1. 下列關(guān)系或運算中①，②，③，④正確的個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m 值為（ ）
A. B. C. D. 或
3. 下列每組中兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若角的終邊過點，則 ( )
A. B. C. D.
5. 函數(shù)f（x）=
A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）
6. 已知弧長為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（ ）
A. B. C. D.
7. 酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車，都屬于違法駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（ ）
A. 7小時B. 6小時C. 5小時D. 4小時
8. 已知且、都不等于，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. 若，則
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 命題“”的否定為“”
B. 命題“，一元二次方程有實根”的否定為假命題
C. “、為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的充分不必要條件
D. “”是“”的必要不充分條件
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 當(dāng)時，函數(shù)有最小值為
B. 當(dāng)時，函數(shù)增函數(shù)
C. 當(dāng)時，函數(shù)有最小值為
D. 存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增
11. 下列四組圖象中，每組分別都是兩個函數(shù)的圖象，其中兩個函數(shù)圖象與解析式對應(yīng)可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 設(shè)函數(shù)滿足：對任意實數(shù)、都有,且當(dāng)時，.設(shè).則下列命題正確是（ ）
A. B. 函數(shù)有對稱中心
C. 函數(shù)為奇函數(shù)D. 函數(shù)為減函數(shù)
三、填空題：本題共4小題．
13. 函數(shù)（，且）必過定點__________.
14. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對區(qū)間上的任意，，當(dāng)時，都有．若實數(shù)滿，則的取值范圍是______．
15. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)取值范圍是___________.
16. 設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，則不等式的解集是_______.
四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18. 已知角終邊上有一點，且.
（1）求的值，并求與的值；
（2）化簡并求的值.
19. 設(shè)點是奇函數(shù)圖象上的動點，且時滿足.
（1）求時，函數(shù)的解析式；
（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（3）當(dāng)時，求的最小值.
20. 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會實踐活動中，對某公司的一種產(chǎn)品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：受不可抗力因素影響，該種產(chǎn)品在2022年8月份（價格浮動較大的一個月，以31天計）的最后7天無法進(jìn)行銷售，日銷售單價（單位：千元/千克）與第天（，）的函數(shù)關(guān)系滿足（k為正實數(shù)）．因公司數(shù)據(jù)保存不當(dāng)，只能查到該產(chǎn)品的日銷售量（單位：千克）與的如下數(shù)據(jù)：，，，已知第4天該產(chǎn)品的日銷售收入為256千元（日銷售收入日銷售單價日銷售量）．
（1）給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該產(chǎn)品在2022年8月份的日銷售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產(chǎn)品日銷售收入（單位，千元）的最小值．
21. 已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)的圖象（不寫作法），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)有四個零點，且，求的取值范圍.
22. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．高一數(shù)學(xué)
一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列關(guān)系或運算中①，②，③，④正確的個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷①②，根據(jù)子集概念判斷③，根據(jù)集合的交集判斷④.
【詳解】①正確；②空集不含任何元素，故錯誤；③因為空集是任何集合的子集，
故正確；④因為，為點的集合，
故，故錯誤.
所以正確的個數(shù)為2.
故選：B
2. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m 的值為（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性求解即可.
【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以且，
解得，
故選：A
3. 下列每組中的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域與解析式進(jìn)行判斷即可.
【詳解】選項A中，函數(shù)，即的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；
選項B中，顯然的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)；
選項C中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù)；
選項D中，函數(shù)的定義域為，
且，所以是同一個函數(shù)；
故選：D．
4. 若角的終邊過點，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得正確答案.
【詳解】由于，
所以.
故選：C
5. 函數(shù)f（x）=
A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：
，所以零點在區(qū)間（0，1）上
考點：零點存在性定理
6. 已知弧長為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出扇形半徑，再根據(jù)扇形的面積公式即可得解.
【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，
因為弧長為的扇形圓心角為，
所以，所以，
所以此扇形的面積為.
故選：C.
7. 酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車，都屬于違法駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（ ）
A. 7小時B. 6小時C. 5小時D. 4小時
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件列不等式，由此求得正確答案.
【詳解】設(shè)需要休息小時，依題意，，
，兩邊取以為底的對數(shù)得，
所以，
所以至少需要小時.
故選：B
8. 已知且、都不等于，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A B. 若，則
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由且都不等于，則得，然后根據(jù)不等式性質(zhì)可對A判斷，利用作差法可對B判斷，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可對C判斷，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及特殊值可對D判斷.
【詳解】由題意知且都不等于，所以，
對A：由，所以，故A一定成立；
對B：，故B一定成立；
對C：，故C一定成立；
對D：由，不妨設(shè)，則，，故D不一定成立.
故選：D.
二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 命題“”的否定為“”
B. 命題“，一元二次方程有實根”的否定為假命題
C. “、為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的充分不必要條件
D. “”是“”的必要不充分條件
【答案】BD
【解析】
【分析】A.利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷；B.利用判別式判斷； C.舉例判斷；D.利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】A.因為命題“”是存在量詞命題，所以其否定全稱量詞命題，即為“”，故錯誤；
B.因為，所以命題“，一元二次方程有實根” 是真命題，所以其否定為假命題，故正確；
C. 若，則，故不充分，故錯誤；
D. 當(dāng)時，，故充分性不成立，當(dāng)時，則，即，且，則，故必要性成立，故正確；
故選：BD
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 當(dāng)時，函數(shù)有最小值
B. 當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)
C. 當(dāng)時，函數(shù)有最小值為
D. 存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增
【答案】CD
【解析】
【分析】選項A，舉特殊情況時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有最小值；
選項B，函數(shù)在處不連續(xù)，函數(shù)不是增函數(shù)；
選項C，利用基本不等式求出最小值即可；
選項D，對的取值分類討論，其中時，利用復(fù)合函數(shù)和對勾函數(shù)尋找正實數(shù)判斷單調(diào)性即可.
【詳解】函數(shù)的定義域是，
對于選項A，當(dāng)時，在區(qū)間上函數(shù)和都單調(diào)遞增，
故在區(qū)間上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)沒有最小值，選項A錯誤；
對于選項B，定義域是，函數(shù)在處不連續(xù)，函數(shù)不是增函數(shù)，選項B錯誤；
對于選項C，，則（時等號成立），函數(shù)有最小值為，選項C成立；
對于選項D，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，設(shè)，
，
由得：，，，
所以，成立，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增；選項D正確；
故選：CD.
11. 下列四組圖象中，每組分別都是兩個函數(shù)的圖象，其中兩個函數(shù)圖象與解析式對應(yīng)可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)每個選項中兩個函數(shù)的圖象，求出實數(shù)的取值范圍，然后觀察每個選項中實數(shù)的范圍是否一致，即可得出合適的選項.
【詳解】對于A選項，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得，
對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，A滿足條件；
對于B選項，對數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則，
由冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象可知，，
取，令，該函數(shù)的定義域為，
，此時函數(shù)為奇函數(shù)，B滿足條件；
對于C選項，函數(shù)為減函數(shù)，且該函數(shù)的圖象交軸于點，
由圖可得，解得，
函數(shù)的圖象在第二、四象限，則，C不滿足條件；
對于D選項，函數(shù)為減函數(shù)，且該函數(shù)的圖象交軸于點，
由圖可得，解得，
由冪函數(shù)在第一象限的圖象可知，，取，
令，該函數(shù)的定義域為，
，此時，函數(shù)為偶函數(shù)，合乎題意，D滿足條件.
故選：ABD.
12. 設(shè)函數(shù)滿足：對任意實數(shù)、都有,且當(dāng)時，.設(shè).則下列命題正確的是（ ）
A. B. 函數(shù)有對稱中心
C. 函數(shù)為奇函數(shù)D. 函數(shù)為減函數(shù)
【答案】ABC
【解析】
【分析】令，可得，再令，判斷選項A；令，即可判斷選項B；由，判斷選項C；令,利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判斷選項D.
【詳解】由對于任意實數(shù)， ，
令，則，即,
再令,則，
即，故A正確;
令，則，即，故B正確；
由，則，即是奇函數(shù)，故C正確；
對于任意,則，當(dāng)時，，則，所以單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，故D錯誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共4小題．
13. 函數(shù)（，且）必過定點__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】因為，且，
所以令，得，此時，
所以函數(shù)必過定點.
故答案為：
14. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對區(qū)間上的任意，，當(dāng)時，都有．若實數(shù)滿，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式，解之可得答案.
【詳解】因為對區(qū)間上的任意，，當(dāng)時，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，實數(shù)滿，所以，
兩邊平方得，解得，
故答案為：.
15. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出在上單調(diào)遞減，再由在上單調(diào)遞減，得到，進(jìn)而求得a的取值范圍.
【詳解】令，則.
因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
因為在上單調(diào)遞減，
所以有，解得.
故答案為：
16. 設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，則不等式的解集是_______.
【答案】
【解析】
【分析】由題意利用換元法得到關(guān)于的函數(shù)，判斷出的奇偶性和單調(diào)性，然后將不等式變形，由單調(diào)性和定義域得到關(guān)于的不等式，求解即可.
【詳解】令，則，由，得，
所以，，
因為，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
因為，
而在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)單調(diào)遞增，
而不等式可變形為
，
所以，
由，解得，
由，解得，
由，令，得，即，
所以，則，
綜上，.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，脫掉“”是解有關(guān)函數(shù)不等式的常用方法.
四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪以及根式的運算求解；
（2）根據(jù)對數(shù)的運算求解.
【小問1詳解】
原式=；
【小問2詳解】
原式=.
18. 已知角終邊上有一點，且.
（1）求的值，并求與的值；
（2）化簡并求的值.
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計算得到答案.
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得到原式等于，計算得到答案.
【小問1詳解】
，，解得.
故，.
【小問2詳解】
.
19. 設(shè)點是奇函數(shù)圖象上的動點，且時滿足.
（1）求時，函數(shù)的解析式；
（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（3）當(dāng)時，求的最小值.
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，求出當(dāng)時，函數(shù)的解析式，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)時，函數(shù)的解析式；
（2）任取、且，作差，變形后判斷的符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)時，可得出，利用基本不等式可求得的最小值.
【小問1詳解】
當(dāng)時，由得，則，
當(dāng)時，，則，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，則.
所以，.
【小問2詳解】
由（1）知 ，
對任意的、且，
有，
因為，，，，
所以，，即，
所以，在上單調(diào)遞減.
【小問3詳解】
由（1）知，當(dāng)時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.
20. 學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會實踐活動中，對某公司的一種產(chǎn)品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：受不可抗力因素影響，該種產(chǎn)品在2022年8月份（價格浮動較大的一個月，以31天計）的最后7天無法進(jìn)行銷售，日銷售單價（單位：千元/千克）與第天（，）的函數(shù)關(guān)系滿足（k為正實數(shù)）．因公司數(shù)據(jù)保存不當(dāng)，只能查到該產(chǎn)品的日銷售量（單位：千克）與的如下數(shù)據(jù)：，，，已知第4天該產(chǎn)品的日銷售收入為256千元（日銷售收入日銷售單價日銷售量）．
（1）給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該產(chǎn)品在2022年8月份的日銷售量與的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產(chǎn)品日銷售收入（單位，千元）的最小值．
【答案】（1）；
（2）最小值為250千元.
【解析】
【分析】（1）由第4天該產(chǎn)品的日銷售收入及求出k，再由銷量的變化關(guān)系及函數(shù)模型選擇函數(shù)的關(guān)系式，再代入計算作答.
（2）利用（1）的函數(shù)模型求出的表達(dá)式，再求出當(dāng)時，的最小值作答.
【小問1詳解】
當(dāng)時，由，得，即，（，），
因為，，則，而，即日銷售量數(shù)據(jù)有增有減，
顯然，模型①②都是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，選擇模型③，
將，代入模型③得：，解得，
所以模型③的函數(shù)解析式為.
【小問2詳解】
由（1）知，當(dāng)時，， ，
因此
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以當(dāng)時，該產(chǎn)品日銷售收入最小，最小值為250千元.
【點睛】思路點睛：涉及實際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，恰當(dāng)引入變量，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.
21. 已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)的圖象（不寫作法），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)有四個零點，且，求的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)圖象作出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可；
（2）依題意的圖象與直線有四個不同的公共點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可求出，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出的關(guān)系，進(jìn)而可得出答案.
【小問1詳解】
圖象如圖所示：

的單調(diào)遞增區(qū)間：，
的單調(diào)遞減區(qū)間：；
【小問2詳解】
依題意的圖象與直線有四個不同的公共點，
其橫坐標(biāo)分別為，且，
由二次函數(shù)圖象對稱性可知：，
由知，
則，，
，
由，得，
令，則，故，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，
即的取值范圍為.
22. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】22. ，
23.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)運算即可求出參數(shù)，注意檢驗.
（2）首先根據(jù)的單調(diào)性化簡不等式，進(jìn)一步通過換元法，將不等式轉(zhuǎn)換為恒成立即可，分類討論即可求解.
【小問1詳解】
由題知函數(shù)定義域均為，
∵是偶函數(shù) ，∴
即，即
此時，
而此時，
所以，且定義域關(guān)于原點對稱，滿足題意，
∵是奇函數(shù) ，∴
此時，
所以，且定義域關(guān)于原點對稱，滿足題意.
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增，故有對恒成立，
又，
∴對恒成立.
令由知.
則有對恒成立.
即對恒成立.
令只需即可.
又對稱軸為，
當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，只需即可.
∴
當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
∴解得
∴
綜上所述，的取值范圍為
【點睛】關(guān)鍵點睛：第一問的關(guān)鍵是利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)記得一定要檢驗，第二問的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性以及換元法來求解.

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