一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）
1．一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（）
A．和B．和1C．2和1D．2和1
2．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
3．點在反比例函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的值為（）
A．3B．C．D．
4．下列成語所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．心想事成B．守株待兔C．水漲船高D．畫餅充饑
5．在拋物線y=-x2+1 上的一個點是( )．
A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)
6．已知點、點關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A．3B．C．D．1
7．如果關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足條件是（ ）
A．B．且C．且D．
8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
9．如圖5的五個半圓,鄰近的兩半圓相切,兩只上蟲同時出發(fā),以相同的速度從A點到B點,甲蟲沿、、、、路線爬行,乙蟲沿路線爬行, 則下列結(jié)論正確的是( )
A．甲先到B點B．乙先到B點;
C．甲、乙同時到B點D．無法確定
10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于、兩點，與軸交于點，，則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這10個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被3整除的概率是 ．
12．用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 ．
13．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則 ．
14．如圖，在半徑為6的中，點都在上，四邊形是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為 .
15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖像如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值范圍是 ．
16．如圖，邊長為6的正方形的邊上有一點，若線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)與線段重合，則四邊形的面積 ．

17．半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的面積為 ．
18．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是 ．
三、解答題（共10道小題，共88分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或推理步驟）
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上．
(1)畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標；
(2)畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；
(3)在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．
（友情提示：AB=|x2﹣x1|）
22．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面寬為，水面最深地方的高度為．
(1)用尺規(guī)作圖法找出該圓形截面的圓心，保留作圖痕跡；
(2)求該輸水管的半徑．
23．在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．
24．如圖，在寬為，長為的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．

25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標軸分別交于、兩點．

(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；
(3)求的面積．
26．如圖所示，
(1)觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：
(2)借助圖⑤的網(wǎng)格，請設計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所給出的兩個共同特征．（注意：新圖案與圖①～④的圖案不能重合）
27．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的長；
（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
28．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案與解析
1．A
【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：，是常數(shù)且)特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，叫一次項，是常數(shù)項．其中分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
根據(jù)一元二次方程的一般形式進行選擇．
【詳解】一元二次方程可化為：的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是和．
故選：A．
2．A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念和中心對稱圖形的概念即可得到正確選項．
【詳解】解：項是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故項符合題意；
項不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故項不符合題意；
項不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故項不符合題意；
項不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故項不符合題意；
故選．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，理解軸對稱圖形概念和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；把點的坐標代入反比例函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
把點的坐標代入反比例函數(shù)可求出的值．
【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
故選：C．
4．C
【分析】本題考查了隨機事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．
【詳解】解：A、心想事成是不可能事件，故A不符合題意；
B、守株待兔是隨機事件，故B不符合題意；
C、水漲船高是必然事件，故C符合題意；
D、畫餅充饑是不可能事件，故D不符合題意；
故選：C．
5．A
【分析】根據(jù)幾個選項，分別將x=1或x=0代入y=-x2+1中，求y的值即可．
【詳解】解：∵當x=1時，y=-x2+1=-1+1=0，
當x=0時，y=-x2+1=0+1=1，
拋物線過（1，0）或（0，1）兩點．
故選A．
6．B
【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系直接得出、的值即可．
【詳解】解：點、點關(guān)于原點對稱，
，，
．
故選：B．
【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．
7．D
【分析】本題考查了一元一次方程的定義及一元二次方程的定義以及根的判別式，牢記“當時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．由二次項系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍．
【詳解】解：當時，關(guān)于的方程化為，解得，即當時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，
當時，∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，
解得：且，
綜上所述，時，關(guān)于的方程有實數(shù)根，
故選D．
8．A
【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AO＝BO，
∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
故選A．
【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
9．C
【分析】分別計算兩種路線的長度即可得出答案．
【詳解】甲蟲走的路線應該是4段半圓的弧長，
那么應該是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B）=π×AB，
因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點．
故選C．
【點睛】本題是弧長公式的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.
10．C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．理解并掌握，二次函數(shù)解析式中的正負決定了拋物線的開口方向，的取值范圍決定了拋物線與軸的交點個數(shù)，及二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，是解決本題的關(guān)鍵．
結(jié)合圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】①觀察圖象可知，開口方上，即，
與軸交于負半軸，即，
對稱軸在軸右側(cè)，即，
∴，故①正確；
②：拋物線與軸有兩個交點，
∴，即，故②錯誤；
③當時，，
由圖象知，在第四象限，
∴，故③錯誤；
④設，則，
∵，
∴，
將代入拋物線，得，
∴，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①④三個，
故選：C．
11．
【分析】本題考查了概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．
先求出這十個數(shù)字中能被3整除的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：∵這十個數(shù)字中能被整除的數(shù)為：三個數(shù)，
∴從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被3整除的概率是：．
故答案為．
12．2
【詳解】解：扇形的弧長==2πr，
∴圓錐的底面半徑為r=2．
故答案為2．
13．8．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，
∴的面積為，∴，∴.
故答案為8．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎題型．
14．
【分析】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=OC，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：連接OB，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB=OC，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB=S△ABC，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOB==6π，
故答案為：6π．
【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】求關(guān)于x的不等式的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖像找出函數(shù)的值小于或等于 的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖像的交點及圖像的位置，可求范圍．
【詳解】解：依題意得求關(guān)于x的不等式的解集，
實質(zhì)上就是根據(jù)圖像找出函數(shù)的值小于或等于的值時x的取值范圍，
由兩個函數(shù)圖像的交點及圖像的位置可以得到此時x的取值范圍是．
故答案為：．
16．
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，由此推出，則可證明得到，據(jù)此可得．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：．
17．
【分析】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質(zhì)和計算公式是解題的關(guān)鍵．
連接，作，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式，正六邊形的性質(zhì)計算．
【詳解】連接，作于，
則，，
故
∴
由勾股定理得，
∴正六邊形的面積，
故答案為：
18．﹣1或4
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
將左邊因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=﹣1．
∴實數(shù)x的值是﹣1或4．
故答案為：﹣1或4
19．(1)
(2)
【分析】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，直接開平方法，熟練掌握因式分解和直接開平方法是解本題的關(guān)鍵；
（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程直接開平方后，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
【詳解】（1）因式分解，得
于是得或，
即；
（2）解：直接開平方得
即或，
即
20．(1)作圖見解析，
(2)作圖見解析，
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點的坐標；
（2）根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點的坐標；
（3）根據(jù)題意可以求得的長，從而可以求得線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．
【詳解】（1）解：如圖所示，點的坐標是；
（2）解：如圖所示，點的坐標是；
（3）解：點，
，
線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積是：．
【點睛】本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（1）原方程有兩個不等實數(shù)根；（2）
【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得答案；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，
∵（m﹣1）2≥0，
∴△=（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程有兩個不等實數(shù)根；
（2）存在，
由題意知x1，x2是原方程的兩根，
∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m．
∵AB=|x2﹣x1|，
∴AB2=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2
=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，
∴當m=1時，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB==2.
【點睛】考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式．
22．(1)見詳解
(2)
【分析】本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
（1）先做線段的垂直平分線，交圓于兩點，作線段的垂直平分線，兩條線的交點即為圓心；
（2）先過點作于點，連接，由垂徑定理可知，設，則，在中，利用勾股定理即可求出的值，從而得出該輸水管的半徑的長．
【詳解】（1）如圖，先做線段的垂直平分線，交圓于兩點，作線段的垂直平分線，兩條線的交點即為圓心；
（2）過點作于點，連接，
則，
設，
則，
在中，，
即，
解得．
故該輸水管的半徑為．
23．不公平
【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
【詳解】解：此游戲不公平．
理由如下：列樹狀圖如下，
由上述樹狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．
P（小明贏）= ，P（小亮贏）=，故此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大．
24．
【分析】設道路的寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，則所有草坪面積之和就變?yōu)榱?，進而即可列出方程，即可求出答案．
【詳解】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為下圖，

設道路的寬為x米，
根據(jù)題意得：，
整理得，
解得或，
因為，則不符合題意，舍去，
所以道路的寬為．
【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．
25．(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3．
【分析】（1）將點A、點B的坐標分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標；
（2）由圖直接解答；
（3）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△AON-S△BON的面積即可．
【詳解】(1)∵點在反比例函數(shù)上，
∴，解得，
∴點的坐標為，
又∵點也在反比例函數(shù)上，
∴，解得，
∴點的坐標為，
又∵點、在的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為．
(2)根據(jù)圖象得：時，的取值范圍為或；
(3)∵直線與軸的交點為，
∴點的坐標為，
．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補法求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
26．(1)一、都是軸對稱圖形；二、陰影部分面積都等于四個小正方形的面積之和
(2)見詳解
【分析】本題主要考查從不同圖形中尋找共同特征的能力，考查觀察能力、抽象概括能力、數(shù)學語言表述能力和空間觀念；
（1）可以從圖形的對稱性和圖形陰影部分的面積來考慮；
（2）根據(jù)兩個特征設計出一個圖案即可；
【詳解】（1）所給的四個圖案具有的共同特征：一都是軸對稱圖形；二，陰影部分面積都等于四個小正方形的面積之和；
（2）同時具備上述兩個特征的部分圖案如下：
27．（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見解析
【分析】（1）連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；
（2）連接OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．
【詳解】（1）連接BD，如圖1所示，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝8（cm）；
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝（cm）；
（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：
連接OC，如圖2所示：
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠PEC，
∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，
而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，
∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，
∴∠OCE+∠PCE＝90°，
即∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC為⊙O的切線．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．
28．（1）；（2）①；②存在，或．
【分析】（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；
（2）①，即可求解；
②分點P在直線BC下方，則H點在BC的垂直平分線上，求出其垂直平分線及CD的直線方程求出交點H,從而求出BP的方程，并與二次函數(shù)聯(lián)立即可求解.
點P在直線BC上方時，BP與CD平行求出BP的方程，并與二次函數(shù)聯(lián)立即可求解．
【詳解】解：（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，
故拋物線的表達式為：…①，
令，則或，
即點；
（2）①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，
將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：
直線BC的表達式為：…②，
設點，則點，
，
，有最大值，當時，其最大值為；
②設直線BP與CD交于點H，
當點P在直線BC下方時，
，點H在BC的中垂線上，
線段BC的中點坐標為，
過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，
設BC中垂線的表達式為：，將點代入上式并解得：
直線BC中垂線的表達式為：…③，
同理直線CD的表達式為：…④，
聯(lián)立③④并解得：，即點，
同理可得直線BH的表達式為：…⑤，
聯(lián)立①⑤并解得：或（舍去），
故點；
當點在直線BC上方時，
，，
則直線BP′的表達式為：，將點B坐標代入上式并解得：，
即直線BP′的表達式為：…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：或（舍去），
故點；
故點P的坐標為或．
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

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