dá)_____個小正方體．
21.(本小題6分)
如圖，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，已知∠EOF=42°，求∠AOB．
22.(本小題8分)
如圖，O是線段AB的中點，C是線段OB的中點．
(1)若AB=6，求線段AC的長；
(2)若AC=a，則AB= ______ (用含a的代數(shù)式表示)．
23.(本小題8分)
如圖，O為直線AB上一點，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，OM、ON分別是∠AOC、∠AOD的平分線．
(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全下列說理過程：
因為∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，
所以∠AOC+∠AOD=180°．
又因為∠AOC+∠ ______ =180°，
根據(jù)______ ，所以∠ ______ =∠ ______ ．
(2)若∠MOC=72°，求∠AON的度數(shù)．
24.(本小題6分)
有人問一個男孩：“你們家兄弟有幾個，姊妹有幾個？”他回答：“我有幾個兄弟就有幾個姊妹.”這人又問男孩的姐姐，她回答說：“我的兄弟數(shù)就是我的姊妹數(shù)的2倍.”請問他們家兄弟、姊妹各有幾個？
25.(本小題6分)
從A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路.一輛汽車從A地駛往B地后再原路返回A地，汽車在上坡時的速度為30千米/時，下坡時的速度為40千米/時，從A地駛往B地所需時間比從B地駛往A地所需時間多0.5小時，求從A地駛往B地時上坡和下坡的路程．
26.(本小題9分)
如圖，射線OB、OC均從OA開始，同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，OB旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°，OC旋轉(zhuǎn)的速度為每秒2°.當(dāng)OB與OC重合時，OB與OC同時停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．
(1)當(dāng)t=10時，∠BOC= ______ ．
(2)當(dāng)t為何值時，射線OB⊥OC？
(3)試探索，在射線OB與OC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OB，OC與OA中的某一條射線是另兩條射線所成角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t值；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù)的乘方法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則，此題比較簡單．
根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算即可．
【解答】
解：?32+(?2)3=?9?8=?17．
故選B．
2.【答案】C
【解析】解：①③現(xiàn)象能用兩點可以確定一條直線來解釋；
②④現(xiàn)象能用兩點之間，線段最短來解釋，
故選：C．
本題主要考查了定理的應(yīng)用，正確判斷現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)解答即可．
3.【答案】D
【解析】解：由該幾何體的展開圖可知，這個幾何體有4個三角形的面，其中1個底面，3個側(cè)面，
因此這個幾何體是三棱錐，
故選：D．
根據(jù)展開圖的面數(shù)及形狀，再結(jié)合幾何體的展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查幾何體的展開圖，理解三棱錐的形體特征是正確解答的前提．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】
解：D選項中當(dāng)m=0時，
xm與ym無意義，故D選項錯誤，
故選：D．
5.【答案】C
【解析】解：C中的α+β=180°?90°=90°，
故選：C．
根據(jù)余角的定義，可得答案．
本題考查了余角，利用余角的定義是解題關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解：∵設(shè)共有x個蘋果，
∴每個小朋友分3個則剩1個時，小朋友的人數(shù)是：x?13，
若每個小朋友分4個則少2個時，小朋友的人數(shù)是：x+24，
∴x?13=x+24，
故選：C．
根據(jù)蘋果總個數(shù)不變，結(jié)合每個小朋友分3個則剩1個；每個小朋友分4個則少2個，分別表示蘋果數(shù)量進(jìn)而得出等式即可．
此題主要考查了用一元一次方程解決實際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，此題從分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系．
7.【答案】B
【解析】解：綜合主視圖和左視圖，第一行第1列必有一個立方體，各選項中，只有B沒有．
故選：B．
根據(jù)主視圖和左視圖想象出每個位置正方體可能的個數(shù)進(jìn)行判定則可．
本題考查了學(xué)生綜合三種視圖的空間想象能力，關(guān)鍵是找到各圖形的不同點．
8.【答案】B
【解析】解：由題意可得，
圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，線段AB的長度是一個正整數(shù)，AB>CD，
∴當(dāng)AB=8時，3AB+CD=3×8+2=26，
當(dāng)AB=9時，3AB+CD=3×9+2=29，
當(dāng)AB=10時，3AB+CD=3×10+2=32．
故選B．
根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=2，線段AB的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．
本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
9.【答案】3
【解析】解：?23，3.14，0.161616…是分?jǐn)?shù)，
故答案為：3．
根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念解答即可．
本題考查的是有理數(shù)的概念，掌握分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】五
【解析】解：由n棱柱有3n條棱可知，五棱柱有15條棱，
所以一個棱柱有15條棱，則這個棱柱是五棱柱，
故答案為：五．
根據(jù)棱柱的形體特征，得出n棱柱由3n條棱即可．
本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確解答的關(guān)鍵．
11.【答案】120π
【解析】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長，即10π，寬為高12cm，
所以它的面積為10π×12=120πcm2．
故答案為：120π．
根據(jù)“圓柱側(cè)面積=底面周長×高”解答即可．
本題考查了幾何體的展開圖．掌握特殊立體圖形的側(cè)面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】0
【解析】【分析】
本題考查正方體相對兩個面上的文字，代數(shù)式求值，利用正方體及其表面展開圖的特點，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)之積為24，求出x、y的值，從而得到x?2y的值．
【解答】
解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標(biāo)有數(shù)字“2”的面和標(biāo)有x的面是相對面，標(biāo)有數(shù)字“4”的面和標(biāo)有y的面是相對面，
∵相對面上兩個數(shù)之積為24，
∴x=12，y=6，
∴x?2y=0．
故答案為：0．
13.【答案】15°
【解析】解：∵∠DAB+∠CAD=60°，∠CAD+∠EAC=45°，
∴∠DAB?∠EAC=∠DAB+∠CAD?(∠CAD+∠EAC)=60°?45°=15°．
故答案為：15°．
根據(jù)角的和差關(guān)系解答即可．
此題主要考查了余角和補(bǔ)角，熟記余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】50
【解析】【分析】
本題考查了余角及補(bǔ)角的概念及運(yùn)用，相加等于90°的兩角稱作互為余角，也稱作兩角互余，和是180°的兩角互為補(bǔ)角.本題實際說明了一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決．【解答】
解：設(shè)這個角是x度，
則余角是(90?x)度，補(bǔ)角是(180?x)度，
根據(jù)題意得：180?x=3(90?x)+10，
解得：x=50．
故答案為：50．
15.【答案】x=12
【解析】解：∵x=?4是關(guān)于x的方程ax?b=1(a≠0)的解，
∴2x?3=?4是關(guān)于(2x?3)的方程a(2x?3)?b?1=0(a≠0)的解，
∴x=12是關(guān)于x的方程a(2x?3)?b?1=0(a≠0)的解．
故答案為：x=12．
根據(jù)兩個方程之間的關(guān)系，可得出2x?3=?4是關(guān)于(2x?3)的方程a(2x?3)?b?1=0(a≠0)的解，解之即可得出x的值，此題得解．
本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】12或24
【解析】解：①在點P處將繩子剪斷，
根據(jù)題意可知：
PB=P′B=4，AP=A′P′=2，
∴AP+A′P′+BP+BP′=12，
所以繩子的原長為12cm，
②在點Q處將繩子剪斷，
根據(jù)題意可知：
BQ=BQ′=4，AQ=A′Q′=8，
∴AQ+QB+BQ′+Q′A′=24，
所以繩子的原長為24cm，
故答案為12或24．
分兩種情況畫圖計算即可．
本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況畫圖計算．
17.【答案】解：(1)去括號，可得：4x?4?6x?3=7，
移項，可得：4x?6x=7+4+3，
合并同類項，可得：?2x=14，
系數(shù)化為1，可得：x=?7．
(2)去分母，可得：6?3(x?1)=2(x+2)，
去括號，可得：6?3x+3=2x+4，
移項，可得：?3x?2x=4?6?3，
合并同類項，可得：?5x=?5，
系數(shù)化為1，可得：x=1．
【解析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
18.【答案】解：∵x=6是關(guān)于x的方程23(x?a)=ax6?1的解，
∴23(6?a)=6a6?1，
解得a=3．
則a2+2a+1=(a+1)2=(3+1)2=16．
即：a2+2a+1=16．
【解析】把x=6代入一元一次方程后求得a的值．然后把a(bǔ)的值代入變形后的代數(shù)式進(jìn)行求值．
本題考查了一元一次方程的解．本題含有一個未知的系數(shù)．根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，常用此法求函數(shù)解析式．
19.【答案】解：如圖，∠AOB即為所求．

【解析】先作∠AOC=∠α，再作∠BOC=∠β，即可求解．
本題主要考查了尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角．
20.【答案】解：(1)該組合體的主視圖、左視圖如圖所示：
(2)①2；
②2．
【解析】【分析】
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可；
(2)①從俯視圖的相應(yīng)位置增加小正方體，直至主視圖不變即可；
②在俯視圖的相應(yīng)位置減少小正方體，直至主視圖不變即可．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)①在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：
故答案為：2；
②在俯視圖的相應(yīng)位置最多減少相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：
故答案為：2．
21.【答案】解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠AOC=2∠EOC，∠BOC=2∠FOC，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠EOC+∠FOC)=2∠EOF=2×42°=84°．
【解析】依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠AOC=2∠EOC，∠BOC=2∠FOC，再根據(jù)∠AOB=∠AOC+∠BOC進(jìn)行計算即可．
本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
22.【答案】43a
【解析】解：(1)∵AB=6，O是線段AB的中點，
∴AO=OB=12AB=3，
∵C是線段OB的中點，
∴OC=CB=12OB=1.5，
∴AC=AO+OC=3+1.5=4.5；
故答案為：4.5；
(2)∵AC=AO+OC=12AB+12OB=12AB+14AB=34AB，
∴AB=43AC=43a.
故答案為：43a.
(1)根據(jù)線段中點的定義得AO=OB=12AB，OC=CB=12OB，則AC=AO+OC；
(2)由AC=AO+OC=12AB+12OB=12AB+14AB=34AB，以此即可求解．
本題主要考查線段的和差以及線段中點的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)因為∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，
所以∠AOC+∠AOD=180°．
又因為∠AOC+∠BOC=180°，
根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠AOD=∠BOC，
故答案為：BOC；同角的補(bǔ)角相等；AOD；BOC；
(2)∵OM是∠AOC的平分線．
∴∠AOC=2∠MOC=2×72°=144°，
∵∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，
∴∠AOD=180°?144°=36°，
∵ON是∠AOD的平分線．
∴∠AON=12∠AOD=18°．
【解析】(1)由題意可得∠AOC+∠COD=180°，∠AOC+∠AOB=180°，可以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠COD=∠AOB；
(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=2∠COM，∠AON=12∠AOB，然后計算出∠AOC=144°，再根據(jù)平角定義可得∠AOB=∠COD，進(jìn)而得到∠AON=18°．
此題主要考查了角的計算，角平分線的定義，平角及補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關(guān)系．
24.【答案】解：設(shè)他們家兄弟數(shù)為x個，則姊妹數(shù)為(x?1)個，
根據(jù)題意得：x=2(x?2)，
解得：x=4．
則他們家兄弟有4個、姊妹有3個．
【解析】由男孩的兄弟數(shù)與姊妹數(shù)相等，得到男孩比女孩多1個，設(shè)他們家兄弟數(shù)為x個，則姊妹數(shù)為(x?1)個，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題得出兄弟與姊妹的個數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：設(shè)從A地駛往B地時，上坡的路程為x km，則下坡的路程為(180?x)km，
由題意，得：(x30+180?x40)?(180?x30+x40)=0.5，
解得x=120，
則180?x=60，
答：從A地駛往B地時，上坡的路程為120km，下坡的路程為60km．
【解析】根據(jù)“從A地駛往B地所需時間比從B地駛往A地所需時間多0.5小時”可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．
本題考查一元一次方程應(yīng)用—行程問題，解題的關(guān)鍵是掌握行程問題的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
26.【答案】解：(1)40°;
(2)由(1)可知：∠BOC=4t，
當(dāng)4t=90°時，t=452；
當(dāng)4t=270°時，t=1352．
(3)①當(dāng)OC平分∠AOB時．
∵∠AOB=6t，∠AOC=2t，
∴∠AOB=3∠AOC，與角平分線矛盾，
此種情況不成立，舍去；
②當(dāng)OA平分∠BOC時，
由于∠AOC=2t，∠AOB=360°?6t，
∵∠AOB=∠AOC，
∴2t=360°?6t，
得t=45，
③當(dāng)OB平分∠AOC時，
由于∠AOC=2t，∠AOB=360°?6t，
∵∠AOB=12∠AOC，
∴6t?360°=12×2t，
∴t=72，
綜上所述：t=45秒或72秒時，使得射線OB，OC與OA中的某一條射線是另兩條射線所成角的角平分線．
【解析】解：(1)由題意可知：∠AOB=6t，∠AOC=2t，
∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=4t，
當(dāng)t=10時，∠BOC=40°；
(2)見答案;
(3)見答案．
【分析】
(1)根據(jù)題意用∠AOB與∠AOC表示出∠BOC，當(dāng)t=10時，即可得解．
(2)當(dāng)OB⊥OC時，∠BOC=90°或270°，列出方程即可求出t的值．
(3)根據(jù)題意可分三種情況討論：當(dāng)OC平分∠AOB；當(dāng)OA平分∠BOC；當(dāng)OB平分∠AOC時，從而求出t的值．
本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解角分線的定義，屬于中等題．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含答案，共7頁。試卷主要包含了化簡的結(jié)果為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020年10月江蘇省南京鼓樓區(qū)金陵匯文+29中+樹人九上10月第一次月考數(shù)學(xué)試卷+解析：

這是一份2020年10月江蘇省南京鼓樓區(qū)金陵匯文+29中+樹人九上10月第一次月考數(shù)學(xué)試卷+解析，共12頁。

江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月數(shù)學(xué)練習(xí)試卷：

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