注意事項(xiàng)：
1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為100分鐘．
2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．定西剪紙是一種甘肅省的傳統(tǒng)民間剪紙藝術(shù)，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上透空的感覺(jué)和藝術(shù)享受．下列作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，圖中是OABC的高的是（ ）
第3題圖
A．線段BCB．線段ECC．線段BDD．線段CD
4．已知某個(gè)分式，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，則該分式可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，用直尺和圓規(guī)在∠AOB內(nèi)作射線OH，P是射線OH上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥OB于點(diǎn)E，作PF⊥OA于點(diǎn)F．若，則PF的長(zhǎng)為（ ）
第5題圖
A．2B．3C．4D．5
6．如圖，，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，添加下列條件后，不能判定的是（ ）
第6題圖
A．B．C．D．
7．已知，，則的值為（ ）
A．B．4C．2D．
8．歡歡家、樂(lè)樂(lè)家和學(xué)校不在同一直線上，歡歡家和樂(lè)樂(lè)家到學(xué)校的直線距離分別是3km和4km，則歡歡家和樂(lè)樂(lè)家的直線距離可能是（ ）
A．8kmB．7kmC．3kmD．1km
9．若的運(yùn)算結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（ ）
A．B．C．D．3x
10．如圖，在△ABC中，，，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，，則（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．
11．一個(gè)肥皂泡的薄膜大約有0.000007m厚，用科學(xué)記數(shù)法表示是 m．
12．已知分式，若把a(bǔ)，b的值都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則此時(shí)分式的值為 （填數(shù)字）．
13．把邊長(zhǎng)相等的正六邊形和等邊三角形按如圖所示的方式疊放在一起，則∠1的度數(shù)為 ．
第13題圖
14．如圖，已知AB∥CF，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一直線上．若，，則AB的長(zhǎng)為 cm．
第14題圖
15．如圖，BD是△ABC的中線，，，則△ABD與△BCD的周長(zhǎng)的差是 ．
第15題圖
16．規(guī)定：a，若，則x的值為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（4分）
化簡(jiǎn)：．
18．（4分）
分解因式：．
19．（4分）
如圖，已知直線l是線段AB的垂直平分線，C，D是直線l上任意兩點(diǎn)（除AB的中點(diǎn)外），求證：．
20．（6分）
如圖，在△ABC中，，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高．若，求∠DAC的度數(shù)．
21．（6分）
如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，，，，求證：．
22．（8分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A＇B＇C＇；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使的值最小（要求：只要在圖中畫(huà)出，不需要寫(xiě)點(diǎn)P的坐標(biāo)）
四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
23．（7分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，．求證：．
24．（7分）
為了美化市區(qū)，市園林處對(duì)中山公園再次進(jìn)行了綠化．施工隊(duì)在種植花草800平方米后，采用機(jī)械化施工，這樣每天綠化的面積是原來(lái)的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的綠化面積，請(qǐng)問(wèn)該施工隊(duì)原來(lái)每天綠化的面積是多少？
25．（8分）
如圖1，這是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線將其平均剪成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖2所示的正方形．
圖1圖2
（1）圖2中陰影部分的邊長(zhǎng)為 ；
觀察圖2，，，ab之間的等量關(guān)系為 ；
（2）已知，求的值．
26．（8分）
某次考試中有這樣一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，，其中x的值被污染了．小明的解題過(guò)程如下：
解：原式．
（1）小樂(lè)說(shuō)：“小明，你的化簡(jiǎn)過(guò)程是錯(cuò)誤的！”請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．
（2）老師說(shuō)：“小明得出的恰好是這道試題求值的結(jié)果！”請(qǐng)求出被污染的x的值．
27．（10分）
如圖1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，，，BC與AD，DE分別交于點(diǎn)F，H，AC和DE交于點(diǎn)G，連接BD，CE．
圖1
（1）若，求∠DAC的度數(shù)；
（2）如圖2，連接BE，AH，求證：AH垂直平分BE．
圖2
定西市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末監(jiān)測(cè)卷
數(shù)學(xué)參考答案
11．12．313．60°14．815．216．
17．解：
原式
．
18．解：原式．
19．證明：
∵直線l是線段AB的垂直平分線，且點(diǎn)C，D在直線l上，
∴，，
∴，，
∵，，
∴．
20．解：
∵BE平分∠ABC，，
∴，
∵，
∴，
∵AD為BC邊上的高，
∴，
∴．
21．證明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在△ABF和△CDE中，，
∴．
22．解：
（1）△A＇B＇C＇如圖所示；
（2）如圖，連接AB＇，與y軸相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．
23．證明：
∵AC平分∠DAB，，
∴，
在Rt△BAC和Rt△DAC中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．解：設(shè)原來(lái)每天綠化的面積為x平方米．
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意．
答：原來(lái)每天綠化的面積為400平方米．
25．解：
（1）
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．解：
（1）原式．
（2）由題意，得，
∴，解得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解．
∴被污染的x的值是4．
27．解：
（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）證明：∵，，
∴，
，即，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴點(diǎn)A，H在線段BE的垂直平分線上，
即AH垂直平分BE．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
A
C
B
D
C
D
B

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