1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員
管理；
2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；
3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆) ，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。
4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）
1．下列標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．明天會下雨B．拋一枚硬幣，正面朝上
C．地球每天都在自轉(zhuǎn)D．打開電視機，正在播放廣告
3．平面直角坐標系內(nèi)一點P（2，-3）關(guān)于原點對稱點的坐標是（ ）
A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）
4．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
5．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是( )
A．(x＋4)2=15B．(x＋4)2=17C．(x－4)2=15D．(x－4)2=17
7．如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）．
A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACD
C．D．PO=PD
8．拋物線向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列說法正確的是（ ）
A．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率為
B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎
C．天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨
D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等
10．如圖，中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點在上，則的長為（ ）
A．B．4C．D．5
11．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知如圖，在正方形ABCD中，點A、C的坐標分別是（﹣1，5）（2，0），點D在拋物線的圖像上，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．“明天太陽從西邊升起”是 事件．
14．拋物線的頂點坐標是 ．
15．關(guān)于x的方程的一個根是1，則 ．
16．一圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則這個圓錐的側(cè)面積為 ．
17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長為 ．
18．四邊形是正方形，E，F(xiàn)分別是和的延長線上的點，且，連接，，．若，，則的面積為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（1）計算：
（2）解方程：．
20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，與y軸分別交于C．
(1)求點C的坐標；
(2)求函數(shù)圖象的對稱軸；
21．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．
(1)請畫出關(guān)于原點中心對稱的；并寫出點的坐標；
(2)在（1）的條件下，求扇形的面積（結(jié)果保留π）．
22．一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率．
(1)布袋里紅球有多少個?
(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．
23．已知P是外一點，PO交于點C，，弦的度數(shù)為60°，連接PB．
求BC的長；
求證：PB是的切線．
24．已知拋物線的圖象與x軸交于點和點C，與y軸交于點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設(shè)點P為拋物線的對稱軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；
25．【綜合與實踐】數(shù)學(xué)來源于生活，同時數(shù)學(xué)也可以服務(wù)于生活．
【知識背景】如圖，校園中有兩面直角圍墻，墻角內(nèi)的P處有一古棵樹與墻，的距離分別是和，在美化校園的活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助圍墻（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊），設(shè)．
【方案設(shè)計】設(shè)計一個矩形花園，使之面積最大，且要將古棵樹P圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細）．
【解決問題】思路：把矩形的面積S與邊長x（即的長）的函數(shù)解析式求出，并利用函數(shù)的性質(zhì)來求面積的最大值即可．
(1)請用含有x的代數(shù)式表示的長；
(2)花園的面積能否為？若能，求出x的值，若不能，請說明理由；
(3)求面積S與x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；并求當x為何值時，花園面積S最大？
26．【探究與證明】成語“以不變應(yīng)萬變”中蘊含著某種數(shù)學(xué)原理．
【動手操作】如圖1，是正方形的對角線，點E是上的一個動點，過點E和B作等腰直角，其中，，與射線交于點P．
請完成：
（1）試判斷圖1中的和的數(shù)量關(guān)系；
（2）當點P在線段上時，求證：．
【類比操作】如圖2，當點P在線段的延長線上時．
（3）是否還成立?請判斷并證明你的結(jié)論．
參考答案與解析
1．D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，即可一一判定．
【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
2．C
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．
【詳解】解：A、屬于隨機事件，故本選項不符合題意；
B、屬于隨機事件，故本選項不符合題意；
C、屬于必然事件，故本選項符合題意；
D、屬于隨機事件，故本選項不符合題意；
故選：C
3．C
【詳解】略
4．A
【分析】本題考查求拋物線的頂點坐標，利用拋物線的頂點坐標為可解．
【詳解】解：當時，取最大值，最大值為1，
因此拋物線的頂點坐標是，
故選A．
5．A
【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
∴
解得．
故選：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．
6．C
【詳解】x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15．
故選：C．
點睛：移項得時候注意將含有未知數(shù)的項全部移到等號左邊，常數(shù)項全部移到等號右邊．
7．D
【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理可直接解答．
【詳解】解：∵P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，
∴AB⊥CD，，
∵OA=OB，即△AOB是等腰三角形，
∴∠AOB=2∠AOP．
∵∠AOP=2∠ACD，
∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．
故選：D．
【點睛】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
【詳解】解：將拋物線向右平移2個單位，再向下平移3個單位，則得到的拋物線解析式是，
故選：B．
9．D
【分析】本題考查的是事件的可能性的含義，隨機事件的概率的理解，等可能事件的含義，利用以上知識逐一判斷即可，熟記概念是解本題的關(guān)鍵.
【詳解】解：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣8次，正面朝上的概率為，故A不符合題意；
某種彩票中獎的概率是1%，是隨機事件，因此買100張該種彩票不一定會中獎，故B不符合題意；
天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%，是隨機事件，所以明天將有一半時間在下雨的說法是錯誤的，故C不符合題意；
拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上不是等可能事件，所以釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故D符合題意；
故選D
10．A
【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而求出，在中，根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得，
∴，，，
根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故選：A．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．
【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，
第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，
第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，
而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，則可得方程，
．即
故選：A．
【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．
12．B
【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出各邊長，進而利用勾股定理得出DO的長，即可得出C點坐標，代入即可得出k的值．
【詳解】作DM⊥x軸于M，AN⊥DM于N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝DC，
∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，
∴∠ADN＝∠DCM，
∵∠AND＝∠DMC＝90°，
∴△ADN≌△DCM（AAS），
∴AN＝DM，DN＝CM，
設(shè)D（a，b），
∵點A、C的坐標分別是（﹣1，5）（2，0），
∴，解得，
∴D（3，4），
∵D在拋物線的圖像上，
∴+3k＝4，
∴k=，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，得出D點坐標是解題關(guān)鍵．
13．不可能
【分析】本題考查不可能事件，解決這類問題的關(guān)鍵是理解不可能事件的概念.根據(jù)概念作答即可.
【詳解】解：“明天太陽從西邊升起”是不可能事件；
故答案為：不可能
14．
【分析】本題考查了的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)，其頂點坐標為，據(jù)此及可求解．
【詳解】解：在拋物線中，，
∴其頂點坐標是，
故答案為：
15．
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義．熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】把代入得：，
解得：，
故答案為：．
16．
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．
【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×3＝6π．
故答案為6π．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
17．##
【分析】連接OA、OC，先求出∠ABC的度數(shù)，然后得到∠AOC，再由弧長公式即可求出答案．
【詳解】解：連接OA、OC，如圖，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝110°，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．
18．
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是證明，得到，．
【詳解】解：四邊形是正方形，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴的面積．
故答案為：．
19．（1）5；（2），
【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，絕對值，因式分解法解一元二次方程．熟練掌握含乘方的有理數(shù)的混合運算，因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）先計算乘方，絕對值，然后進行乘除運算，最后進行減法運算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：，
，
∴或，
解得，，．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記求解與y軸的交點坐標，對稱軸方程是解本題的關(guān)鍵；
（1）把代入解析式可得；
（2）由點，可得對稱軸方程.
【詳解】（1）解：令得，
∴點C的坐標為；
（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，
函數(shù)圖象的對稱軸為直線即．
21．(1)畫圖見解析，
(2)
【分析】本題考查了利用中心對稱的性質(zhì)作圖，求解扇形的面積，理解中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點，，即可；
（2）利用勾股定理先求解，再利用扇形面積公式計算即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，
．
∴；
（2）如圖，
∵，，
∴扇形的面積為．
22．(1)布袋里的紅球有2個
(2)
【分析】本題考查概率，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．
【詳解】（1）設(shè)紅球的個數(shù)為x，由題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的根．
答：布袋里的紅球有2個；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有30種均等可能結(jié)果，兩次摸到的球都是白球的有6種可能，
（摸得兩白）．
23．（1）；（2）見解析
【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓、等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，求得為等邊三角形，即可求解；
（2）利用圓、等腰三角形以及三角形外角的性質(zhì)，求得，可得，從而求證．
【詳解】解：如圖，連接OB．
，，
，
，
，
，
，
的等邊三角形，
．
又，
；
證明：由知，的等邊三角形，則，．
，
，
．
又，，
，
，即．
又是半徑，
是的切線．
【點睛】此題主要考查了圓、等腰三角形等有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握圓、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．(1)；
(2)P點坐標為．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）求得拋物線的對稱軸，連接與對稱軸的交點即為P點，此時的周長最小，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線的圖象經(jīng)過點和點，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為：；
（2）解：對于拋物線，
對稱軸為，
令，
解得，
∴，
如圖所示，
連接與對稱軸的交點即為P點，
∵點C與點A關(guān)于直線對稱，
∴最?。?br>∵的長是個定值，
∴的周長最小，
設(shè)直線的解析式為，
由點和點可得：
，
解得，
∴直線解析式為；
當時，，
∴P點坐標為．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)花園的面積可等于，此時x的值為12
(3)，當時，花園面積S最大，最大值為195平方米
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，準確理解題意，利用矩形的面積公式列方程或者寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)籬笆的長度，求解即可；
（2）先根據(jù)花園的面積寫出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)求最值的方法求解，注意取值范圍即可．
（3）先根據(jù)花園的面積寫出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)求最值的方法求解即可．
【詳解】（1）解：，
∴
（2）在點P與，的距離分別是和，
，，
，
解得：，（不合題意，舍去），
所以花園的面積可等于，此時x的值為12；
（3）解：在點P與，的距離分別是和，
，
面積S與x的函數(shù)解析式為：
，拋物線的開口向下，對稱軸為
當時，S隨x的增大而增大
當時，S取到最大值為：，
即當時，花園面積S最大，最大值為195平方米．
26．（1）；（2）證明見解析；（3），證明見解析
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵.
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得答案；
（2）如圖，過作于，作于，證明四邊形為矩形，，再證明，可得；
（3）如圖，過作于，作于，同（2）理可得結(jié)論；
【詳解】解：（1）等腰直角，
∴；
（2）如圖，過作于，作于，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴四邊形為矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）成立，理由如下：
如圖，過作于，作于，
∴
∵正方形，
∴，，
∴四邊形為矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

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