1．已知，是平面的一個法向量，且是平面內一點，則點A到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
2．圓與圓的公共弦的長為（ ）
A．B．C．D．
3．已知雙曲線的漸近線方程為，且經過點，則的標準方程為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖是某景區(qū)內的一座拋物線拱形大橋，該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為10米，拱形最高點與水面的距離為6米，為增加景區(qū)的夜晚景色，景區(qū)計劃在拱形橋的焦點處懸掛一閃光燈，則豎直懸掛的閃光燈到水面的距離為（ ）（結果精確到0.01）
A．4.96B．5.06C．4.26D．3.68
5．若直線的一個方向向量，且在軸上的截距為2，則的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
7．已知圓：，過點作圓的切線，則切線長為（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．某學校高一高二年級共1000人，其中高一年級400人，現按照年級進行分層隨機抽樣調查學生身高，得到高一、高二兩個年級的樣本平均數分別為，和樣本標準差分別為3，4，則總體方差（ ）
A．18.5B．19.2C．19.4D．20
二、多選題
9．已知直線，直線，則下列結論正確的是（ ）
A．在軸上的截距為B．過定點
C．若，則或D．若，則
10．下列關于空間向量的說法正確的是（ ）
A．若是空間的一個基底，則也是空間的一個基底
B．已知，，若，則
C．任意向量，，滿足
D．若，，是空間的一組基底，且，則四點共面
11．已知圓：，直線：，則（ ）
A．直線與圓的軌跡一定相交
B．直線與圓交于兩點，則的最大值為
C．圓上點到直線距離的最大值為
D．當時，則圓上存在四個點到直線的距離為1.
12．已知直線l：過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，則（ ）
A． B．
C． D．拋物線C上的動點到直線距離的最小值為
三、填空題
13．管理人員為了了解某水庫里大概有多少條魚，拖網打撈出1000條魚，在魚身處打上一個不會掉落的印記，再放回水庫，一個月后再次捕撈1000條魚，發(fā)現其中有20條有印記的魚，問：這個水庫里大概有 條魚．
14．某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校大一新生中進行了抽樣調查．已知在被調查的新生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品現在從這5名學生中隨機抽取3人、則抽到的3人中有人喜歡甜品的概率為 ．
15．過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率為 ．
16．已知點，點P是雙曲線左支上的動點，點為雙曲線右焦點，N是圓的動點，則的最小值為 ．
四、解答題
17．已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點．
(1)求圓的標準方程；
(2)若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．
18．2020年1月15日教育部制定出臺了“強基計劃”，2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生，據悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試，進入面試環(huán)節(jié) .現隨機抽取了100名同學的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估計這100名同學面試成績的眾數和分位數（百分位數精確到0.1）；
(3)在第四、第五兩組中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩人來自不同組的概率．
19．已知雙曲線C：的實軸長為2.
(1)若雙曲線C的漸近線方程為，求雙曲線方程；
(2)設、是C的兩個焦點，P為C上一點，且，的面積為9，求C的標準方程
20．在第19屆杭州亞運會上中國射擊隊獲得32枚金牌中的16枚，并刷新3項世界紀錄.甲、乙兩名亞運選手進行賽前訓練，甲每次射中十環(huán)的概率為，乙每次射中十環(huán)的概率為，在每次射擊中，甲和乙互不影響.已知兩人各射擊一次至少有一人射中十環(huán)的概率為.
(1)求；
(2)甲、乙兩人各射擊兩次，求兩人共射中十環(huán)次的概率.
21．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且．
(1)求拋物線的方程；
(2)過點且斜率存在的直線交拋物線于不同的兩點，設為坐標原點，直線的斜率分別為，求證：為定值
22．如圖，四棱錐的底面是矩形，，，M為的中點，，.
(1)證明：底面
(2)若，求二面角的正弦值．
江油中學2022級高二上期期末數學模擬試卷（3）參考答案：
1．D【詳解】由已知，又，
則點A到平面的距離為.
2．B【詳解】兩圓方程作差可得：，
即兩圓公共弦所在直線方程為，因為圓的圓心為，半徑為，
所以圓心到公共弦所在直線距離，
故弦長為.
3．A【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，
故可設雙曲線方程為，又經過點，
故，故雙曲線方程為，
4．A【詳解】如圖，設拋物線的方程為，拋物線經過點，
所以，解得，所以拋物線頂點到焦點的距離為，
故豎直懸掛的閃光燈距離水面的距離為米.
故選：A.
5．A【詳解】由直線的一份方向向量，得的斜率，
又在軸上的截距為2，所以的方程為，即.
6．C【詳解】在直三棱柱中，平面，平面，
所以，，平面，平面，所以，
所以互相垂直，
以為原點，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，
設，則，
可得，，
所以.
所以直線與直線夾角的余弦值為.
7．B【詳解】圓：，即，圓心坐標，半徑為3，
圓心到的距離為5，所以切線長為．
8．B【詳解】總體樣本平均數，
.
9．ABD【詳解】由易知，故A正確；
由，故B正確；
若兩直線平行，則有且，解得，故C錯誤；
若兩直線垂直，則有，故D正確.
10．ABD【詳解】因為是空間的一個基底，則，，不共面，若，，共面，則存在實數，使得，故，由于，，不共面，所以，所以無解，故，，不共面，所以也可以作為空間的一個基底，故A正確；
因為，，所以，，
又，所以，解得，故B正確；
因為向量，不一定是共線向量，因此不一定成立，故C錯誤；
因為，所以，即，所以四點共面，故D正確．
11．AD【詳解】圓：，圓心，半徑，
直線過定點，，
對選項A：，點在圓內，故直線與圓一定相交，正確；
對選項B：當過圓心時，最大為，錯誤；
對選項C：圓上點到直線距離的最大值為，錯誤；
對選項D：直線：，圓心在直線上，，
故圓上存在四個點到直線的距離為1，正確；
12．BD【詳解】由拋物線，可得焦點為，
因為過拋物線的焦點，可得，解得，所以A錯誤；
聯立方程組，整理得，
設，則，，
由拋物線的焦點弦的性質，可得，所以B正確；
又由，解得，
根據拋物線的定義，可得，
所以，所以C錯誤；
設是拋物線上的任意一點，可得，
則點到直線的距離為，
當時，，所以D正確.
13．【詳解】令這個水庫里大概有條魚，由題意有，可得條.
14．【詳解】名喜歡甜品的編號；名不喜歡甜品的編號，
從中任取人，基本事件有：，
，共個.
抽到的3人中有人喜歡甜品的事件有：，
，共個.
所以抽到的3人中有人喜歡甜品的概率為.
15．【詳解】設則兩式作差得整理得
又是線段的中點，且直線的斜率為，
即
【詳解】由已知，是雙曲線的左焦點，它也是圓的圓心，，
圓半徑為，，當且僅當是的延長線與圓的交點時取等號，
，當且僅當三點共線時取等號，
所以，又由雙曲線的定義，，
所以，即的最小值為，
故答案為：．
17．【詳解】（1）解：因為圓心在直線上，設圓心，
則與直線垂直，且直線的斜率為，
則，可得，解得，
所以，圓心的坐標為，則圓的半徑為，
所以，圓的標準方程為.
（2）解：由題意可知，圓心到直線的距離為，
若直線軸，則直線的方程為，此時，圓心到直線的距離為，合乎題意；
若直線的斜率存在，設直線的方程為，即，
則圓心到直線的距離為，可得，解得，
此時，直線的方程為，即.
綜上所述，直線的方程為或.
18．【詳解】（1）由題意可知：，，
解得，；
（2）由頻率分布直方圖估計眾數為，
前兩個分組頻率之和為0.3，前三個分組頻率之和為0.75，
則估計第分位數為；
（3）根據分層抽樣，和的頻率比為
故在和中分別選取4人和1人，分別設為和
則在這5人中隨機抽取兩個的樣本空間包含的樣本點有
共10個，
即，記事件“兩人來自不同組”，
則事件包含的樣本點有共4個，即，所以.
19．【詳解】（1）因為雙曲線C：的實軸長為2，
即，則，又因為雙曲線一條漸近線方程為，即，可得，
所以雙曲線方程為.
（2）雙曲線定義可得：，
由知，且的面積為9，
則，即，又因為，
可得，即，
所以，因此，故雙曲線C的標準方程為：.
20．【詳解】（1）設事件“兩人各射擊一次至少有一人射中十環(huán)”，
則“兩人均未射中十環(huán)”，
由題意知甲每次射中十環(huán)的概率為，乙每次射中十環(huán)的概率為，
則甲每次未射中十環(huán)的概率為，乙每次未射中十環(huán)的概率為，
由對立事件的概率公式與相互獨立事件的概率乘法公式可得，
，解得；
（2）設表示事件“甲兩次射擊恰射中十環(huán)次”，，
設表示事件“乙兩次射擊恰射中十環(huán)次”，.
則，，
，.
設“甲、乙兩人各射擊兩次，兩人共射中十環(huán)3次”，
則，且事件與互斥，
則由互斥事件的概率加法公式可得，
.
故甲、乙兩人各射擊兩次，兩人共射中十環(huán)3次的概率為.
21．【詳解】（1）解：點在拋物線上，且，
，解得，
拋物線的方程為；
（2）證明依題意，設直線，
聯立，得，
則，
故為定值．
22．【詳解】（1）設交于E，四棱錐的底面是矩形，，,
M為的中點，則，
故∽，則,
而，則，故，
故，又，且平面，
故平面，平面，
故，又，平面，
所以底面；
（2）以點D為坐標原點，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，
則，
則，
設平面的一個法向量為，則，
即，令，則，
設平面的一個法向量為，則，
即，令，則，
則，
由于二面角的取值范圍為，故其正弦值.

相關試卷

陜西省西安市碑林區(qū)2023--2024學年部編版七年級下學期期中考試歷史試題：

這是一份陜西省西安市碑林區(qū)2023--2024學年部編版七年級下學期期中考試歷史試題，共4頁。

陜西省西安市碑林區(qū)2023--2024學年部編版七年級下學期期中考試歷史試題：

這是一份陜西省西安市碑林區(qū)2023--2024學年部編版七年級下學期期中考試歷史試題，共5頁。試卷主要包含了滿分60分，答題時間為60分鐘，請將各題答案填寫在答題卡上，卜憲群說等內容，歡迎下載使用。

陜西省西安市碑林區(qū)2023--2024學年部編版七年級下學期期中考試歷史試題：

這是一份陜西省西安市碑林區(qū)2023--2024學年部編版七年級下學期期中考試歷史試題，共4頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史試題（含解析）

陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史試題（含解析）
陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史模擬試題（含答案）

陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史模擬試題（含答案）
陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史試題（含答案）

陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史試題（含答案）
陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史試題

陜西省西安市碑林區(qū)2023-2024學年部編版七年級上學期12月月考歷史試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部