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第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1 已知，則（ ）
A. 2B. C. 4D. 10
2. 已知直線：，：，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
A. B. C. D.
4. 兩個(gè)粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，，則在上的投影向量的長度為（ ）
A. 10B. C. D. 2
5. 已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（ ）
A. B. C. D.
6. 用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6不相鄰，這樣的六位數(shù)有（ ）
A. 24個(gè)B. 48個(gè)C. 96個(gè)D. 36個(gè)
7. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，則（ ）
A. B. 16C. 30D.
8. 已知拋物線，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線的垂線，垂足為P，則的最小值為（ ）
A. B. C. D. 3
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．
9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值可能為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，且，則（ ）
A. 雙曲線的實(shí)軸長為B. 雙曲線的離心率為
C. 雙曲線的漸近線方程為D. 雙曲線在點(diǎn)處切線的斜率為
11. 某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處，則（ ）
A. 三次骰子后所走步數(shù)可以是12B. 三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和只可能有兩種結(jié)果
C. 三次股子的點(diǎn)數(shù)之和超過10的走法有6種D. 回到點(diǎn)處的所有不同走法共有27種
12. 如圖，在邊長為的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線平面
B. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與所成的角為
C. 若是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，則平面平面
D. 當(dāng)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角的最大值為
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題．
13. 已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____________．
14. 已知數(shù)列滿足,，則的最小值為____________．
15. 已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過且傾斜角為的直線雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_____________．
16. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足時(shí)，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,
四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步簿．
17. 在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，角為銳角．
（1）求角的大??；
（2）若，且△ABC的面積為，求的值．
18. 已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求取值范圍；
（3）設(shè)，，，求證：，．
19. 已知橢圓，長軸長為4，分別為橢圓的左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足垂直于軸，且．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為該橢圓的左頂點(diǎn)，若斜率為且不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求證：直線過定點(diǎn)．
20. 類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；如圖1，由射線構(gòu)成的三面角，，二面角的大小為，則，
如圖2，四棱柱中，，，且，
（1）證明二面角為直二面角，并求的余弦值；
（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．
21. 如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個(gè)部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.第二部分是長為1千米的直線段DE，軸.跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧.
（1）若新校門位于圖中的B點(diǎn)，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往位于O點(diǎn)的萬象樓，求該學(xué)生走過的路BO的長；
（2）若點(diǎn)P在弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段和線段上，若平行四邊形區(qū)域?yàn)閷W(xué)生的休息區(qū)域，記，請(qǐng)寫出學(xué)生的休息區(qū)域的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值.
22. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上動(dòng)點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，直線分別過點(diǎn)且與曲線相切，為的交點(diǎn)，為直線與直線的交點(diǎn)，求面積的最小值．
2024屆培元中學(xué)高三年段12月份月考
數(shù)學(xué)試卷
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第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】BCD
【12題答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題．
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】2
【16題答案】
【答案】
四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步簿．
【17題答案】
【答案】（1）；（2）．
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）的取值范圍為；
（3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析
【20題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）存在，點(diǎn)在的延長線上，且使
【21題答案】
【答案】（1）千米
（2）；
【22題答案】
【答案】（1）
（2）

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