1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.如果分式|x|?1(x?1)(x?2)的值為0，則x=( )
A. ?1B. ±1C. ?1或2D. ±1或2
3.為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( )
A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 加權(quán)平均數(shù)
4.如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=8，CE=2，則平移的距離是( )
A. 6B. 2C. 1D. 3
5.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)
C. 一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D. 一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等
6.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. ?x2+2xy?y2B. (?y)2?(x+y)2
C. (?y)2+(x?y)2D. ?(y?2)2?(x+y)2
7.一組數(shù)據(jù)：?2，?1，0，1，2的方差是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊EC交AB于點(diǎn)D，則旋轉(zhuǎn)角等于( )
A. 70°B. 80°C. 60°D. 50°
9.化簡(jiǎn)1a?2÷aa2?4的結(jié)果是( )
A. a+2aB. aa+2C. a?2aD. aa?2
10.如圖，直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=90°，OA=5，OB=3，現(xiàn)將△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DOC，且點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( )
A. (3,4)B. (3,5)C. (5,4)D. (4,5)
11.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，則AB的長(zhǎng)度是( )
A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm
12.若多項(xiàng)式4x2?mx+9是完全平方式，則m的值是( )
A. 6B. 12C. ±12D. ±6
13.如果把分式3xx2+y2中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )
A. 擴(kuò)大9倍B. 擴(kuò)大3倍C. 不變D. 縮小3倍
14.已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)是14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線的是( )
A. 10與16B. 12與16C. 20與22D. 10與40
15.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是( )
A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°
16.使用提公因式法分解4a2b?6ab2+2a3b3時(shí)，公因式是( )
A. 12a3b3B. 2abC. 2a3b3D. 4a2b
17.若關(guān)于x的方程m?1x?1?xx?1=0有增根，則m的值是( )
A. 3B. 2C. 1D. ?1
18.如圖，已知l1//l2，AB/?/CD，CE⊥l2于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥l2于點(diǎn)G，則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. AB=CD
B. CE=FG
C. A、B兩點(diǎn)間距離就是線段AB的長(zhǎng)度
D. l1與l2兩平行線間的距離就是線段CD的長(zhǎng)度
19.如圖，AB/?/CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
20.如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是( )
A. 線段EF的長(zhǎng)逐漸增大
B. 線段EF的長(zhǎng)逐漸減少
C. 線段EF的長(zhǎng)不變
D. 線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
21.因式分解：x2?4x+4= ______ ．
22.如圖，六邊形ABCDEF中，AB/?/ED，AF//CD，BC/?/EF，AB=ED，AF=CD，BC=FE，又知對(duì)角線FD⊥BD，F(xiàn)D=24cm，BD=18cm，則六邊形ABCDEF的面積是______．
23.已知平行四邊形ABCD面積為16，AC、BD相交于點(diǎn)O，則△COD的面積為______．
24.如圖，在圖(1)中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖(2)中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，已知△ABC的面積為1，按此規(guī)律，則△AnBnCn的面積是______ ．
三、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
25.(本小題8分)
已知，如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，求證：BF=DE．
26.(本小題10分)
如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn).求證：
(1)四邊形EFPQ是平行四邊形；
(2)BG=2GE．
27.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,5)，B(?2,1)，C(?1,3)．
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0)，寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo);
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
28.(本小題10分)
小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本．這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？
29.(本小題12分)
如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF.求證：AB=2OF．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B.該圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C.該圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
D.該圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：C．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念依次判定即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是理解與掌握軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念．
2.【答案】A
【解析】解：∵分式|x|?1(x?1)(x?2)的值為0，
∴|x|?1=0，且(x?1)(x?2)≠0，
解得：x=?1．
故選：A．
直接利用分式為零的條件進(jìn)而分析得出答案．
此題主要考查了分式的值為零，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．
故選C．
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴BE=CF，
∵BF=8，CE=2，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距離為3．
故選：D．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8計(jì)算出BE即可．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．
5.【答案】C
【解析】解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，也有可能是等腰梯形
B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)，也有可能是等腰梯形
C、一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)可得到兩組對(duì)角分別相等，所以是平行四邊形
D、一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等，可能是含兩個(gè)直角的一般四邊形．
故選：C．
平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定，逐一驗(yàn)證．
本題考查平行四邊形的判定，注意間接條件的應(yīng)用．在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了平方差公式在因式分解中的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
平方差公式是：a2?b2=(a+b)(a?b)，根據(jù)公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析即可得出答案．
【解答】
解：?x2+2xy?y2=?(x?y)2，A不能用平方差公式分解因式，不符合題意；
(?y)2?(x+y)2=y2?(x+y)2=(y+x+y)(y?x?y)=?x(2y+x)，故B符合題意；
(?y)2+(x?y)2=y2+(x?y)2，C不能用平方差公式分解因式，不符合題意；
?(y?2)2?(x+y)2=?[(y?2)2+(x+y)2]，D不能用平方差公式分解因式，不符合題意．
故選：B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查的是方差的知識(shí)，熟練掌握方差的定義．它反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，直接利用方差計(jì)算公式計(jì)算方差．
【解答】
解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)x.=15(?2?1?0+2+1)=0，
方差s2=15[(?2?0)2+(?1?0)2+(0?0)2+(1?0)2+(2?0)2]=2．
故選B．
8.【答案】B
【解析】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，
∴∠F=∠FBC，
∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠F=∠FBC=90°?40°=50°，
∴∠BCF=180°?50°?50°=80°，
即旋轉(zhuǎn)角等于80°．
故選：B．
在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠ABC、∠F相等，∠A、∠E相等，BC=FC，由此可得∠CBF的度數(shù)，進(jìn)而求得∠BCF的度數(shù)，即可得出答案．
此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還涉及了三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，首先得出BC=FC，進(jìn)而得出∠F=∠FBC=50°是解題關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：原式=1a?2?(a+2)(a?2)a
=a+2a．
故選：A．
原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
10.【答案】A
【解析】解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根據(jù)勾股定理可得AB=4，當(dāng)OB落在x軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到第一象限，則CD⊥x軸，可得到CD=AB=4，OC=AB=3，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4)．
故選A．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”解答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．需注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變．
11.【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
設(shè)AB=CD=xcm，則AD=BC=(x+2)cm，
∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴x+x+2=10，
解得：x=4，
即AB=4cm，
故選D．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD//BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設(shè)AB=CD=xcm，則AD=BC=(x+2)cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．
本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出AB=BE，題目比較好，難度適中．
12.【答案】C
【解析】解：∵多項(xiàng)式4x2?mx+9是一個(gè)完全平方式，
∴4x2?mx+9=(2x?3)2或4x2?mx+9=(2x+3)2，
即4x2?mx+9=x2?12x+9或4x2?mx+9=x2+12x+9，
∴m=12或m=?12，
故選：C．
根據(jù)完全平方公式得到4x2?mx+9=(2x?3)2或4x2?mx+9=(2x+3)2，即4x2?mx+9=x2?12x+9或4x2?mx+9=x2+12x+9，從而得到m的值．
本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】D
【解析】解：分式3xx2+y2中的x和y都擴(kuò)大3倍，得
3×3x(3x)2+(3y)2=9x9x2+9y2=13×3xx2+y2
所以分式的值縮小了3倍；
故選：D．
根據(jù)分式的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，把x，y換成3x，3y是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】C
【解析】解：如圖，
則可在△AOB中求解，
假設(shè)AB=14，
則12(AC+BD)>AB，
而對(duì)于選項(xiàng)A、B、C、D來說，顯然只有C符合題意，
故此題選C．
可由三角形的一邊與平行四邊形對(duì)角線的一半組成一三角形，在三角形中利用三角形三邊關(guān)系求解．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，能夠熟練求解．
15.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：(n?2)×180°．
根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義(n?2)×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角．
【解答】
解：(n?2)×180°=720°，
∴n?2=4，
∴n=6．
則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°÷6=120°．
故選D．
16.【答案】B
【解析】解：使用提公因式法分解4a2b?6ab2+2a3b3時(shí)，公因式是2ab．
故選：B．
在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．
此題主要考查了公因式的定義，正確理解公因式的概念是解題關(guān)鍵．
17.【答案】B
【解析】解：去分母得：m?1?x=0，
由分式方程有增根，得到x?1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=2，
故選：B．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
18.【答案】D
【解析】解：A、∵l1/?/l2，AB/?/CD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB=CD，故本選項(xiàng)正確；
B、∵l1/?/l2，CE⊥l2于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥l2于點(diǎn)G，
∴四邊形CEGF是平行四邊形，
∴CE=FG，故本選項(xiàng)正確；
C、∵AB是線段，
∴A、B兩點(diǎn)間距離就是線段AB的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)正確；
D、∵CE⊥l2于點(diǎn)E，
∴l(xiāng)1與l2兩平行線間的距離就是線段CE的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線之間距離的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是平行線之間的距離，熟知從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是連接DE和AB相交構(gòu)造全等三角形．連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，由已知條件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，進(jìn)而得到EF是三角形DHB的中位線，利用中位線性質(zhì)定理即可求出EF的長(zhǎng)．
【解答】
解：連接DE并延長(zhǎng)，交AB于H．
∵CD/?/AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴CE=AE．
∴ΔDCE≌ΔHAE．
∴DE=HE，DC=AH．
∵F是BD的中點(diǎn)，
∴EF是三角形DHB的中位線．
∴EF=12BH．
∵BH=AB?AH=AB?DC=2．
∴EF=1．
故選D．
20.【答案】C
【解析】解：因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半．
所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)不變．
故選C．
因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，線段EF的長(zhǎng)不變．
主要考查中位線定理．在解決與中位線定理有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，只要中位線所對(duì)應(yīng)的底邊不變，則中位線的長(zhǎng)度也不變．
21.【答案】(x?2)2
【解析】解：x2?4x+4=(x?2)(x?2)=(x?2)2．
故答案為：(x?2)2．
直接運(yùn)用完全平方公式分解因式即可．
本題主要考查因式分解—應(yīng)用公式法，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】432cm2
【解析】解：如圖，
連接AC交BD于G，AE交DF于H，
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，
∴AE=BD，AC=FD，
∵FD⊥BD，
∴∠GDH=90°，
∴四邊形AHDG是矩形，
∴AH=DG，
∵EH=AE?AH，BG=BD?DG，
∴EH=BG．
∴六邊形ABCDEF的面積
=平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積
=FD?DG+12×AC?BG+12×FD?EH
=FD?DG+FD?BG
=FD?BD
=24×18
=432(cm2).
故答案為：432cm2．
連接AC交BD于G，AE交DF于H.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC.易得AC=FD，EH=BG.計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算．
23.【答案】4
【解析】解：∵平行四邊形ABCD的面積為16，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴△COD的面積為14×16=4；
故答案為：4．
由平行四邊形的性質(zhì)可知：△COD的面積為平行四邊形面積的14．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的面積的求解，比較簡(jiǎn)單．
24.【答案】122n
【解析】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為12
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1
∴S△A1B1C1=14．
∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，
∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比為12
∴S△A2B2C2=116.依此類推
∴S△A3B3C3=164…
∴S△AnBnCn=122n．
故答案為：122n
由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為12，就可求出S△A1B1C1=14，同樣地方法得出S△A2B2C2=116，S△A3B3C3=164…所以就可以求出S△AnBnCn的值．
本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．
25.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB/?/CD，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，
∴∠CDF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE．
∵∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF/?/BE，
∵CD/?/AB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴BF=DE．
【解析】由在?ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，易證得∠AFD=∠CDF=∠ABE，繼而證得DF/?/BE，則可證得四邊形DFBE是平行四邊形，繼而證得結(jié)論．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意證得四邊形DFBE是平行四邊形是關(guān)鍵．
26.【答案】證明：(1)∵BE，CF是△ABC的中線，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF/?/BC且EF=12BC．
∵點(diǎn)P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)，
∴PQ是△BCG的中位線，
∴PQ/?/BC且PQ=12BC，
∴EF/?/PQ且EF=PQ．
∴四邊形EFPQ是平行四邊形；
(2)∵四邊形EFPQ是平行四邊形，
∴GP=GE，
∵P是BG中點(diǎn)，
∴BG=2PG，
∴BG=2GE．
【解析】(1)利用三角形的中位線的性質(zhì)可得EF/?/BC且EF=12BC，PQ/?/BC且PQ=12BC，即有EF/?/PQ且EF=PQ，問題得證；
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明．
本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，
因?yàn)辄c(diǎn)C(?1,3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0)，
所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，
所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,2)，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,?2)；
(2)因?yàn)椤鰽BC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，
所以A2(3,?5)，B2(2,?1)，C2(1,?3)；
(3)如圖，△A3B3C3為所作，A3(5,3)，B3(1,2)，C3(3,1)；
【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
(1)利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；
(3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A3B3C3，然后寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
28.【答案】解：設(shè)文學(xué)書的價(jià)格為x元，科普書的價(jià)格為32x元，
由題意得，15x?1532x=1，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原分式方程的解，且符合題意，
則科普書的價(jià)格為：5×32=152(元)．
答：文學(xué)書的價(jià)格為5元，科普書的價(jià)格為152元．
【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．設(shè)文學(xué)書的價(jià)格為x元，
科普書的價(jià)格為32x元，根據(jù)題意可得：15元所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，列方程求解．
29.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF．
【解析】【分析】
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定以及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定．
此題的根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以解決問題．

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