2023-2024學(xué)年四川省雅安市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年四川省雅安市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知集合A={x∈N|x?4ab
11.設(shè)集合Ak={x|x=2nk+1,n∈Z}(k=1，2，3)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 2025∈A1∩A2B. 若a∈A2，且ab∈A3，則b?A1
C. 若a∈A2，b∈A3，則ab∈A1D. 若a∈A2，b∈A3，則3a+2b∈A2
12.若關(guān)于x的不等式x2?(a+3)x+3a0，b>0，且a+b=2，則2ab+3b2a的最小值是______ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知集合A={x||x?1|≥2}，B={x|a?10，且a+b=1，證明：
(1)2a2+2b2≥1；
(2)1a+9b≥16．
20.(本小題12分)
已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2?2x?3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在(2a?1,a+2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
21.(本小題12分)
若x，y，a滿足|x?a|>|y?a|，則稱x比y更遠離a．
(1)判斷“x>y>a”是“x比y更遠離a”的什么條件，并說明理由；
(2)已知m>0，n>0，b=1m2+1n2+2mn，證明：b比2 3更遠離2．
22.(本小題12分)
已知某工廠設(shè)計一個零件部件，要求從圓形鐵片上進行裁剪，部件由6個全等的等腰三角形和一個正六邊形構(gòu)成，其中O是圓心，也是正六邊形的中心.設(shè)正六邊形邊長AB=2xcm，等腰三角形的腰AC=y cm，要求ybc2?a，故A項正確；
對于B，已知a>b，當(dāng)a=1，b=?2時，1a=1，1b=?12，此時1a>1b，故B項不正確；
對于C，因為y=x3是R上的單調(diào)增函數(shù)，所以由a>b可推出a3>b3，故C項正確；
對于D，當(dāng)a=?1，b=?2時，a2=1，ab=2，此時a2 x2+2，
即 x1?1? x2?1>0， x1+2? x2+2>0，
則f(x1)?f(x2)>0，f(x1)>f(x2).
故f(x)是(1,+∞)上的增函數(shù)．
(2)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)= x?a+ x+2，
易得f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，
當(dāng)a≥?2時，f(x)min=f(a)= a+2=2，即a=2，滿足條件；
當(dāng)a0，b>0，所以ba>0，9ab>0，
所以ba+9ab≥6，當(dāng)且僅當(dāng)ba=9ab，即b=3a=34時，等號成立，
則ba+9ab+10≥16，即1a+9b≥16．
【解析】利用基本不等式即可證明．
本題考查了基本不等式，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)當(dāng)x0，
則f(?x)=(?x)2?2×(?x)?3=x2+2x?3；
因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=?f(x)=?x2?2x+3，
因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，
則f(x)=x2?2x?3,x>00,x=0?x2?2x+3,x0時，f(x)=x2?2x?3，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增．
因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增，在(?1,0)上單調(diào)遞減，
因為f(x)在(2a?1,a+2)上單調(diào)遞增，所以2a?1≥1或a+2≤?1，
解得a≥1或a≤?3，
故a的取值范圍是(?∞,?3]∪[1,+∞)．
【解析】(1)當(dāng)x0，結(jié)合題意，可求得此時f(x)的解析式，進而可得答案；
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知f(x)在(2a?1,a+2)上單調(diào)遞增，可列式求得a的取值范圍．
本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷，考查奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，“x>y>a”是“x比y更遠離a”的充分不必要條件；
理由如下：
若x>y>a，得x?a>y?a>0，則|x?a|>|y?a|，
故“x>y>a”是“x比y更遠離a”的充分條件．
反之，若x比y更遠離a，可得|x?a|>|y?a|．
當(dāng)x=?3，y=?2，a=0時，滿足|x?a|>|y?a|，但不滿足x>y>a，
則“x>y>a”不是“x比y更遠離a”的必要條件．
綜上，“x>y>a”是“x比y更遠離a”的充分不必要條件．
(2)證明：因為m>0，n>0，所以1m2>0，1n2>0，
由基本不等式，1m2+1n2≥2mn，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時，等號成立．
因為m>0，n>0，所以2mn>0，2mn>0，所以2mn+2mn≥4，當(dāng)且僅當(dāng)mn=1時，等號成立．
因為b=1m2+1n2+2mn，所以b≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時，等號成立，
所以b>2 3>2，則有b?2>2 3?2>0，
必有|b?2|>|2 3?2|，
故b比2 3更遠離2．
【解析】(1)根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)分析充分性，舉出反例可得必要性不成立，結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案；
(2)根據(jù)題意，利用基本不等式的性質(zhì)證明b≥4，進而可得b>2 3>2，結(jié)合“x比y更遠離a”的定義分析可得證明．
本題考查不等式的證明，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
22.【答案】解：(1)等腰三角形AB邊上的高為h= y2?x2，
部件的面積為S=6×(12?2x? y2?x2+12?4x2?sinπ3)=12，
變形可得y2=4x2+4x2?4 3，
所以y=2 x2+1x2? 3，
因為y