2023-2024學(xué)年安徽省淮北二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,?2)所在象限為( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.下列函數(shù)①y=πx，②y=?2x+3，③y=1x，④y=12?x，⑤y=x2?1中，是一次函數(shù)的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
3.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將木棒首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )
A. 1，3，1B. 2，2，4C. 3，4，5D. 1，2，3
4.關(guān)于函數(shù)y=?2x+1，下列結(jié)論正確的是( )
A. 圖象必經(jīng)過點(?2,1)B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C. 圖象與直線y=?2x+3平行D. y隨x的增大而增大
5.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.下列命題中，屬于假命題的是( )
A. 如果a，b都是正數(shù)，那么ab>0
B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余
D. 同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行
7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(2,0)，且當(dāng)x0，則該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限為( )
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四
8.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y(米)與他行走的時間t(分)(t>15)之間的函數(shù)關(guān)系正確的是( )
A. y=30t(t>15)B. y=900?30t(t>15)
C. y=45t?225(t>15)D. y=45t?675(t>15)
9.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，且∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC等于( )
A. 121°
B. 120°
C. 119°
D. 118°
10.如圖，BE是△ABC的中線，點D在BC上且滿足CD=2BD，連接AD，與BE交于點F，則S△ABCS△AEF的值為( )
A. 103
B. 113
C. 4
D. 92
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.函數(shù)y= 2x+4x?1的自變量x的取值范圍是______．
12.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是______，它是______命題(填“真”或“假”)．
13.已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖象不過第二象限，則m=______．
14.A，B兩地相距300km，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)前往B地，如圖所示是甲、乙兩車行駛路程y甲(km)，y乙(km)隨行駛時間x(h)變化的圖象，請結(jié)合圖象信息，回答下列問題．
(1)甲車的速度為______ km/h；
(2)當(dāng)甲、乙兩車相距10km時，乙車行駛的時間為______ h.
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
已知點P(2x?1,3x)是平面直角坐標(biāo)系上的點．
(1)若點P是第二象限的角平分線上一點，求點P的坐標(biāo)；
(2)若點P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求點P的坐標(biāo)．
16.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(0,1)，B(1,5)，C(a,?2)在同一條直線上，求a的值．
17.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，點D在BC上，且∠ACD=∠ADC，∠ABC=2∠BAD，∠BAC=70°，求∠ABC和∠CAD的度數(shù)．
18.(本小題8分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC(△ABC的各頂點都在格點上)．
(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD；
(2)將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A′B′C′；
(3)在圖中畫出一個銳角格點三角形ABP，使得其面積等于△ABC的面積，并回答滿足條件的點P有多少個．
19.(本小題10分)
已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．
(1)若a，b，c滿足(a?b)2+(b?c)2=0，試判斷△ABC的形狀；
(2)若a=6，b=4，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值及最小值．
20.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+k+4(k≠0)與直線y=12x+1交于點A，已知點A的橫坐標(biāo)為43．
(1)求k的值；
(2)求兩直線與x軸圍成的三角形的面積．
21.(本小題12分)
為了鼓勵大家節(jié)約用電，某電力公司采取按月用電量分段收費，居民每月應(yīng)交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖像解答下列問題：
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費多少元？
(3)若某用戶某月應(yīng)繳電費105元，則該用戶用了多少度電？
22.(本小題12分)
在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B．
(1)如圖1，若AD⊥BC于點D，∠C=60°，∠B=40°，則∠DAE= ______ ；
(2)如圖2，若點P是線段AE上一動點，過點P作PG⊥BC于點G，則∠EPG與∠C，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是______ ；
(3)如圖3，若點P是AE延長線上一點，過點P作PG⊥BC于點G，則∠EPG與∠C，∠B之間有何數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并證明你的結(jié)論．
23.(本小題14分)
2023年暑假，多地發(fā)生水災(zāi)，某企業(yè)組織了20輛貨車裝運甲、乙、丙三種共120噸救援物資前往災(zāi)區(qū)，按計劃20輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿.已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單獨裝丙種物資可裝5噸．
(1)設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
(3)若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸2萬元，在(2)的條件下，該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵3>0，?215)，
故選：C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查三角形內(nèi)角和和角平分線的相關(guān)知識，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問題的答案．
【解答】
解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°?42°?60°=78°．
又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD．
∴∠FBC=12∠ABC=21°，∠FCB=12∠ACB=39°．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．
∴∠BFC=180°?21°?39°=120°．
故選：B．
由∠ABC=42°，∠A=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可得∠ACB的度數(shù)，又因為∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度數(shù)，從而求得∠BFC的度數(shù)．
10.【答案】C
【解析】解：過點E作EG/?/BC交AD于G，
∵BE是△ABC的中線，
∴AEAC=GECD=AGAD=12，∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF，
∴CD=2GE，AD=2AG，△AGE∽△ADC，
∵CD=2BD，
∴BD=GE，
∴△BDF≌△EGF(ASA)，
∴DF=GF，
∴AG=2GF，
設(shè)S△GEF=m，
∴S△AGE=2m，S△ACD=8m，
∴S△ABD=4m，S△AEF=3m，
∴S△ABC=12m，
∴S△ABCS△AEF=12m3m=4．
故答案為：C．
過點E作EG/?/BC交AD于G，得出△BDF≌△EGF、△AGE∽△ADC，利用性質(zhì)即可得出．
本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定，利用已知條件熟練運用相關(guān)性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x≥?2且x≠1
【解析】解：根據(jù)題意得，2x+4≥0且x?1≠0，
解得x≥?2且x≠1．
故答案為：x≥?2且x≠1．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)．
12.【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形真
【解析】解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，
所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”，是真命題．
故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形，真．
先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷出真假．
本題考查逆命題的知識，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．
13.【答案】?3或?2
【解析】解：∵一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖象不過第二象限，
∴m+4>0m+2≤0，
解得?40m+2≤0，然后解不等式即可m的值．
此題首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用已知條件列出關(guān)于m的不等式組求解，然后取其整數(shù)即可解決問題．
14.【答案】90 1或137
【解析】解：(1)由圖象可得：300÷103=90(km/h)；
∴甲車的速度為90km/h；
故答案為：90；
(2)由題意可得：y甲=90x，
當(dāng)0≤x≤1時，y乙=100x；設(shè)當(dāng)1≤x≤4時，y乙=kx+b，則：
k+b=1004k+b=300，
解得：k=2003b=1003，
∴y乙=2003x+1003，
當(dāng)甲、乙兩車相距10km時，則可分：
①100x=90x+10，
解得：x=1；
②90x=2003x+1003+10，
解得：x=137；
③當(dāng)甲已經(jīng)到達B地，乙距甲10 km時，
100+(x?1)×2003=300?10，
解得：x=9720，
綜上所述：當(dāng)甲、乙兩車相距10km時，乙車行駛的時間為1h或137h或7720；
故答案為：1或137或7720．
(1)根據(jù)圖像可直接進行求解；
(2)根據(jù)圖像可得出y甲(km)，y乙(km)與x(h)的函數(shù)關(guān)系式，然后問題可求解．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．
15.【答案】解：(1)∵點P(2x?1,3x)在第二象限的角平分線上，
∴2x?1+3x=0，
解得x=15；
∴P(?35,35)；
(2)∵點P(2x?1,3x)在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，
∴2x?1+3x=9，
解得x=2；
∴P(3,6)．
【解析】(1)根據(jù)第二象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求解即可；
(2)根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)利用點到兩坐標(biāo)軸的距離的和列方程求解即可．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．
16.【答案】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：
k+b=5b=1，
解得：k=4b=1，
∴直線AB的解析式為y=4x+1，
∵點C(a,?2)在直線AB上，
∴4a+1=?2，
∴a=?34．
【解析】由題意可設(shè)y=kx+b，然后把點A、B坐標(biāo)代入求解即可得出問題答案．
本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出這條直線解析式
17.【答案】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD，
∵∠ABC=2∠BAD，
∴∠ADC=3∠BAD，
∴∠ACD=∠ADC=3∠BAD，
∴∠CAD=180°?∠ADC?∠ACD=180°?6∠BAD，
∵∠BAC=70°，
∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+(180°?6∠BAD)=180°?5∠BAD=70°，
∴∠BAD=22°，
∴∠ABC=2∠BAD=44°，∠ADC=ACD=3∠BAD=66°，
∴∠CAD=180°?6∠BAD=48°．
【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠ADC=3∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠CAD=180°?6∠BAD，進而求得∠BAD=22°，即可求出∠ABC和∠CAD的度數(shù)．
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)如圖，CD即為所求，
；
(2)如圖，△A′B′C′即為所求，
；
(3)如圖，△ABP即為所求，
，
由圖可得：滿足條件的點P有4個．
【解析】(1)利用鈍角三角形高的作法得出答案即可；
(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，再順次連接即可得到答案；
(3)利用銳角三角形的定義結(jié)合三角形面積即可得出答案．
本題考查了作圖—平移變換，作三角形的高，三角形面積，熟練掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)∵(a?b)2+(b?c)2=0，且(a?b)2≥0，(b?c)2≥0，
∴a?b=0，b?c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形；
(2)∵a=6，b=4，
∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知2100時，設(shè)y=ax+b，將(100,65)，(130,89)代入求出a、b的值即可，從而得到答案；
(2)根據(jù)題意得出在y=0.65x中，當(dāng)x=80時，y=0.65×80=52，即可得到答案；
(3)根據(jù)題意得出令0.8x?15=105，求出x的值即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖象是解此題的關(guān)鍵．
22.【答案】10° ∠EPG=12(∠C?∠B)
【解析】解：(1)∵∠C=60°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°?∠C=30°，
∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=10°．
故答案為：10°．
(2)∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC，
∵∠BAC=180°?∠B?∠C，
∴∠BAE=90°?12∠B?12∠C，
∴∠PEG=∠B+∠BAE=90°+12∠B?12∠C，
∵PG⊥BC，
∴∠PGE=90°，
∴∠EPG=90°?∠PEG=12(∠C?∠B)，
故答案為：∠EPG=12(∠C?∠B)；
(3)∠EPG=12(∠C?∠B)，理由如下：
如圖：PE⊥BC于G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC，
∵∠BAC=180°?∠B?∠C，
∴∠BAE=90°?12∠B?12∠C，
∴∠PEG=∠B+∠BAE=90°+12∠B?12∠C，
∵PG⊥BC，
∴∠PGE=90°，
∴∠EPG=90°?∠PEG=12(∠C?∠B)．
(1)由三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，由角平分線定義得到∠CAE=12∠BAC=40°，由垂直的定義得到∠ADC=90°，求出∠CAD=90°?∠C=30°，即可得到∠DAE=∠CAE?∠CAD=10°．
(2)(3)由角平分線定義得到∠BAE=12∠BAC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°?∠B?∠C，因此∠BAE=90°?12∠B?12∠C，由三角形外角的性質(zhì)得到∠PEG=∠B+∠BAE=90°+12∠B?12∠C，由直角三角形的性質(zhì)得到∠EPG=90°?∠PEG=12(∠C?∠B)．
本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)得到∠PEG=∠B+∠BAE=90°+12∠B?12∠C．
23.【答案】解：(1)設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，則裝運丙種物資的車輛為(20?x?y)輛，
根據(jù)題意得：8x+6y+5(20?x?y)=120，
解得：y=?3x+20，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?3x+20；
(2)由(1)得：裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為(20?3x)輛，則裝運丙種物資的車輛為2x輛，
由題意得：x≥320?3x≥32x≥3，
解得：3≤x≤173，
∵x為整數(shù)，
∴x的值為3，4，5，
∴安排方案有3種：①裝運甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為11輛，則裝運丙種物資的車輛為6輛；②裝運甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為8輛，則裝運丙種物資的車輛為8輛；③裝運甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為5輛，則裝運丙種物資的車輛為10輛；
(3)設(shè)該公司此次購買捐贈物資花費w萬元，
由題意得：w=8x×3+6(20?3x)×4+5×2x×2=?28x+480，
∵?28

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