注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）
A．B．C．D．
2．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則（ ）
A．0B．C．D．4
4．已知直線(xiàn)m，n和平面，，，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
5．已知全集，集合，，則能表示A，B，U關(guān)系的圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．某商品的地區(qū)經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)2023年1月到5月該商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表．發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（月）成線(xiàn)性相關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線(xiàn)方程為：．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷(xiāo)售量為6.8萬(wàn)件
B．表中數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為
C．
D．由表中數(shù)據(jù)可知，y和x成正相關(guān)
7．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．B．60C．210D．
8．已知：，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面面積為（ ）
A．B．C．9D．18
10．如圖1是函數(shù)的部分圖象，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭坪蜕炜s變換后，得到圖2中的部分圖象，則（ ）

圖1 圖2
A．
B．
C．方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
D．的解集為，
11．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，，P為雙曲線(xiàn)在第一象限上的一點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．2C．5D．
12．已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），下列關(guān)于，的說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)
①②③④
A．1B．2C．3D．4
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______．
14．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，則________．
15．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為和，若存在一個(gè)球同時(shí)與該圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_______．
附：圓臺(tái)體積公式為：
16．如圖，在中，，，P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則________．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分
17．已知數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng)．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的公比，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前2023項(xiàng)和．
18．2023年秋季，支原體肺炎在全國(guó)各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人，某市醫(yī)院傳染病科在該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人的情況，并將調(diào)查結(jié)果整理如下：
（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關(guān)？
（2）現(xiàn)從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽出4人作為醫(yī)學(xué)研究對(duì)象并免費(fèi)治療．按以往的經(jīng)驗(yàn)，有慢性疾病的老人每人的研究治療費(fèi)用為2萬(wàn)元，沒(méi)有慢性疾病的老人每人的研究治療費(fèi)用為1萬(wàn)元，記抽出的這4人產(chǎn)生的研究治療總費(fèi)用為（單位：萬(wàn)元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表：
參考公式：（其中）
19．如圖，在四棱錐中，平面，，，．
（1）求證：平面；
（2）若，二面角的正切值為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．
20．設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．
（1）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；
（2）證明：與有且僅有兩條公切線(xiàn)，且圖象上兩切點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
21．如圖，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．
（1）求四邊形的內(nèi)切圓的方程；
（2）設(shè)，連結(jié)，并延長(zhǎng)分別交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)的斜率為．則是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），把繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．
（1）寫(xiě)出，的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B（A，B與點(diǎn)O不重合），求面積的最大值．
23．已知函數(shù)．
（1）若恒成立，求a取值范圍；
（2）若的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：，求的最大值．
時(shí)間x（月）
1
2
3
4
5
銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）
1
1.6
2.0
a
3
有慢性疾病
沒(méi)有慢性疾病
合計(jì)
未感染支原體肺炎
60
80
140
感染支原體肺炎
40
20
60
合計(jì)
100
100
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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