考生須知：1.本試卷分為試題卷和答題卷，試題卷共4頁，答題卷共2頁.
2.滿分150分，考試時間120分鐘.
3.不得使用計算器.
一.單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）
1.下列四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.要使分式有意義，則應(yīng)滿足（ ）
A.B.C.D.
3.下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A.1cm，3cm，2cmB.3cm，7cm，3cmC.4cm，10cm，4cmD.6cm，1cm，6cm
5.在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于斜對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，已知，，則等于（ ）
A.B.C.D.
7.下列因式分解正確的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，、、、在同一直線上，，，添加下列哪個條件可以證明（ ）
A.B.C.D.
9.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算數(shù)》中，用如圖的三角形揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，根據(jù)“楊輝三角”，挍圖中排列的規(guī)律，的展開式中第四項的系數(shù)為（ ）
A.10B.15C.20D.25
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請按答題卷中的要求作答）
10.計算：______________.
11.若一個多邊形的內(nèi)角和為，則該多邊形的邊數(shù)是______________.
12.甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.設(shè)乙每小時加工個機械零件，根據(jù)題意列方程______________.
13.如圖，在中，、分別平分、.若，則______________.
14.若，，則______________.
15.對于實數(shù)，定義一種新運算“”：，例如，，則方程的解是_____________.
三、解答題（本大題共8道題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）
16.（13分）計算（1）
（2）先化簡，再求值：，其中
17.（13分）（1）因式分解；
（2）下面是小李同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答相應(yīng)問題.
解：方程兩邊同乘，得：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________.
②寫出正確的解該方程的過程.
18.（8分）已知：如圖，在中，求證：
19.（8分）如圖，在等邊三角形中，是中線，延長至，使，求證：
20.（12分）如圖，已知，按如下步驟作圖：
①分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、兩點：
②作直線，分別交，于點、，連接.
③過作交于點，連接.
（1）求證：
（2）當(dāng)，時，求的度數(shù).
21.（10分）某水果店老板用960元從批發(fā)市場購進(jìn)某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進(jìn)這種水果，第二次購進(jìn)水果的重量是第一次購進(jìn)水果的重量的1.5倍，設(shè)第一次購進(jìn)水果的重量為千克，
（1）用含的式子表示：第一次購進(jìn)水果的單價為____________元/千克，第二次購進(jìn)水果的重量為____________千克；
（2）該水果店老板兩次購進(jìn)水果各多少千克?
22.（12分）已知點在內(nèi).如圖1，點關(guān)于射線的對稱點是，點關(guān)于射線的對稱點是，連接、，.
圖1 圖2
（1）若，求的度數(shù)
（2）如圖2，若，當(dāng)?shù)闹荛L最小值為6時，求的度數(shù).
23.（14分）【觀察思考】：如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即，同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗證了完全平方公式：.把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”
圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4）
【初步應(yīng)用】：用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個的等式.
【遷移應(yīng)用】：如圖（3），中，，，，，是斜邊邊上的高.用上述“面積法”求的長；
【拓展應(yīng)用】：如圖（4），等腰中，，點為底邊上任意一點，，，，垂足分別為點，，，連接，用上述“面積法”，求證：.

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